顿国强， 李海山， 于春玲， 杨永振， 高志勇， 毛宁， 张时雨

(1.东北林业大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040；2.东北林业大学工程技术学院，黑龙江 哈尔滨 150040)

大豆作为重要的豆类作物，在其收获、脱粒、分离以及清选等过程中始终存在大豆与机械部件的接触作用[1-3]。在脱粒的过程中，大豆植株进入脱粒空间后，在脱粒部件的作用下从豆荚内脱出而实现脱粒，脱出的大豆会与脱粒滚筒上的钉齿、滚筒及凹板和罩壳无规律的碰撞弹射后进入分离、清选装置，大豆与脱粒部件的碰撞是大豆机械损伤的主要原因，外部损伤的大豆可由种子分选装置清除，而具有内部损伤的种子易发霉、生虫，出芽率低，影响种子的出苗[4-5]。

以大豆种子有限元碰撞过程的应力及位移为主要形式以表征种子内部损伤的创新研究方法，因较少应用而未受重视。目前，关于研究种子的内部损伤及颗粒接触碰撞研究的主要方法有损伤机理分析、试验研究、力学分析、有限元模拟和离散单元法等[6-8]。MAMLOUK等[9]用有限元法研究了早餐燕麦片的压缩过程；XU等[10]对水稻籽粒受脱粒齿斜冲击的过程进行理论分析与有限元模拟；PETRU等[11]建立麻疯树种子在压缩载荷作用下的力学行为的有限元方法模型；CELIK等[12]用有限元法模拟了苹果在跌落情况下的变形行为；XU等[13]采用离散元法对大豆种子颗粒进行建模和验证；YOUSEFI等[14]进行了梨果实跌落试验与有限元模拟；AHMADI等[15]研究了在不同冲击载荷作用下，苹果动态行为的粘弹性有限元分析。上述研究皆为单一内容的研究，结合上述研究成果，采用综合的方法模拟分析大豆种子与脱粒部件的碰撞过程，揭示大豆种子碰撞的损伤机理。

本研究在合农60品种参数统计结果的基础上，利用有限元法模拟大豆种子的碰撞过程，分析其内部应力分布与位移形变随时间的变化，并通过全因素试验分析碰撞速度及接触半径对最大应力和最大位移试验指标的影响。此外，以大豆种子模型在长度、宽度和厚度3个方向的模拟撞击过程，分析了碰撞过程中大豆种子体积变化对最大应力和最大位移的影响,由于大豆种子在脱粒机中工作的实际情况非常复杂，分析大豆种子在脱粒碰撞过程中的接触面视为刚性平面，本文的研究是大豆脱粒过程的一基础性研究，以期为大豆种子脱粒机的仿真设计和产品研发提供理论参考。

1 大豆种子的碰撞模拟分析

1.1 大豆种子物理参数测定

选用合农60大豆种子为试验材料，随机选取完整的大豆种子100粒，含水率为13.1%，利用电子分析天平(量程100 g，精度0.001 g)测量单个大豆种子质量；利用精度0.01 mm的数显游标卡尺测量大豆的三轴尺寸(长度L、宽度W、厚度T)，测量结果见表1。

由测量结果可知，大豆种子的三轴尺寸均近似服从正态分布，其三轴尺寸的正态分布如图1所示。

表1 大豆种子测量结果

图1 大豆种子的三轴尺寸的分布Fig.1 Distribution of triaxial dimensions of the soybean seed

由图1可知，大豆种子在长度方向分布相对集中，均值为6.601 mm；在宽度方向和厚度方向分布相对更加分散，均值分别为6.645mm和6.021 mm。

1.2 大豆种子有限元模型的建立

由于大豆种子的几何形状近似于椭球形，故大豆种子三维建模时，可将大豆种子模型简化为椭球体，以实际测量的大豆种子的三轴尺寸的平均长为6.635 mm、平均宽为6.510 mm、平均厚为5.985 mm作为椭球的三轴尺寸。大豆种子的几何尺寸如图2所示，有限元三维网格模型如图3所示。

