摘要：在未来，考虑到我国农村牧区可能出现两种极端化的经营方式，即大规模的种植与养殖模式和较小规模的精细化和绿色化的生产模式。我小组对题设问题提供了如下的解决思路：针对问题一采用主成分分析方法解决;针对问题二、三采用回归分析法解决;针对问题四用神经网络模型解决;针对问题五，我们采用微观经济学的弹性观点解决。

对于问题1我们运用主成分分析法。首先搜集满足题设条件的农产品数据，其次简化数据，选取大宗农业产品，根据时间序列数据制表并分析成本与收益;

对于问题2和3我们建立了回归分析的模型。首先利用各种农产品的成本、售价求出其净利润率，其次分别计算了大规模机械种植和人工种植所需费用，最后借助Matlab 数学算法和Spss软件得出了合理的种植规划使得土地资源在充足或贫瘠条件下得到最大化利用的解决办法;

针对问题4，我们运用了网络模型。首先明确农业、畜牧业和渔业三个网络节点;其次以农产品及副产品作为连接各个节点的边际量;然后我们通过比较时间、产量、土地资源以及收益的权重来分析整个联合生产网络的稳定性。

针对问题五我们运用微观经济学中的价格弹性观点。首先确定混合协作的“一带一” 式家庭组合经营模式，其次运用微观经济学的观点对该种管理模式的可行性进行了逻辑验证，最后提出“基展续”的经营计划。

优化结果和总结：若是时间更加充足的情况下，针对第1问，我们可以选取更多的农产品进行数据分析和验证，但由于侧重角度不同，选取的特征产品也难以反应整体的情况;针对问题二、三所选取的方程较为单一;问题四虽提出运用网络模型的设想但是并未深入分析;问题五缺少数学层面证明支持。

关键词：主成分分析;回归分析;人工神经网络;价格弹性;微观经济

一、问题重述

在全球疫情可能长期存在蔓延，人民生活水平普遍提升的形势下，传统大规模种植或养殖模式为适应市场需求可能面临管理经营模式的改革，另外，国家所提倡的乡村振兴策略及解决各地区发展不充分不协调的问题的迫切需求同样表明：小规模精细化的种植养殖模式和一个或是多个家庭组合的农业发展模式在未来可能得到推广。而未来农村牧区的经营模式将会出现两极，即：大规模的种植与养殖模式，或较小规模的精细化和绿色化的生产模式。

二、问题分析

题目给出了五个问题。显然这五个问题有其内在的联系，由于本题并没有规定研究具体的研究范围，故欲解决问题，首先要明确我国的四大地理位置区划，对研究对象进行确认。

如上图，传统上我国的地理区域分为四个，分别为北方地区、南方地区、西北地区、青藏地区。下面根据上图所示，简单介绍下划分依据：

1，北方地区包括东北三省、黄河中下游各省的全部或大部，以及甘肃省东南部和江苏、安徽的北部。是我国季风气候区的北部地区，1月0℃等温线和800毫米等降水量线以北。 2，南方地区和北方地区，以秦岭淮河为依据划界。南方地区位于秦岭—淮河以南，青藏高原以东，东南部临东海、南海包括长江中下游、南部沿海和西南各省（市、自治区）是我国季风气候区的南部地区，1月0℃等温线和800毫米等降水量线以南。3，西北地区和北方地区，看图，东北方为大兴安岭，往南为长城的走向，一直到昆侖山和阿尔金山以为。西北地区包括包括内蒙古、新疆、宁夏和甘肃西北部非季风气候区，深居内陆，400毫米等降水量线以西。4，青藏地区的划分是以地形变化为依据的。青藏地区横断山以西，喜马拉雅山以北，昆仑山和阿尔金山以南包括西藏、青海和四川的西部是一个独特的地理单元。海拔高，气候寒冷。

