杨洹浩 熊令

摘要：为了让学生真正体会某些复杂运动的过程，通过利用在线网络画板将两道例题进行深入分析并展示，并由数学证明让学生简单体会学科交融的思想。

关键词：带电粒子的运动;匀强磁场;临界问题;多解问题

为了更好的研究运动的规律，尤其是带电粒子在磁场中的运动的临界问题，我们可以用“网络画板”（www.netpad.net.cn）或者“几何画板”来解决，再利用数学知识加以证明，让学生真正体会这种身临其境的感觉。

一、圆形磁场边界的临界问题

例：半径为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场。一重力不计的带电粒子从大圆边缘的P点沿与PO连线成某一夹角θ（θ>45°）以速度v射入磁场，若恰好不进入小圆，求半径的取值范围？

分析：一看到此题的关键条件“若恰好不进入小圆”，我们脑海里应该会想到两个临界位置，外切与内切以N、M分别为外切与内切的切点，O为轨迹圆心，设图1中轨迹半径为r1，图2中轨迹半径为r2，显然：

但是半径的取值范围是否为（r1，r2）呢？其实不然，我们不妨移动圆心O’，看另外一种情况（如图1）

在图1中，不断改变轨迹圆心O’的位置并保证轨迹圆与小圆相切，可以无限增大半径r，因此轨迹圆与小圆外切时，r取值范围为：

那么内切时的范围是否也类似呢？通过改变轨迹圆心的位置发现半径r2为内切情形的最小值，我们不妨研究一下当θ=45°时的临界情况（如图2）;

在图2中，设轨迹半径为r3，根据几何关系，在△POO’中，由余弦定理不难得到以下方程：

因此，轨迹圆与小圆内切时，半径的取值范围为：

综合（2）（4）可以发现，最终取值范围即是（2）.

二、带电粒子在组合场中的运动

例：某兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的8字形运动，即在y>0的空间中和y<0的空间内同时存在着如下图所示大小相等，方向相反的匀强电场，上、下电场以x轴为分界线，y轴左侧和图中竖直虚线MN右侧均无电场，但有方向垂直纸面向里、和向外的大小相等的匀强磁场，MN与y轴的距离为2d.一重力不计的负电荷从y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，经过一段时间后，又以相同的速度回到P点，则下列说法正确的是（ ）

分析：本题一眼看去仿佛一个多解问题，带电粒子从P点开始做一个类平抛运动，设在x轴上方的电场中运动时的水平位移为x1，不难得到以下方程：

带电粒子在左侧磁场运动时半径为d，速度大小为v0，因此可以得到以下方程：

联立（5）（6）两式可得，

三、结论

本文主要通过对学生存在的误区进行探讨，目的在于让学生了解其本质，同时培养其逻辑性，通过好玩生动的工具让学生对物理产生兴趣。在教学中，我们应该对某些问题的本质进行二次探讨，也许在矛盾中就会有意想不到的收获！

参考文献

[1]孟憲松，陈景太.MATLAB软件在中学物理中应用举例[J].中学物理（高中版），2012，30（6）：40-41.

[2]许国梁.中学物理教学法[M].高等教育出版社，1981.

重庆市云阳双江中学校