图2 大豆种子模型几何尺寸Fig.2 Geometry of the soybean seed model

图3 大豆种子的FEM网格划分Fig.3 FEM mesh of the soybean seed

利用SolidWorks有限元分析模块创建大豆种子的碰撞模型算例。查阅相关文献[15-19]确定大豆种子的材料属性参数见表2。

表2 大豆种子材料属性Table 2 Material parameters of soybean

1.3 大豆种子碰撞模拟及结果分析

在本研究中，利用跌落试验研究模拟撞击过程，使用Solidworks Simulation FEM code 对大豆种子撞击情况进行了仿真。为了模拟物体掉落并撞击刚性表面的过程有限元程序必须迭代求解以下一般方程，应为随着物体掉落和撞击刚性平面，力和刚度不断变化。

在接触过程中，如果接触压力小于屈服压力，该接触被视为弹性且由赫兹公式决定[16-18]。内应力F为

(1)

(2)

(3)

式中:E*为有效杨氏模量，MPa；R*为曲率半径，mm；φ为接触面积，mm2；E1为大豆种子模型的弹性模量，MPa；E2为接触刚性平面的弹性模量，MPa；σ1为大豆种子模型的泊松比；σ2为接触刚性平面的泊松比；py为大豆种子模型的屈服力，MPa。

在本研究中，大豆种子模型与刚性平面发生初始碰撞之前不考虑转动，假定大豆种子是线性各向同性材料，根据表2材料参数，建立大豆种子的碰撞模型，辅助创建撞击平面及标定速度方向，如图4所示。

图4 撞击过程方案示意图Fig.4 Schematic diagram of collision process

根据建立好的大豆种子模型，对其撞击过程进行仿真，设定颗粒与接触面的碰撞速度为2 m·s-1，摩擦系数为0.4。冲击后的求解时间设定为120 μs，图解数50。运行撞击仿真算例，提取颗粒碰撞过程中应力最大时应力云图及位移云图的xoy面剪裁如图5所示。图5以真实比例显示模型的应力和位移效果。

从大豆种子模型的应力分布xoy剪裁可以看出，大豆的应力最大主要发生在模型的中下部，向四周呈辐射状扩散，最大应力值为19.5 MPa;从模型的位移云图xoy面剪裁可见，因软件在计算模型的变形时，以接触面为参考基准，这时，模型的变形情况会与实际变形相反，最大位移及最小位移发生在模型的上部及下部，呈辐射状扩散，位移分布关于y轴对称，最大位移值为0.063 73 mm。为更加直观形象的表达变形大豆种子的应力分布，如图6a所示，在变形大豆种子模型的截面随机探测3点，探测其随时间变化的曲线如图6b所示。

图5 模型的应力和位移Fig.5 Stress and displacement of the model

由图6b可以看出，在模型内部y轴向应力分布情况均为先增大后减小，在90 μs到120 μs减小到0，模型与刚性平面接触点处应力较大，探测点的应力呈现先增大后减小直至消失。

图6 模型探测点和曲线Fig.6 Detection point and curve of the model

为分析大豆种子的应力分布及变形随时间的变化，提取大豆种子单个碰撞周期不同时间内部应力分布如图7所示,单个碰撞周期不同时间内部应力分布如图8所示。

由图7可以看出，在2.98 μs时，大豆碰撞开始，在模型的底部接触区开始产生应力，应力最大位置位于接触点，应力值为2.5 MPa，随着时间的增加，应力区域上移并呈辐射状逐渐增大，应力值也同步增加，在t=44.97 μs时，应力值达到最大，此时应力最大值为19.5 MPa，此后因大豆回弹现象的发生，大豆反向运动逐渐脱离接触面，应力区域逐渐缩小，应力值也相应减小，直至89.99 μs，大豆脱离碰撞接触面，但应力区域没有随大豆的脱离而马上消失，而在大豆的内部存在一定的残余应力，以应力波的形式传输于大豆内部，且应力波逐渐衰减。