我国幅员辽阔，基于我国包含多种地形，国土面积横跨多气候带。综合题意，以下是我们对题设问题给出的问题解答概要。对于问题一，由于我国的粮食作物、水果，蔬菜等农产品多集中于我国四大地理区划的南方和北方，故在于第一题中我们只对南北方的农业发展情况进行讨论，而关于西北以及青藏地区的分析则体现在问题四的解答中;对于问题二和问题三，我们联系土地资源与机械种植的关系，为南北方以及西北和青藏地区提供生产计划;在问题四中，我们对畜牧业以及沿海地区的渔业进行分析讨论，其中畜牧业更是特别讨论了我国地理区划西北以及青藏地区的畜牧发展情况;对于问题五，我们考虑到应用微观经济学中价格弹性的观点，对方案的可行性进行了验证，综合多家庭小组的优势给出种植养殖可能的发展形式。

（一）问题1的分析

问题一的研究缩小分析范围，明确清晰的目标因素。问题1属于数据处理类数学问题，对于解决此类问题一般采用主成分分析的数学方法分析。对小组筛选出目标对象的时间序列数据分析便于绘制表格以及折线图，结合数学公式算出成本与收入，同样绘制成表，参考往期损益便于制定新的经营发展计划。

由于以上原因，我们采用主成分分析的数学模型，通过研究2015—2019年的数据，对水稻、小麦、甘蔗和甜菜的生产所耗人力成本和未来收益计算函数，便于提前预测未来的收益，缩小研究的范围，提出新的经营计划。

（二）问题2的分析

对问题2的研究侧重充分发挥土地资源丰富的南北方的种养殖优势，达到土地资源的最小化浪费。问题2属于优化类数学问题，对于解决此类问题一般采用回归分析。问题2的研究结果能在一定程度上保证经济平稳发展，同时提高土地使用效率。

由于以上原因，我们可以将首先建立回归分析数学模型，对于土地充足农民的农产品的种植规划，由于不同农产品的收益率不同，所以每个时间点种植的农产品不尽相同，并且机械种植会影响产量，最终在农民收入相同的条件下导致土地资源的利用率不同，所以不同农产品的收益之和，直接反映出土地资源的利用率，故不同农产品的收益和土地资源利用率密不可分。

（三）问题3的分析

与问题2侧重点不同，问题3主要考虑西北和青藏地区的发展方式，强调兼顾农民收入同时结合实际情况，达到水资源的最大化利用。问题3同为优化类数学问题，方法同为回归分析方法。对于土地缺乏农民的农产品的种植规划，由于不同农产品的收益率不同，所以每个时间点种植的农产品不尽相同，并且人工种植会影响产量，最终在农民收入相同的条件下导致土地资源的利用率不同，所以不同农产品的收益之和，直接反映出土地资源的利用率，故不同农产品的收益和土地资源利用率也存在联系。

问题3的研究能够进一步明析西北以及青藏地区的发展情况，在解决当地居民的经济问题的同时最大化的利用水资源。

（四）问题4的分析

问题4在前三小问的基础上，提出结合牧业与渔业的设想，扩大研究范围，为达到更优的经营组合设立计划。通过计算各个节点权重之比，分析整个系统稳定性，即该种联合及经营模式在现实条件下是否能长期持续发展，进而为第五题的解答做铺垫。

（五）问题5的分析

问题五是在传统的一个家庭承包土地基础上进行扩大，实现多个家庭联合承包土地生产责任制，这样可以降低仅仅依靠一个家庭生产带来的人力资源成本的过度损耗，我们运用微观经济学中的弹性观点。首先确定混合协作的“一带一”式家庭组合经营模式，其次运用微观经济学的观点对该种管理模式的可行性进行了逻辑验证，最后提出“基展续”的经营计划。

三、模型假设

（一）假设所有的土地都是能够种植农作物的良好土地 ，并且阳光，水分，人力，养料，都是充足的;

（二）把农民划分为充足土地持有者和贫瘠土地持有者，假设农民有充足土地的数

量为500亩，拥有贫瘠土地的数量为3亩. 并且种植出的所有农作物都能够正常卖出;

