胡 强，张 赟，庹酉东，周 强

（1.海军装备部装备项目管理中心，北京100071；2.海军航空大学，山东烟台264001；3.91486部队，海南陵水572400）

滚动轴承是一种在航空装备中应用十分广泛的零件，滚动轴承的完好状态将直接影响整个装备的性能。据相关统计资料显示，旋转机械故障有30%是由滚动轴承引起的，这都与滚动轴承需要承受各种载荷和恶劣环境有关。在航空设备中，滚动轴承一旦发生故障，轻则降低或失去系统的某些功能，重则造成严重的，甚至是灾难性的事故[1]。所以，对滚动轴承进行状态监视是工程实践的实际需求。在滚动轴承的状态监视中，研究振动信号故障提取是进行状态监视的基础。实际的振动信号中往往包含了各种干扰振动信号和大部分的正常振动成分，应用何种振动信号分析处理方法来有效实现故障的早期监视是亟待解决的问题。

振动信号频域分析是常用的轴承故障监测技术，其基础是傅里叶变换，通过不同特征提取方法提取出能反映滚动轴承故障的频率成分。其中，功率谱分析[2]被有效应用于滚动轴承状态监视中，能够准确分析出故障特征频率，在振动信号的频谱图中会存在不易识别的边频带。倒频谱分析[3]可以有效分解出振动信号的故障频率，作为判断滚动轴承故障的依据，通过传感器采集的振动信号中会有调制成分。包络谱分析[4]可以实现从高频信号中解调出故障信号。单一频域分析都不太适用于处理滚动轴承这类非平稳信号，时频分析则可以很好地处理非平稳信号。短时傅里叶变换，通过引入时间窗口，能够表征信号的局部时频信息，但是其分辨率低，时间窗口不可变。小波分析[5-8]是一种比短时傅里叶分析更好的时频分析方法，可以对振动信号进行多层次的分解，能够从复杂的振动信号中分解出故障信号的振动成分，对故障的敏感度较高，因而在滚动轴承状态监视中得到了广泛应用。小波包分析[9-17]是对小波分析的发展，能够实现对振动信号的精细分解。主成分分析（PCA）本质上是利用降维思想进行的一种数学变换，把反映问题的多个指标用少数几个综合指标来表达，构建的每一个综合指标即为一个主成分，其中每个综合指标中都包含了原始多个指标的信息，从原始的各指标中提取的信息是互不重复的。通过主成分分析方法得到的综合指标能够更加全面系统地反映出研究问题的主要因素，此方法充分考虑每个指标的影响，得到的结论更加科学全面。

针对上述问题，本文采用小波包和主成分分析相结合的方法，开展滚动轴承状态的振动监视研究，利用小波包对振动信号进行各频段能量提取，再采用主成分分析法构建出对滚动轴承早期故障最为敏感的综合振动能量指标，以此作为滚动轴承状态的振动监视指标。

1 基于小波包和主成分分析的滚动轴承状态振动监视

1.1 滚动轴承振动信号特征分析

当滚动轴承内圈或者外圈出现损伤点后，在滚动体通过损伤点时，会因为碰撞产生一个突变冲击脉冲，这个冲击脉冲信号的振动幅值较大并且频带较宽，而且会与轴承系统自身的高频固有振动成分混合在一起。滚动轴承每通过损伤点一次形成一个撞击信号，连续的撞击产生的振动信号示意图如图1所示。

图1 滚动轴承故障信号的波形图Fig.1 Waveform of rolling bearing fault signal

图1中的故障信号主要包含2种振动成分。一种是损伤点与接触轴承元件周期撞击产生的低频振动成分，Tc是其发生的周期，即每次通过损伤点所用的时间，其频率fc=1/Tc称为故障特征频率，也称为“通过频率”。滚动轴承的不同元件出现损伤点，所对应的故障特征频率是不同的，具体故障特征频率可以根据使用的轴承尺寸参数结合转速求得。