由图8可以看出，大豆单个碰撞周期的形变位移的形变过程与大豆应力分布随时间的变化具有相同的趋势，位移最大时间为44.97 μs，位移值0.063 73 mm，之后变形逐渐减小，直至89.99 μs脱离接触面，但因大豆种子内部残余应力的作用，大豆并未恢复原状，而是沿y轴方向以“伸长-压缩-伸长”的方式非周期性的衰减变形。

为提取大豆种子模型的应力和位移的时间历史图解，在模型表面分别随机选取4点，以探测其应力时变历程和位移历程如图9所示。由图9b可见，在单个碰撞周期中，在模型表面分别随机选取四点的模型表面的应力随时间变化的趋势基本相同，呈现先增大后减小，在80 μs时，应力达到稳定状态趋于0；模型表面的位移曲线与表面应力历程曲线具有相类似的趋势，但位移历程曲线较为光滑，而应力历程具有一定的波动，且在当大豆种子脱离接触面后，应力曲线并未消失，而是以小振幅的波动曲线存在，这与碰撞过程的应力理论分析相一致；而模型的位移曲线在大豆种子脱离接触面后以一定的速度线性增大，这主要是由于在碰撞模型中，位移的计算基准是接触面，且在模型中不存在外部加速度，因此，位移曲线产生了如图9d所示的趋势。

图7 单个碰撞周期不同时间的应力分布Fig.7 Stress distribution at different times in a single collision cycle

图8 单个碰撞周期不同时间的位移分布Fig.8 Displacement distribution at different times in a single collision cycle

图9 大豆模型中应力和位移的时变历程Fig.9 The time-varying history of stress and displacement in soybean model

2 大豆碰撞仿真试验

2.1 撞击形态的分析

大豆脱粒机械技术是极为复杂的过程，脱粒转筒内大豆种子运动的随机性，以及转筒转速和装载量对大豆的随机运动都有影响，所研究大豆种子在不同的撞击形态下与脱粒装置撞击瞬间内部应力以及位移变化有重要的实际意义。大豆种子模型被简化为椭球体，当与模拟的刚性平面撞击时,由于模型的重心与刚性平面的接触点的接触半径的不同，其撞击形态也不同，分别为对称撞击、非对称撞击和极限撞击。其撞击状态如图10所示。

图10 大豆种子模型不同的撞击形态Fig.10 The different impact forms of the soybean seed model

为分析大豆种子接触半径变化及碰撞速度改变对大豆有限元模型应力分布及形变位移的影响，基于上述大豆种子有限元碰撞分析结果，以大豆碰撞接触半径及碰撞速度为试验因素，应力最大值及形变位移最大值为试验指标，进行全因素试验，分析碰撞参数变化对大豆应力及变形的影响，为排除其他应因素的干扰，模型材料属性、模型网格划分及接触面静摩擦设为定值。全因素试验因素水平如表3所示。

利用软件Design-expert 8.0.6对试验数据进行全因素试验并进行方差分析，试验结果的方差分析见表4。

表3 试验因素水平Table 3 Test factors and levels

表4 方差分析Table 4 Variance analysis

由表4试验结果方差分析可知，在信度水平为0.01时，对于最大应力这一试验指标，接触半径和碰撞速度两个因素对其影响极显著；对于最大位移这一试验指标，接触半径和碰撞速度两个因素对其影响极显著。

在大豆种子撞击过程中，接触半径和碰撞速度对其影响都比较显著，进行了不同接触半径在不同碰撞速度的撞击仿真过程，获得了大豆种子撞击过程最大应力和最大位移与接触半径和碰撞速度之间关系曲线如图11所示。

图11 接触半径对最大应力和最大位移的影响Fig.11 Effect of contact radius on maximum stress and maximum displacement

