甘肃省农业机械质量管理总站

□ 安长江 李 涛 魏丽娟

一、研究背景

液压悬挂装置是拖拉机悬挂农机具的主要功能部件，其性能优劣直接影响拖拉机、农机具的田间作业效果。为了科学评价其作业质量性能，GB/T 15370《农业拖拉机 通用技术条件》系列标准中规定了不同功率段拖拉机液压悬挂系统的提升能力要求，在DG/T 001《农业轮式和履带拖拉机》推广鉴定大纲中也把其作为拖拉机适用性评价的主要性能指标。其中，提升行程、规定行程下的各点最大提升力和静沉降性能是评价的主要质量指标。

然而，在按GBT 3871.4—2006 《农业拖拉机试验规程 第4部分后置三点悬挂装置提升能力》（以下简称GBT 3871.4—2006）进行提升行程、最大提升力能力和静沉降试验中，由于试验框架加载的原因和前端固定不刚性问题，被测拖拉机测定试验常常会出现前端翘头前轮离地的现象，导致实际测量真值偏低，造成提升行程和行程所对应的最大提升力质量指标不满足国家标准要求的结果。为了消除这种因加载而造成的状态改变产生的测量误差，笔者提出通过监测相关参数达到对测量误差修正目的，从而解决了这个问题，对科学评价拖拉机液压悬挂系统提升能力具有重要的意义。

二、问题的引出

按GBT 3871.4—2006规定，拖拉机液压提升性能试验过程中，应将被试拖拉机后轮轴用刚性物体可靠支撑，并保证试验过程中，被试拖拉机后轮静力半径不发生变化；前端应与地面可靠联接，保证试验过程中前端不翘头，状态始终保持一致。但试验中，在液压悬挂系统加载点加载，且当安全阀打开和加载力矩大于拖拉机重力矩时，因前端固定松动或固定装置变形伸长，导致前端翘头、上移，整机绕后轴心旋转，悬挂点和加载点相对降低，发生试验状态前后改变，产生测量误差。在旋转过程中，由于三点悬挂装置的提升臂、上拉杆、下拉杆的旋转中心在拖拉机整机上，其位置在试验过程中相对拖拉机本身不发生变化，以后轴心为参考点时，旋转了相同的偏角。在不同测点时，偏转角度不同，提升行程、最大提升力不同，修正值大小不同。

三、解决思路

（一）条件假设

为了研究真值与实测之间的关系，解决他们之间的修正值关系，加强可控因素，降低不可控因素数量，试验过程中需进行如下条件假设。

1.拖拉机悬挂系统为刚性联接，如提升臂、上拉杆、提升杆、下拉杆长度以及相对固定位置，一旦被调定后，均不发生弹性伸长和相对位置变化。

2.后轴支撑装置及地面是刚性的，当支撑位置锁定后，不发生弹性缩短和地面塌陷变形。

3.液压悬挂装置与拖拉机销轴联结零间隙配合，转动灵活，不发生转动间隙造成测量误差。

4.拖拉机液压提升系统的液压油缸活塞密封可靠，不因油温变化发生泄漏，油缸举升力不发生因泄漏造成性能降低的可能，安全阀开启压力恒定。

（二）拖拉机液压提升试验运动形式

按GBT 3871.4—2006规定，被试拖拉机后轴刚性支撑后(如图1所示)，在整个液压提升过程中，轮胎静力半径不发生变化，但因前端固定装置伸长变形，提升臂、上拉杆、下拉杆的旋转中心等装置随整机绕后轴中心作旋转作平移运动，试验前后后轮轴心在纵向中心平面内相对位置不发生变化，后轴的中心位置相对地面在竖直和水平方向上不发生变化。根据平移运动性质，如果把拖拉机看作一个整体，则拖拉机上任何一点的运动都是平移旋转运动，并且任何时间各点的旋转角速度相同，也就是各点绕旋转中心转过偏角相同。

当拖拉机液压提升时，因前端固定装置伸长，造成整机绕后轴中心转过的偏角与提升臂、上拉杆、下拉杆的旋转中心等装置绕过的偏角相同。虚线表示拖拉机框架空载时位置状态，实线表示液压提升时位置状态。从图1可知，拖拉机后轴中心距地面高度等于后轮半径，试验整个过程中后轴因采用刚性支撑，距地面高度大小不发生改变。由于前端与地面固定是非刚性，在加载状态时，拖拉机在加载力矩作用下，以后轴心O为原点前端上升偏转Φ角，到前端拉紧装置张紧力和重力产生的反力矩与加载力矩达到新的平衡停止。

（三）建立研究模型

为了研究方便，选用某一试验用拖拉机建模作为研究样本。该拖拉机选装2类液压悬挂系统，型式为分置式，悬挂装置型式为后置三点悬挂，各部件名称如图2例所示，部件工作长度己调定。

