包 顺，徐 鑫，肖 箭，周礼刚

安徽大学 数学科学学院，合肥 230601

1 引言

多属性决策是现代决策科学的一个重要研究领域，是从事物的多个属性出发逐一评价，对这些属性的评价信息进行综合分析，并作出最终决策，其理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中都有着广泛的应用。

随着社会经济环境的不断复杂化以及人类自身知识水平的局限性，人们对于事物的准确判断受到了越来越多的限制。因此，自Zadeh[1]于1965 年提出模糊集的概念以来，模糊理论和方法就被广泛应用于各个领域。在此基础上，专家学者们又提出了模糊集的若干推广，如1983年Atanassov[2]提出了由隶属度、非隶属度和犹豫度三方面信息组成的直觉模糊集；Torra[3]于2010年进一步拓展了模糊集，提出了犹豫模糊集的概念，其他形式的模糊集，有区间直觉模糊集[4]、Pythagorean模糊集[5-7]等。

作为Pythagorean 模糊集与犹豫模糊集的一种结合形式，Pythagorean犹豫模糊集既能反映出决策者主观的犹豫不决，又能拓展直觉模糊集中隶属度与非隶属度的范围，能够充分地刻画出现实生活中的不确定性和模糊现象，具有广阔的发展前景。目前对Pythagorean 犹豫模糊集的研究较少，如文献[8]提出了Pythagorean 犹豫模糊集的相关测度，文献[9]选取了正负理想解作为参考点，利用Pythagorean 犹豫模糊欧式距离测度表示各个方案偏离正负理想解的大小，并将TOPSIS 方法应用在Pythagorean 犹豫模糊集，文献[10]提出一种基于Pythagorean 犹豫模糊交叉熵的多属性群决策方法。文献[11]提出了一种基于前景理论的Pythagorean 犹豫模糊不确定语言ELECTRE多属性决策方法。……