崔恒刘

平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换，近年来，它们携手抛物线，共同演绎了新的精彩。

一、平移

例1（2019·山东淄博）将二次函数y=x2-4x+a的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位。若得到的函数图像与直线y=2有两个交点，则a的取值范围是（）。

A.a>3B.a<3C.a>5D.a<52

【解析】我们应先利用配方法将y=x-4x+a化为顶点式，即y=x2-4x+a=（x-2）2-4+a，得顶点坐标为（2，-4+a）。图像向左平点为（1，-3+a），因此得到的函数解析式为y=（x-1）2-3+a=x2-2x+a-2。再将y=2代入，得2=x2-2x+a-2，即x2-2x+a-4=0。由题意“函数图像与直线y=2有两个交点”，所以Δ=4-4（a-4）>0，解得a<5。故选D。

【点评】几何图形平移变换后，改变的只是位置，而形状、大小都没有变。对于二次函数抛物线而言，平移不改变抛物线的开口方向、大小（二次项系数不变）。同学们解题时要抓住抛物线平移的关键——顶点，由顶点的平移判断整个抛物线的平移，据此求出函数解析式。

二、翻折

例2（2019·四川资阳）图1是函数y=x2-2x-3（0≤x≤4）的图像，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图像沿直线l向下翻折，在直线l下方的图像保持不变，得到一个新图像。若新图像对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）。

【解析】已知图像是二次函数y=x2-2x-3上的一部分。我们先求出图像上的关键点：由y=（x-1）2-4，得其顶点坐标为（1，-4）。当x=0时，y=-3，所以A（0，-3）;当x=4时，y=5，所以C（4，5）。

直线l与x轴平行，移动直线l，观察：当m=0时，如图2所示，D（4，-5），此时最大值为0，最小值为-5;当m=1时，如图3所示，此时最小值为-4，最大值为1;当1

【点评】此题将几何变换的翻折引入二次函数的问题中，解题时我们应结合函数图像，借助几何直观，不断尝试操作，改变动直线的位置，找出最大值和最小值的差刚好为5的m的临界值。