在被试拖拉机纵向中平面内，以后轮轴中心在平面内的投影为坐标原点O，以过原点O且平行于水平面的直线为X轴，以过原点O且垂直于水平面的直线为Y轴，建立如图2所示的直角坐标系。图中O1为提升臂旋转中心，O2为上拉杆旋转中心，O3为下拉杆旋转中心。图中Ⅰ为提升臂达到最高点时加载框架的位置状态图；Ⅱ为加载框架牌水平状态，立柱处于垂直位置时状态图；Ⅲ为提升臂达到最低点时加载框架的位置状态图。

（四）液压提升试验拖拉机调整要求

为了满足试验条件要求，在上述假设前提下，当拖拉机被可靠固定后，调整后的液压悬挂系统从最低到最高位置运动中，下悬挂点提升行程应不小于标准规定2类悬挂架提升650mm，框架从水平状态到最高位置立柱的转角应不小于10°要求。经调整后，液压悬挂系统从最低到最高位置运动中，下悬挂点提升行程为685.3mm，框架从水平状态到最高位置立柱的转角为10.2°，符合标准规定拖拉机液压提升性能试验的要求。

四、建立数学模型

在上述假设成立的前提下，把拖拉机液压提升试验过程看作是拖拉机纵向中心平面绕某点旋转平移运动；提升臂、上拉杆和下拉杆的运动看作拖拉机纵向平面同内相关线段绕其端点（旋转中心）O1、O2、O3圆周平移运动。在拖拉机液压提升过程中，拖拉机绕后轴心旋转角度等于提升臂、上拉杆和下拉杆绕后轴中心旋转角度Ф，也就是说O1、O2、O3绕后轴中心旋转角度也为Ф。为了便于弄清其运动形式，可将试验过程看成两步完成：第一步拖拉机整体绕后轴中心旋转角度Ф，达到力矩平衡状态；第二步拖拉机的提升臂、上拉杆和下拉杆绕O1、O2、O3在纵向平面内圆周旋转至某一规定测点。

从图2可知，拖拉机后轴中心距地面高度为H，等于后轮半径，后轴采用刚性支撑H大小不发生改变，决定下悬挂点行程的是下拉杆与加载框架的铰接点离地高度，与下拉杆绕其旋转中心转过的角度有关。故以下拉杆为研究对象，以拖拉机后轴中心为坐标原点O，以A1B1表示拖拉机绕后轴中心O旋转Ф角以后下拉杆绕O3旋转δ角后的某一点的情况，以A2B2表示拖拉机空载（或理想不偏转）时下拉杆绕O3旋转ψ后的某一点的情况。为此建立数学模型（如图3所示）。

在图3中，分别从A1、A2向经轴引垂线垂足为E1、E2；从A1、A2作x轴平行线，从B1、B2作x轴垂线，相交C1、C2。设调定后下拉杆长 度 为L，|OA2|=|OA1|=k，则|A2B2|=|A1B1|=L；拖拉机空载时∠A2OE2=θ,其中θ∈，∠B2A2C2=ψ，其中ψ∈，B2点 坐 标 为(x2,y2)；加载后拖拉机以后轴心O点顺时针旋转偏角∠A1OA2=Φ，其中Φ∈，B1点坐标为(x1,y1)，∠B1A1C1=δ,其 中δ∈，以逆时针为角度正方向，进行悬挂点离地高度研究。

（一）空载状态情况

由图3可知，空载状态时，拖拉机因悬挂架加载点未施加载荷，重力矩的作用下拖拉机不会以后轴心O点顺时针旋转产生偏角。此时，可测得拉杆旋转中心A2的坐标为(250,—120),对于同一拖拉机在状态一致时A2的坐标是固定的。因此在直角三角形ΔA2OE2中，

则有：B2(x2,y2)= B2(250+Lcosψ,－120+Lsinψ)

（二）加载状态情况

由图3可知，加载状态时，拖拉机因悬挂架加载点施加载荷，加载力矩的作用下拖拉机会以后轴心O点顺时针旋转产生偏角Φ。此时，可计算得下拉杆旋转中心A2的坐标为(kcos(θ+Φ),ksin(θ+Φ))，则有：

过A2作A1B1的平行线A2N，根据平面平移旋转的性质可知：δ=Φ+ψ

由上可得方程组：

由(1)和(2)变形和知识可得：

解方程得：

由图3可知，在假设前提下，拖拉机液压系统在每一确定位置具有相同的油缸行程，悬挂装置具有相同角度的旋转和唯一的提升行程。

空载时，因试验中后轮轴被刚性支撑，试验时可测得的下拉杆任意位置时悬挂点离地高度为h0，则有：y2=h0－H

加载时，拖拉机后轮静力半径不发生变，拖拉机以后轮轴心为中心发生平移旋转Φ角，可测得的下拉杆任意位置时悬挂点离地高度为h，则有：

将y1、y2替换并化简得：

因加载试验过程中，任意位置存在h0≥h，所以：

从上式可以看出，因加载后拖拉机前端升起造成实际提升行程比理论值减小了，并且实测值与理论值存在与旋转偏角Φ有关的函数关系。在拖拉机液压提升性能试验时，应测量因加载造成的旋转偏角Φ值，根据Φ值和实测的下拉杆悬挂点提升行程修正到理论的液压提升行程值，并要根据理论行程高度，测量对应点的最大提升力。否则，会导致提升行程和最大提升力的测量结果均比真值偏小，造成结果误判。