根据图11a，在上述几种撞击状态下，随着接触半径增大，撞击过程中最大应力呈先减小再增大后减小再增大的趋势。随着碰撞速度的增大，在各撞击形态下，最大应力呈现增大的趋势。根据图11b，随着接触半径增大，撞击过程中最大位移呈先减小再增大再趋于平缓的趋势。随着碰撞速度的增大，在各撞击形态下，最大位移呈现增大的趋势。

为分析大豆种子在对称状态、非对称状态和极限状态3种撞击状态，即不同接触半径时有限元模型的应变分布及形变位移的影响，选定碰撞速度为2 m·s-1，提取3种撞击状态时相对应的模型应力分布及形变位移云图，并提取应力最大值及位移最大值随接触半径变化而变化的云图，如图12、图13所示。

图12 不同撞击形态的大豆种子最大应力Fig.12 Maximum stress of the soybean seed model in different impact forms

图13 不同撞击形态的大豆种子最大位移Fig.13 Maximum displacement of the soybean model in different impact forms

由图12、图13可见,在对称撞击状态下撞击，大豆种子模型应力集中区域基本呈对称式分布，大豆种子模型位移呈对称式分布；在非对称撞击状态下撞击，即由图12d、13d大豆种子模型应力和位移集中区域基本呈对称式分布，由图12e、12f、13e、13f可见,大豆种子模型应力和位移集中区域基本呈非对称式分布，最大位移量发生在模型上部；在极限状态下撞击，由图12g、13g可知，大豆种子模型应力和位移集中区域基本呈非对称式分布，最大位移量发生在模型上部。

2.2 不同大豆种子体积对撞击过程的影响

为了研究大豆种子体积变化对撞击过程的影响，根据表1测得百粒大豆种子的厚度尺寸分布在5.120～6.940 mm之间,平均长厚比为1.109 mm，平均宽厚比为1.089 mm，根据三轴尺寸基于一定的关系，以大豆种子的厚度尺寸为基础数据，即在大豆种子厚度尺寸最小值和最大值区间段内定量选取数据，根据长厚比、宽厚比即可算出大豆种子的长度、宽度尺寸,进行如表5的大豆种子撞击仿真方案。

表5 大豆种子撞击仿真方案和结果Table 5 Simulation scenario and results of the soybean seed impingement

根据上述方案，分别以大豆种子模型的长度方向、宽度方向和厚度方向进行撞击仿真过程，得到的数据绘制曲线如图14所示。

图14 大豆种子体积对最大应力和最大位移的影响Fig.14 Effect of the volume of the soybean seed on maximum stress and maximum displacement

根据图14a，大豆种子模型在长度方向、宽度方向和厚度方向的撞击过程中，大豆种子体积较小时，宽度方向和厚度方向撞击产生的最大应力大于长度方向撞击产生的最大应力，随着大豆种子体积的增大，长度方向撞击产生的最大应力大于宽度方向和厚度方向撞击产生的最大应力；无论是长度方向、宽度方向还是厚度方向撞击，随着大豆种子体积的增大，最大应力都呈现先增大再减小的趋势。根据图14b，宽度方向和长度方向撞击产生的最大位移大于厚度方向撞击产生的最大位移，随着大豆种子体积的增大，撞击过程中最大位移都呈现线性增大的趋势。

3 结论

1)基于合农60品种参数统计的结果，利用有限元法模拟大豆种子的碰撞过程，分析其内部应力分布与位移形变随时间的变化，并以碰撞速度及接触半径为试验因素，最大应力及最大位移为试验指标，进行全因素试验。结果表明，在信度水平为0.01时，对于最大应力和最大位移，接触半径和碰撞速度2个因素对其影响极显著。

2)通过大豆种子模型在长度、宽度和厚度3个方向的模拟撞击过程，分析碰撞过程中大豆种子体积变化对最大应力和最大位移的影响。研究发现，随着大豆种子体积的增大，撞击过程中最大应力都呈现先增大再减小的趋势；随着大豆种子体积的增大，3个方向撞击过程中最大位移都呈现线性增大的趋势。