朱小喜

摘要：圆锥曲线是职高数学拓展模块中的内容之一，是高职考的必考内容。这部分内容对学生的基本数学的素养要求较高，如计算能力、转化思想、数形结合思想等等;同时对教师的复习策略要求也很高。圆锥曲线在高职考中占有较大的分值，约占20%，所以如何复习好圆锥曲线，使学生真正掌握好圆锥曲线是非常重要的。

關键词：圆锥曲线复习;定义;数形结合;联立;关系

圆锥曲线，作为高职考试的重点内容，也是难点内容，在高职考中一直都让很多学生“望而却步”。并且年年都会出现大题，其解题过程中知识点的纷繁交错，计算形式的复杂多样，给学生带来了无数的苦恼和不知所措。观察近几年的高考试卷，这部分内容一般会在选择或填空题中出现一个、在解答题中一定也会出现，而且往往是解答题的最后一个或者倒数第二个。在复习中我们往往耗费很大的精力在这部分内容上，而“效果”往往不尽如人意。所以针对以上的问题，对于圆锥曲线的复习，我认为应该注意以下几点。

一、深化对圆锥曲线定义的复习

在高职考试中，经常出现考察圆锥曲线的定义的题目，如方程：

（x+3）2+y2+（x-3）2+y2=4（x+3）2+y2+（x-3）2+y2=10表示什么曲线？如果学生平时对椭圆定义没有深刻理解，那他根本不知道这题答案。任何一个知识点的学习，概念都是根本，我们想学好它，首先必须知道它是什么？只有我们深刻了解了，才会在此基础上灵活地应用、变式。所以在高职复习中，我们要加强对定义的再次剖析，用数学式子表示其本质。另外对圆锥曲线定义中的限制条件要举反例来说明。如方程：（x+3）2+y2+（x-3）2+y2=4表示椭圆吗？这在很大的程度上会让学生更好的理解概念，并在理解的基础上强化记忆，效果会更好。

二、在复习中注意数形结合方法的渗透

数形结合的方法是解析几何中的常用方法，它能使抽象、复杂的问题具体化、简单化。而在圆锥曲线中能够很好的体现这种思想方法的优势之处，直观简易。所以在圆锥曲线复习过程中要培养学生善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯。比如：已知抛物线方程y2=4x，点A（2，1），则抛物线上的点到点A和焦点的距离之和的最小值为多少？这题就可以引导学生先画出图形，再结合抛物线定义，见数思形，以形助数就可以很轻松解决问题。

三、重视对学生方程联立能力的培养

实际上，圆锥曲线本身的难度不是很大，难的是圆锥曲线与直线相交问题。这种情况下一般需要联立方程解决相关问题。对于中点弦所在直线方程及求弦长等问题这里不再论述。我要重点讲一下联立方程的技巧，这时要注意观察，因为联立可以消去y得到关于x的方程，也可以消去x得到关于y的方程，这时要注意哪个计算起来简单，同时还要注意其它技巧，这也是简化运算的一部分。下面举个例子来说明。

第一问这里不说了，由已知得：

即证：

大约有70%以上的学生，现在就要联立了，还有20%会通个分再联立。但是，如果你想从根本上提升自己的圆锥曲线水平，就要克制联立的冲动，先看这个式子可以进行怎样的变化：

通过列出直线PQ的点斜式方程，可以得到有如下两个关系成立：

那么现在问题就变成了证明：

这明显是在暗示我们联立并使用韦达定理了，因此这时再联立后一击致命。

整个过程中，最麻烦的一步反而是整理联立后的方程。

四、在复习时加强对学生进行变式训练、总结规律

圆锥曲线考察形式多样，但是万变不离其宗，在平时的复习当中应当引导学生重视基础知识、基本概念，从变式中寻求不变。从不断地训练中锻炼自己分析问题、解决问题的能力，提升自己的推理思维能力，并从做题中引导学生如何把握概念的本质，从而进行正确的转化，寻找等量关系解决问题。

五、加强运算能力，增强学生的自信心

很多难题都是相对的，在平时复习中不能给学生造成一种“圆锥曲线难，一般都不能做出来”的印象，致使学生丧失信心。其实，只要我们训练到位，最基本的步骤分肯定可以得到手，这也是不错的。在圆锥曲线的解答题当中，一般情况下第一小题求方程是容易得分的，第二小题通常需要联立的，但要注意方法，前面也提到联立需要注意的问题，这就需要我们在日常的做题训练中应当加强运算能力的培养，争取要得到步骤分，也应该提升学生的自信心，不要遇到这部分题目就退缩，应敢于分析、细心运算。

为了能在高职考中取胜，做为教师，应该做到心中有数，毕竟圆锥曲线这部分内容是有着一定难度的，所以在知识上要重视概念的复习，注重方法的讲授及引导，合理控制试题的难度。作为高三老师，应以学生为本，正确地制定复习目标、复习计划，才能做到有的放矢。

参考文献

[1]张秀英，浅谈圆锥曲线定义解题，中国科教创新导刊，2010（32）.

[2]韦寿朋，高考中圆锥曲线问题剖析，数学爱好者（高考版），2007（10）.

[3]中等职业教育课程改革国家规划新教材数学（拓展模块）高等教育出版社，2018.

[4]李思思， 在《圆锥曲线》教学中渗透“数形结合”思想[J]， 中学教学参考，2018，0（11）.