刘丙杰，杨继锋，史文森

(海军潜艇学院战略导弹与水中兵器系， 山东青岛 266199)

0 引言

导弹多目标打击火力分配本质上是一类多约束优化问题，也是一类武器-目标分配(weapon-target assignment，WTA)方法。在多武器、多目标的战场环境中，不同的WTA，将会产生不同的作战效果。传统意义上的WTA是指对具有攻击能力的目标，而文中研究的目标是不具有攻击能力的静态目标。目标分配方法包括：基于遗传算法的目标分配方法[1]，基于蚁群算法的目标分配方法[2]，基于遗传算法和蚁群算法的目标分配方法[3]，基于模糊逻辑的目标规划方法[4]，基于改进型多目标粒子群优化算法的武器-目标分配[5]。

当前，WTA的研究内容主要是针对不同移动目标的分配方案，针对固定目标的分配方法不多。文中根据现有研究成果，结合海基战略导弹作战特点，提出一种多目标打击火力分配方法。

1 多目标火力分配影响因素分析

火力分配输入条件：目标位置、蓝方反潜兵力部署情况、发射位置、突防概率、导弹射程、打击效果要求、导弹总数量。

输出：火力分配方案，即给定目标打击方案。

1.1 目标位置、发射位置、导弹射程

目标位置是影响火力分配的主要因素，目标位置决定了打击距离、发射海区及潜艇兵力分配方案。对于给定的目标位置，不同的导弹发射海区也有区别，突防概率有所不同。

1.2 突防概率

导弹突防概率决定了对于给定的打击目标所需导弹数量。突防概率不仅与导弹本身的突防技术有关，也与敌方反导能力密切相关。

1.3 蓝方反潜兵力部署情况

反潜兵力部署与核潜艇巡航路线及发射后撤收有很大关系。为了以最大生存概率巡航至发射海区及规划撤收航线，必须充分考虑蓝方反潜兵力部署情况。

2 海基战略导弹多目标打击火力分配方法

2.1 导弹射程约束

假设导弹射程范围为：[Lmin,Lmax]，λk、φk为发射点的地心坐标，λc、φc为目标点的地心坐标，在地球坐标系下的射程计算公式为：

则应满足：

Lmin≤L≤Lmax

2.2 蓝方反潜兵力部署约束

蓝方反潜兵力部署是影响弹道导弹核潜艇生存概率的重要因素，蓝方反潜兵力部署涉及到核潜艇巡航路线和撤收路线的制定。文中采用蓝方反潜兵力威胁程度(W)表征某一海域蓝方反潜兵力部署对弹道导弹核潜艇的威胁程度，分为：严重威胁、较严重威胁、有威胁、威胁很小4个等级，其威胁程度数值如表1所示。

表1 蓝方反潜兵力威胁程度

在火力分配时，尽量选择威胁程度小的海区和兵力。

2.3 导弹突防概率

导弹突防概率是导弹火力分配的一个重要指标，在火力分配时，应尽量选择突防概率高的目标。导弹突防概率与目标位置的防御能力、导弹弹道走廊的防御能力等都有关系。假设导弹M对目标T的突防概率为p，导弹火力分配时，根据特定目标应选择具有最大突防概率的导弹。

2.4 多目标打击火力分配模型

假设打击目标组合为[t1,t2,…,tm]，每个打击目标所需海基战略导弹数量为：[N1,N2,…,Nm],可用海基战略导弹发射位置为：[λ1,φ1,λ2,φ2,…,λn,φn]，可用海基战略导弹发射位置与目标距离组合为：

式中：Lij为第i枚导弹与第j个目标的距离。

海基战略导弹发射位置与对潜通信距离为：[Q1,Q2,…,Qn];导弹突防概率为：[p1,p2,…,pn]。

可发射战略导弹与打击目标可形成如下组合：

对于目标i与导弹j的火力分配方案，建立适应度函数：

yij=(1-wij)pij.Kij.Cij

式中：wij为第j枚导弹发射海区打击第i个目标的蓝方反潜兵力威胁程度；Kij、Cij取值如下：

即：目标在导弹射程范围内，则Kij=1，否则Kij=0；导弹发射点在最大对潜通信范围内，则Cij=1，否则Cij=0。

算法步骤如下：

对目标i的所有导弹分配方案适应度为：

Step1:首先输入所有目标位置、所有导弹发射点位置、每个目标所需导弹数量、每枚导弹突防概率(不同发射点对不同目标的突防概率不同)、蓝方反潜兵力威胁程度、对潜通信最大距离、导弹最大数量等信息。

Step2：对每个目标建立初始火力分配方案，即形成矩阵Z。

Step3：计算每个分配方案适应度值Yi。

Step4：选择最优方案。

算法流程如图1所示。

图1 算法流程图

3 典型目标火力分配方案

基本想定如下：

打击目标组合如表2所示。

表2 打击目标组合

发射海区编号及阵地位置参数见表3。

表3 发射海区

各发射海区对目标的距离如表4，态势如图2所示。

表4 各发射海区对目标的距离 km

图2 各发射海区对目标的态势图

打击距离超过5 000 km的组合要过滤掉，打击距离超过4 000 km，只能选择Ⅱ型导弹，当所有条件都相同时，应优先选择Ⅰ型导弹。

根据当前反潜兵力部署情况，假设潜艇兵力均从母港出发，航渡至各发射海区的蓝方兵力威胁程度见表5。

表5 各发射海区的蓝方兵力威胁程度

不同海区单枚海基战略导弹对不同目标的突防概率见表6。

表6 不同海区单枚海基战略导弹对不同目标的突防概率

在不同海区2枚海基战略导弹齐射对不同目标的突防概率见表7。

表7 不同海区2枚海基战略导弹对不同目标的突防概率

在不同海区3枚海基战略导弹齐射对不同目标的突防概率见表8。

表8 不同海区3枚海基战略导弹对不同目标的突防概率

表9 不同目标与导弹数量的组合

对目标1，计算所有组合的适应度见表10。

表10 目标1与导弹火力分配部分组合的适应度

从上述计算结果可以看出：对目标1，适应度较高的3个组合111、112、113，即从海区1发射3枚导弹最合适，由于目标点距离均在Ⅰ型导弹、Ⅱ型导弹射程范围内，所以建议均选择Ⅰ型导弹。如果有可能，可在海区1阵地发射2枚导弹，在海区2、海区3阵地发射1枚导弹。

对目标2，所需导弹数量为2，且只有海区4、海区5阵地适合发射导弹，计算所有组合的适应度见表11。

表11 目标2与导弹火力分配组合的适应度

从上述计算可以看出：虽然理论上两个阵地可以打击目标2，但是由于航线反潜兵力威胁巨大，很可能在航渡过程中潜艇被击沉，所以不建议打击目标2。

对目标3，所需导弹数量为2，且只有海区3、海区4、海区5阵地适合发射导弹，且海区3阵地只能发射Ⅱ型导弹。计算所有组合的适应度见表12。

表12 目标3与导弹火力分配组合的适应度

从上述计算可以看出：对目标3，适应度较高的组合为33，也就是说在海区3阵地发射2枚Ⅱ型导弹。

综合上述计算结果，对于目标1～目标3，建议采用的火力分配方案见表13。

表13 建议采用的火力分配方案

4 结束语

从仿真实例可以看出，文中建立的多目标火力分配模型能基本反应目标选择特点。该模型对海基战略导弹作战海区选择、火力分配等作战使用决策有较大的参考价值。