五、液压悬挂系统框架加载点行程研究

为了测得理论状态时加载离地高度（如图4），坐标系XOY表示被试拖拉机空载（理想）状态，液压提升试验不发生前端升高（拖拉机绕后中心顺时针旋转）的偏转时建立坐标系；坐标系X′OY′表示实际加载状态，液压提升试验发生前端升高（拖拉机绕后中心顺时针旋转）的偏转Φ角时，建立的坐标系。

实线三角形A1B1C1表示拖拉机悬挂框架实际加载绕后轴心旋转Φ度且提升臂同提升角度θ时的提升行程或离地高度S，设C1B1与x 轴夹角为δ。虚线三角形A2B2C2表示拖拉机悬挂框架空载状态时提升臂某一提升角度θ时的提升行程或离地高度S0，设C2B2与x 轴夹角为σ，过C2作C1B1平行线，则C2M与x 轴夹角也为δ。根据国家标准规定，悬挂架中，A1C11=A2C2=460mm，C1B1=C2B2=610mm。根据旋转平移性质，C1B1与C2B2夹角为Φ，建立数学方程模型如下：

由上式变形得：

在上式中Φ、δ、h在试验过程中，可通过仪器测得，从而可计算s、σ、h0、s0，达到提高拖拉机液压提升测量准确度的目的。

六、结论

从数学模型分析可知，按GBT 3871.4—2006进行拖拉机液压提升能力测度时，对拖拉机后轴心应进行刚性物体支撑，使得后轮轴心与水平地面平行，离地高度为后轮胎标称气压时轮胎的静力半径，并保证轴心离地高度不发生变化；对拖拉机前端进行拉力控制，保证试验过程中前端不翘头，但由于实际试验中，因不同型号拖拉机前端离地高度不同，造成实际测量的液压悬挂系统悬挂点离地高度与空载(理想状态)测量的有一定的偏差。为了降低测量误差，得出结论如下：

1.液压提升试验时，随加载力的增加，当加载力矩大于拖拉机重力矩时，前端控制装置会发生张紧伸长变形，导致拖拉机前端升起，造成悬挂点实际提升行程(离地高度)比空载(理论)状态真值减小了。

2.因偏转导致悬挂点提升行程(或离地高度)实测值与理论真值的测量误差与旋转偏角Φ有关，并存在一定函数关系。

式中，h0：空载(理论)真值，单位毫米(mm)；Φ ：框架加载到安全阀打开时，拖拉机绕后轮轴心旋转偏角度，单位度(°)；H ：试验时，拖拉机后轮轴心距水平地面离地高度，单位毫米(mm)；h ：试验时，拖拉机加载后悬挂点离地高度，单位毫米(mm)；k ：试验时，拖拉机悬挂系统下拉杆旋转中心距后轴中心距离，单位毫米(mm)；θ ：空载时，下拉杆旋转中心和后轴中心连线与x轴的夹角，单位度(°)；L ：试验时，拖拉机悬挂系统下拉杆有效工作长度，单位毫米(mm)。

3.液压提升性能试验时，框架加载点离地高度s与实测的下拉杆悬挂点离地高度h、框架与过轴中心水平面之间夹角δ存在一定的函数关系，关系式如下：

式中，S ：液压提升试验中框架加载点实际离地高度，单位毫米(mm)；h ：试验时，拖拉机加载后悬挂点离地高度，单位毫米(mm)；δ ：试验时，框架水平面与x轴方向的夹角，单位度(°)。

4.空载(或理想)状态下，框架加载点离地高度s0与修正后下拉杆悬挂点离地高度h0、框架与过轴中心水平面之间夹角δ存在一定的函数关系，关系式如下：

式中，S0：空载(或修正到空载状态)框架加载点离地高度，单位毫米(mm)；h0：空载(或修正到空载状态)时，拖拉机悬挂点离地高度，单位毫米(mm)；δ ：试验时，框架水平面与x轴方向的夹角，单位度(°)。

5.液压提升加载试验时，拖拉机前端上升偏角Φ对后悬挂点、加载点离地高度具有显著的影响。在进行液压提升性能试验时，应测量拖拉机因加载造成的旋转偏角Φ值，并引入参加测量值修正。

6.液压提升加载试验时，应测量或监控拖拉机前端上升偏角Φ、框架水平面与x轴方向的夹角δ，测量下拉杆在拖拉机放置中心的坐标值，参与真值修正，最大限度降低测量误差。Θ