王丝丝 陈国华

含参问题已经成为数学高考中的重点以及难点，常与导數、函数、数列、不等式、圆锥曲线等知识相结合，综合性较强，难度较大，其解法也各不相同。在本文中，笔者归纳了有关函数、导数、不等式、数列以及圆锥曲线中的含参问题及其解法，以供大家参考。

一、函数中的含参问题及其解法

函数中的含参问题，常与函数的单调性、奇偶性、零点、最值等相结合，主要考查同学们的运算能力以及数学抽象思维。而函数零点与参数问题相结合是最为常见的。常见的命题角度有：已知零点求参数值;已知零点个数求参数范围;二次函数的零点应用问题。

对于函数中的含参问题，同学们只要掌握基本初等函数的性质和图象以及应用，将未知参数进行分类讨论或者将参数转化为已知量，那么问题就会变得简单、易于求解。求解函数中含参问题的常用方法有直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围;数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解;分离参数法：将参数分离：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解答，等等。同学们需要根据不同的题型采用不同的方法来求解。

二、不等式中的含参问题及其解法

历年来，不等式中的含参问题在高考试题中也屡见不鲜，常与绝对值不等式、一元二次不等式、线性规划和参数问题相结合。由于其中的参数具有不确定性，所以在解题中，同学们需要利用分类讨论思想对参数进行分类讨论，然后再去并集。其中含参恒成立问题最为常见。

圆锥曲线中的含参问题考查的知识范围较广，主要是以椭圆、双曲线、抛物线的概念、性质、图象，以及直线与圆锥曲线的位置关系为主。解答这一类型问题的常用方法有（1）定义法：利用椭圆、双曲线、抛物线的定义解题;（2）函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解;（3）不等式法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数范围;（4）判别式法：建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式△求参数的范围;（5）数形结合法：研究该参数所表示的几何意义，利用数形结合思想求解，等等。

含参问题就是高考数学的重点，也是难点。解答含参问题的最常用方法有三种，一种是分离常数法，使式子的一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的熟悉的函数，通过对函数性质的研究确定含参式子满足的条件;二是分类讨论法，根据参数的取值情况进行分类讨论，将参数的范围由不确定变为确定;三是数形结合法，将参数问题转化为图象问题，要利用图象的直观性以及图象的性质确定参数的取值，从而解答问题。

通过对上述例题以及解法的研究，同学们以后碰到含参问题，都能找到正确、合适的方法去求解。

本文系湖南省教育厅教改项目：湘教通[20161400号768.

（作者单位：湖南人文科技学院数学与金融学院）