（三）不考虑自然灾害或其他原因对土地和农作物造成影响。

四、定义与符号说明

五、模型的建立与求解

（一）问题1的模型建立与求解主成分分析法模型的建立

由于单纯考虑价格没有意义，应该考虑到通货膨胀的影响，为此我们采用价格指数来计算时间序列下产生的人力成本和收益之间的关系，这样计算得出的结果更为客观。

（粮食税税率为13%）

净利润=利润总额（1-税率）（1）

净利润率=净利润/主营业务收入（2）

我们得出小麦、水稻、甘蔗、甜菜的数据表格，将数据代入SPSS软件求出得到图表：

（二）问题2的模型建立与求解

1.回归分析模型的建立

农产品种植的模型，大致类似于回归分析模型，因此，可以回归分析的一些方法去

求解，对于农产品的收益率可以类比于线性函数。土地充足农民的农产品的种植规划，由于不同农产品的收益率不同，所以每个时间点种植的农产品不尽相同，并且机械种植会影响产量，最终在农民收入相同的条件下导致土地资源的利用率不同，所以不同农产品的收益之和，直接反映出土地资源的利用率，故不同农产品的收益和土地资源利用率密不可分。

查找资料可知：

1甘蔗按照百0.5米x0.5株距种植，加上排水沟，每亩地可种2000棵左右;甘蔗价格为1元1颗.

2每亩地能产1200斤，一亩小麦的收益为896元。

3每亩甜菜能产4500斤，销售为2070.5元。

4.每亩水稻能产1200斤，每斤1.3元。

5 机械播种小麦 80/亩 效率提高一倍，机械化生产效益提高30%

6.机械化种植甘蔗 80/亩 种植效率提高一倍机械收获效率达40～50噸/小时。种植效益比传统种植提高15%以上

7. 甜菜机械化栽培可比普通人力栽培节约用工50%至80%、增产15%至60%。成本为90/亩

8.水稻机械化培育可增产30%，成本为100/亩

2.回归分析模型的求解

由下各种农作物利润率随时间变化图像，可以求出其随时间变化函数，小麦：Y=-0.253x+1 （1）

甘蔗：W=-0.2623x+1 （2）

水稻：N=-0.2686x+1 （3）

甜菜：Q=-0.258x+1 （4）

经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于线性函数，其验证了之前的假设。

机械种植甘蔗每亩的利润为Z1=2000*Y*（1+0.15）+80=617.78x+2380 机械种植甜菜每亩的利润为Z2=2070.5*W*（1+0.3）+90=694.4457x+2781.65 机械种植小麦每亩的收益为Z3=896*N*（1+0.3）+80=294.6944x+1244.8 机械种植水稻每亩的收益为Z4=1200*1.3*Q*（1+0.3）+100=544.7208x+2128

将该农民的500亩地分为甘蔗T1、甜菜T2、小麦T3、水稻T4

T1+T2+T3+T4=500 （1）

所以得出该农民的总收益 Z=Z1*T1+Z2*T2+Z3*T3+Z4*T4=（617.78x1+2380）*T1+（694.4457x2+2781.65）*T2+

（294.6944x3+1244.8）*T3+（544.7208x4+2128）*T4（2）

根据matlab和spss求解可得该农民一年在土地利用率最大的条件下的总收入为 Z=101321.5913元，此时甘蔗种植3个月210亩，甜菜种植4个月110亩，小麦种植2 个月90亩，水稻种植3个月90亩。

3.结果

具有充足土地资源的农民们种植3个月210亩的甘蔗、4个月110亩的甜菜、2个月90亩的小麦、3个月90亩的水稻，能最大限度的保证土地资源的循环利用，也能保证农民的收入。

（三）问题3的模型建立与求解

1.回归分析模型建立

农产品种植的模型，大致类似于回归分析模型，因此，可以回归分析的一些方法去求解，对于农产品的收益率可以类比于线性函数.由于土地缺乏，所以机械种植的成本过大，所以采用人工种植的利润最大，此题我们采用人工种植的方法。