另一种为损伤冲击作用致使轴承系统产生的高频成分，其周期为图1中的Tn。轴承系统的高频固有频率振动成分十分复杂，在滚动体冲击损伤点时轴承内圈或外圈将会发生径向弯曲，引起轴承元件本身发生高频振动。

1.2 小波包分析

小波分析是根据不同的尺度j 把信号分解到正交小波函数所构成的子空间Wj（j ∈Z）上，Wj表示小波函数ψ(t)的闭包。

小波分析虽然可以进行多分辨率分析，但是对主要信息在高频部分的振动信号分辨率较差。小波包分析通过在空间结构上按照二进制分法对小波子空间Wj进行更细的频率划分，能够得到更高的信号分辨率[9-11]。

用一个新的子空间Uj将尺度空间Vj和小波子空间Wj统一起来表征，令

原始振动信号进行j 层小波包分解之后在最后一层一共有2j个小波包。例如，分解到第3 层时，一共可以得到8个小波包（即8个频段）。对一个总长度为N 的原始振动信号在进行j 层小波包分解，最终所得的每个频段的数据长度为N/2j。表1 是小波包分解的频率分布，原始信号S 被分解在了8 个宽度相等的频段上，而且随小波包分解层数j 的增大，分解后的频段划分将更细，得到的小波包能够更为精细的表达振动信号的时频域特征。

表1 小波包分解频率分布Tab.1 Frequency distribution of wavelet packet decomposition

小波基和小波包分解层数的选择对轴承信号特征提取具有一定的影响。根据已有研究成果[15]，通常采用Daubechies 小波作为小波基函数。小波包分解层数如果过小，不利于精确提取轴承故障信号特征，分解层数如果过大，则会增加待处理数据维数，增加计算复杂度。Nikolaou等[18]提出在对信号进行3层或4层分解时，并不影响最终分析结果。因此，本文将小波包分解层数选为3。

计算小波包能量的方法是首先要对每组振动信号运用小波包分解技术得到各频段的分解系数，再通过小波包重构函数实现对小波包分解节点系数的重构，根据重构信号则可以计算出每组振动信号分解出的2j个频段分别对应的总振动能量值。

小波包能量就是原始信号f(x) 在Hibert 空间L2（R）上的2范数：

1.3 主成分分析

通过小波包分解得到的各个频段的振动能量的变化趋势不一，其中所包含的故障信息量不同，有的频段能够较好地反映轴承的早期故障，有的频段对严重故障的反映能力更好。在滚动轴承状态监视中，最重要的是能够提取出对轴承早期故障敏感度高的指标。滚动轴承的故障信号的频率范围较宽，随着故障程度的不同，会分布在不同的频段上，因而选择一个频段的振动能量作为评判滚动轴承状态变化是不全面的，须要把分布在不同频段的故障信号的能量提取出来，以求得到更真实的评价指标，充分反映滚动轴承的早期故障和之后的变化趋势。因此，采用主成分分析法对各个频段的振动能量进行综合分析，提取出对故障最为敏感的综合振动能量特征指标，用于轴承状态监视[19]。

设每组振动信号经小波包分解之后可以计算得到p 个不同频段总的振动能量值，在进行主成分分析时把这p 个频段的总的振动能量值作为p 个变量，设有N 组振动信号，每组信号对应p 个变量，这就构成了一个N×p 阶的数据矩阵：

1）将小波包分解得到的各频段能量数据进行标准化，新的数据记为X′；

2）求标准化后矩阵的协方差、协方差矩阵的特征向量和特征根；

3）提取出每一主成分的贡献率（特征根）并由大到小排列，并依照贡献率调整协方差矩阵的特征向量。

特征根λ1≥λ2≥…≥λp，所对应的特征向量即为：

4）计算累计贡献率达到85% 的特征根λ1,λ2,…,λm所对应的主成分。

2 实验分析

本文采用的是美国智能维护系统中心（IMS）实验室公布的滚动轴承实验数据[11]，实验装置如图2 所示。所用轴承型号是ZA-2115，4个轴承等间距布置在一根转轴上，电机驱动传动轴以2 000 r/min 匀速转动，在滚动轴承上施加6 000 lb 径向载荷，轴承1 上安装高灵敏性的石英ICP加速度传感器。本实验设置的采样频率为20 kHz，每过10 min 采集一次振动数据，每次采样时间为1 s。实验结束时，滚动轴承1外圈损坏失效，共采集984组数据，每组数据1 200 个采样点。

