胡爱朝

根据三角函数的性质求解参数ω的值或范围是三角函数中比较典型的问题，能有效考查学生对三角函数基本性质的掌握程度。关于ω的求解问题是近几年考查的热点，本文就如何突破解析式中参数ω的方法做了总结，以供读者参考。

一、利用三角函数的对称性求解参数ω

函数的对称中心为，对称轴为，函数的对称中心和对称轴都是和ω有关，因此利用对称性就可以求解含参数ω的问题。

例1：将函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于y轴对称，则ω的最小值为（ ）

A.1 B.2 C.4 D.

分析：平移后为：，平移后的图像关于y轴对称，所以，即ω=6k-1，因为ω>0，所以当k=1时ω的最小值为4，所以选C

评析：三角函数的对称轴，对称中心影响着参数ω的取值或范围，可以利用三角函数的整体思想，将ωx+φ作为一个整体代入相应的性质就可以求解ω的值或范围。

二、利用三角函数的单调性求解参数ω

是一个复合函数，外部函数是y=Asint，内部函数是t=ωx+φ，内部是单调递增函数，所以寻找外部函数y=Asint的单调区间，就是复合函数的单调区间。在利用单调性求解参数ω的问题中，已知的单调区间M是函数（A>0，ω>0）的单调区间D的子集，利用这个结论就可求ω范围。

例2.已知函数，若函数f（x）在区间上为单调递减函数，则實数ω的取值范围是（）

A. B. C. D.

分析：

因为函数f（x）在上单调递减，所以

，

即，

因为

得

所以当k=0时，，故选B。

评析：在利用单调性求ω的问题中，可先求y=f（x）的单调区间D，然后利用题目中给定的区间这个关系求解，区间M的长度必不超过，两个性质同时运用就可求出ω范围。

三、利用零点的距离求参数ω

对函数的图象分析可知，函数两个相邻的零点之间的距离为半个周期，距离的大小影响着周期，进而影响着ω的范围。

例3.已知函数若函数f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

分析：函数f（x）在区间（π，2π）内没有零点，可以分为两种情况：

（1），

则，

则，取k=0，

∵ω>0，

;

（2），

则，

解得：，

取k=0，;

综上可知k的取值范围是，选D.

评析：本题首先利用降幂公式和辅助角公式把函数的解析式化为标准型，函数f（x）在区间（π，2π）内没有零点，根据x的范围求出的范围，使其在或在内恰好函数无零点，求出ω的范围。

四、利用三角函数多种性质综合运用来求ω

三角函数的性质包括单调性、周期性、奇偶性、对称性、最值和零点等多种性质，这些性质都和函数的周期有关，进而影响着ω的范围，解题时应围绕周期变化这一方向来分析。

例4.已知函数为f（x）的零点，为y=f（x）图像的对称轴，且f（x）在单调，则ω的最大值为

（A）11        （B）9     （C）7        （D）5

分析：函数的一条对称轴为，是f（x）的一个零点，所以，即ω=2k+1，四个选项都有对应的k值存在。

检验：当ω=11时，周期所以函数在区间上不单调

当ω=9时，周期所以f（x）在上单调，所以ω的最大值为9，答案为B.

结语：在求解ω的问题中，要熟悉三角函数的基本图象，理解周期性、单调性、对称性和最值之间的联系，学会数形结合思想和整体思想，只有这样才能解决有关ω的难点.