土地缺乏农民的农产品的种植规划，由于不同农产品的收益率不同，所以每个时间点种植的农产品不尽相同，并且人工种植会影响产量，最终在农民收入相同的条件下导致土地资源的利用率不同，所以不同农产品的收益之和，直接反映出土地资源的利用率，故不同农产品的收益和土地资源利用率密不可分。

2.回归分析模型的求解

由下各种农作物利润率随时间变化图像，可以求出其随时间变化函数。

甘蔗种子30;化肥200;农药438;小麦种子25;化肥188;农药330;水稻种子50;化肥110;农药500;水稻种子60;化肥220;农药330。

甘蔗：Y=28.552x+1 （1）小麦：W=30.227x+1 （2）水稻：N=27.54x+1 （3）甜菜：Q=28.98x+1 （4）

人工种植甘蔗每亩的利润为M1=Y*40-（30+220+438）=1142.08x-648 人工種植甜菜每亩的利润为M2=W*38-（25+188+330）=1101.24x -505 机械种植小麦每亩的收益为M3=N*35-（50+110+500）=1057.945x-625 机械种植水稻每亩的收益为M4=Q*40-（60+200+322）=1129.14x-542

将该农民的3亩地分为甘蔗T1、甜菜T2、小麦T3、水稻T4

T1+T2+T3+T4=3 （1）

所以得出该农民的总收益

Z=M1*T1+M2*T2+M3*T3+M4*T4=（1142.08x-648）*T1+（1101.24x-505）*T2+

（1057.945x-625）*T3+（1129.14x-542）*T4 （2）根据matlab和spss求解可得该农民一年在土地利用率最大的条件下的总收入为

M=4318.21元。

3.结果

土地贫乏的农民们种植2.5个月1.32亩的甘蔗、3.5个月0.55亩的甜菜、2.8个

月0. 67亩的小麦、3.2个月0.44亩的水稻，能最大限度的保证土地资源的循环利用，也能保证农民的收入。

（四）问题4的模型建立与求解

1.网络模型的建立

第四题属于多元优化问题，采用网络模型解决。采用网络模型能充分体现各个因素之间的联系，更好的体现整体经营的优势。对权重的数理分析时关键，考虑作物与养殖的生长周期，土地资源面积即最大承载量，同时分析养殖与综合维护的成本与获得的效益，从而分析出最优的联合生产模式。

由于以上因素，我们可以通过计算各个节点之间的权重之比，比较其贴近程度，来分析得到整个系统的稳定性，即该种联合及经营模式在现实条件下是否能长久持续发展。

如图，选择题设所要求的农业、畜牧业和渔业作为研究节点。根据题意，不管何种经营模式，其最终的目的都是达到效益的最大化，故同样要考虑对农作物的人为加工，分为物理和化学两方面的处理方面。物理处可以考虑二次加工后的农业制成品或是饲料，化学处理，则是讲其转化为能源，可供参考的有可以作为燃料的沼气和生物质能;网络模型靠边际因素联系在一起，即以农作物为基础的物质产品;整个网络的稳定性则由计算权重的数值来评估。

2.模型的解决

为了更加直观的分析问题，我们绘制了如图所示的思维导图。关于权重的分析，我们可以参考玉米和小麦的耕地面积以及产量，一定面积的农作物种植和牲畜活动场地需要土地资源，而土地的维护使用和牲畜养殖作为成本，利用线性规划可以对利润求最值。站在时间角度上，农作物的生长周期和畜牧业以及渔业的成熟周期可以用来做比，在其他条件理想的情况下，该周期应恰处于衔接的程度，即收获粮食后的秸秆等可以直接为处于发育阶段的牲畜所食用，而沼渣则可以用来饲养渔业，或是作物能直接或间接地为水产提供生存栖息地环境。考虑到供需量的问题，还要引入贮藏模型对产量进行分析。

参考文献：

[1]中国国家统计局数据： http：//www.stats.gov.cn/tjdt/gmjjhs

[2]中国产业经济信息网产业经济数据：http：//www.cinic.org.cn/

作者简介：

韩艺玮，河北金融学院。