图2 滚动轴承实验装置Fig.2 Experiment equipment of rolling bearing

图3为滚动轴承第100组振动信号（轴承正常）的时域波形图，图4为滚动轴承第750组振动信号（轴承故障）的时域波形图。

图3 正常状态振动信号时域图Fig.3 Time domain of normal vibration signal

图4 故障状态振动信号时域图Fig.4 Time domain of fault vibration signal

采用本文方法进行分析，首先对每组振动信号进行3 层小波包分解，以第750 组振动数据（故障状态）为例，其由低频段到高频段的小波包分解结果见图5，8 个分解频带振动能量见图6 b）。与图6 a）所示的正常信号频带振动能量进行对比分析可知，故障信号的各分解频带能量大小及分布与正常信号有明显的区别，这说明小波包分解方法能够有效识别出故障特征。

图5 小波包分解图Fig.5 Decomposition of wavelet packet

图6 正常信号及故障信号的各分解频带振动能量分布Fig.6 Vibration energy of every frequency range for normal and fault signal

采用主成分分析法对所有振动信号的各个频带能量进行分析，通过计算发现第1 主成分的贡献率大于85%，因而选用第1 主成分作为综合监视指标即可。由第1主成分的所表达的综合振动能量指标变化曲线如图7所示。

图7 综合振动能量变化曲线Fig.7 Curve of integrate vibration energy

观察图7 中的综合振动能量的变化曲线可以发现，在第500 组至第700 组振动信号的综合振动能量上升明显。为更加清楚地表达变化的幅度，采用指标增长率作为评价标准。同时，为分析本文提出的小波包能量结合主成分分析法对滚动轴承早期故障的敏感度和对故障的反映能力，将综合振动能量指标与时域均方根值、频谱分析法提取的振动能量值进行对比分析。图8是3种指标的增长率变化曲线对比图。可以明显观察到，利用主成分分析构建的综合振动能量在滚动轴承早期故障阶段的增长率明显高于时域均方根值和频谱分析法提取的振动能量值，以第649 组数据为例，综合振动能量值的增长率为337.3%，频谱分析法提取的振动能量值的增长率为90.31%，时域均方根值的增长率为48.46%，其他早期故障阶段的数据同样对比明显，这充分说明综合振动能量指标对故障程度的反映能力强，优于其他指标。

图8 3种指标的增长率对比图Fig.8 Comparison of growth rate of three indices

结合所有的监视指标和增长率曲线可以判定滚动轴承的早期故障发生点在第534组数据附近。观察图8 中的增长率对比曲线可以发现，综合振动能量指标在第534 组数据时的增长率明显高出其他指标几倍。在第534 组数据，综合振动能量值的增长率为77.12%，频谱分析法提取的振动能量值的增长率为24.11%，时域均方根值的增长率为14.44%，说明综合振动能量指标对滚动轴承早期故障的敏感度非常高，在故障发生时指标变化幅度大，能够有效发现早期故障的发生。随着故障的加剧，其指标在早期故障阶段增长幅度明显，在实际工程中能够得到更好的应用。

3 结论

本文采用小波包方法对滚动轴承振动信号进行小波包分解，计算出各个频段振动能量，并结合主成分分析法来构建综合振动能量指标，用于监视滚动轴承健康状态。对比时域指标和频谱分析法提取的振动能量指标的增长率变化曲线，发现小波包能量结合主成分分析法构建的综合振动能量指标具有对故障程度反映能力强、对早期故障敏感度高的优点，可运用在滚动轴承状态监视中。