周汉斌

中考要想取得高分，攻克最后的两道综合题是关键。其中，几何综合题一般分三小题呈现，满分12分。近年来，这类题往往以动态几何形式出现，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在答题时我们要调节好心态，心中默念“压轴题不需要拿满分，但要拿到能拿到的分”。下面以2019年济南中考第26题为例分析说明。

小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究。

（一）猜测探究

在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB。

（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是_____，NB与MC的数量关系是_____

（2）如图2，点E是AB延长线上一点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。

（二）拓展应用

如图3，在△A1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=60°，∠B1A1C1=75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q。求线段B1Q长度的最小值。

此题位于整卷倒数第2题的位置，是考查几何变换的一道综合题，有较大的难度，也是一道区分度明显的压轴题，解答的原则是分步取分。

【分析（一）（1）】如图1，∵∠MAN=∠CAB，∴∠NAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC，∴∠NAB=∠MAC。∵AB=AC，AN=AM，又∠NAB=∠MAC，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN=CM。故答案为∠NAB=∠MAC，BN=CM。

【点评】填对一空得2分，两空共4分，压轴题不是每一个问题都很难，认真读题审题，思考一下，还是能轻松拿分的，解题的自信很重要。

【分析（一）（2）】（1）中结论仍然成立，第（2）问的证明方法也与（1）类似，

（1）是为（2）引路的。

如圖2中，（1）中结论仍然成立。理由：∵∠MAN=∠CAB，∴∠NAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC，∴∠NAB=∠MAC，又∵AB=AC，AN=AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN=CM。

【点评】一道试题有几个小题，题目之间必然有关联，如本题的（1）（2）两问之间是呈现递进关系的，（1）是（2）的特例，（2）是（1）的一般情况，因此做（2）时不妨看看（1），（1）（2）比一比，思路自然产生。……