徐翔斌，奉齐齐

(华东交通大学 交通运输与物流学院，江西 南昌 330013)

传统货位指派是在商品入库上架时通过一次性货位指派来优化商品在仓库中的存储位置，如基于出货量[1]、COI (cube-per-order index)[2]、周转率[3-4]和需求相关性[5-8]的货位指派。这些货位指派方法比较适合于品项固定、需求相对平稳的零售或者工业企业仓库的货位优化。在线零售企业销售商品的品项、数量波动性极大。Moon等[9]和Kofler等[10]的研究表明，传统的一次性货位指派的优化效果对需求波动性十分敏感，在需求快速变化的情况下，需要实时、动态地进行货位调整。

动态货位调整认为商品需求是快速变化的，必须及时、快速调整商品在仓库中的存储位置来响应这种变化。它将传统的一次性货位指派转变为多阶段逐步调整和优化的过程[11]，其本质是定期将一小部分符合规则要求的商品从仓库的一个区域移动到另外一个区域，逐步改善和优化仓库的存储结构。由 于AS/RS (automated storage and retrieval system，自动化立体仓库系统)的堆垛机闲置成本较高，Christofides等[12]最早研究了AS/RS的动态货位调整问题。随后有大量文献进行了相关研究[13-14]，但对人工拣货系统动态货位调整的研究较少。AS/RS的动态货位调整与人工拣货系统有所不同：1) AS/RS一般在巷道内调整，而人工拣货系统则是在整个仓库范围内调整；2) AS/RS一般在堆垛机空闲(或返回)时进行，而人工拣货系统可以在拣货员拣货过程中进行；3) AS/RS每次只能调整一个托盘，而人工拣货系统在一次拣货过程中可以调整多个商品。文献[15]对人工拣货系统的动态货位调整进行了初步研究，发现动态货位调整在人工拣货系统中能够取得较好的货位优化效果，但是未考虑改变拣货员拣货路线的情况。文献[11]指出，适当地改变当前拣货路线进行货位调整能够取得较好的货位优化效果，但是未进行进一步量化研究。鉴于此，本文提出可变路径下人工拣货系统动态货位调整问题(variable route dynamic storage location assignment，VRDSLA)，考虑最为常见的回转型拣货路径，并允许拣货员适当改变当前拣货路径，在订单拣货的同时进行货位调整。本文对VRDSLA的调整策略、商品选择策略和路径调整规则等关键问题进行研究，研究结论可为在线零售企业进行科学的货位优化提供决策参考。

1 问题描述

VRDSLA是一个动态、周期性的渐进式优化过程，它允许拣货员在订单拣货的同时将存储位置不合理的商品从仓库的一个区域移动到另一个区域，来逐步优化仓库中商品的存储结构。在波次l，系统获取波次拣货单，并按照回转拣货路径策略生成拣货路径，同时根据调整策略、存储模式和商品的出货量等信息，得到波次l待调整商品列表，并在路径调整启发式规则指导下改变当前拣货路径，形成波次l候选调整方案，再在商品选择策略指导下对候选调整方案进行评价，从中选择一小部分商品形成最终货位调整方案。最后将拣货任务和货位调整任务合并形成拣货员波次l的作业任务，拣货员边拣货边进行货位调整。波次l的作业任务完成后，系统实时更新商品动态出货量信息，再进入下一个(l+1)波次。整个VRDSLA工作过程如图1所示。

除调整策略(即商品的移动方式)和商品选择策略(即如何从大量候选方案中生成最终货位调整方案)这2个关键问题外，VRDSLA还改变了拣货员当前拣货的行走路径。这会产出额外的货位调整成本。为此，需要设计路径调整策略来指导货位调整，达到以尽可能少的成本来获得最大的调整收益目的。

图 1 可变路径下动态货位调整模型Figure 1 Model of VRDSLA

2 调整策略

2.1 货位调整策略

调整策略规定了商品在仓库中的移动方式，它与拣货员的行走路径密切相关。回转型路径是人工拣货系统比较常用的路径策略。由于VRDSLA分别移动畅销和滞销两类商品，并且这两类商品的移动方向正好相反，将回转型拣货路径分为前进型和返回型2种策略，如图2(a)所示(前进型和返回型策略分别用实线和虚线表示)。前进型是指从第1个拣货巷道开始，从西向东按回转型拣货路径行走并拣货，拣选完所有商品后，再沿北通道返回至P/D；而返回型指的是拣货员先沿北通道行至最后1个拣货巷道，由最后1个拣货巷道开始，自东向西按回转型拣货路径行走拣货并返回P/D。当拣货员轮流采用前进型和返回型路径策略行走拣货时，即可实现畅销商品与滞销商品的货位调整。

货位调整还与仓库存储的分区方式密切相关。一般将整个仓库规划成不同等级的若干区域，如黄金库区(Super, S)、一般库区(Average, A)和较差库区(Bad, B)等。货位调整就是将畅销商品从A区和B区移入S区、滞销商品从S区移动到B区。典型的货位调整策略有巷道内调整、跨巷道调整和周边调整3种[16]，而回转型路径适合采用跨巷道调整[17-18]。按照跨巷道调整方式对仓库存储区域进行规划，如图2(b)所示。S区的货位靠近北通道，B区的货位靠近南通道，A区的货位位于两者之间。商品调整过程如下：出货量最大的商品调整到第1巷道的第1排货位，出货量排名第2的商品调整到第2巷道第1排货位，当所有巷道的第1排货位调整完毕后，再按照同样的方式将相应的商品依次调整至所有货架的第2排货位。

图 2 VRDSLA货位调整方式Figure 2 Storage location position adjustment method of VRDSLA

2.2 路径调整策略

待调整的商品可能不在当前拣货路径上，必要时允许拣货员调整当前拣货路径来得到合适的货位调整方案，而改变当前行走路径会产出额外行走距离，为实现以尽可能以较小的代价来获得较好的货位优化效果，构建以下路径调整规则。

1) 规则1：当前拣货路径优先原则。若当前拣货路径中的候选调整商品数量满足要求，则不改变拣货路径。

2) 规则2：当前巷道优先原则。当不满足规则1时，如果当前拣货路径所在的巷道内商品数量满足要求，则不改变拣货巷道。如图3(a)所示。

3) 规则3：临近巷道优先原则。当不满足规则2时，则在与当前拣货路径相邻的巷道内寻找候选调整商品，如图3(b)所示。

图 3 VRDSLA路径调整策略Figure 3 Path adjustment strategy of VRDSLA

4) 规则4：目标货位路径不变原则。货位调整的目标货位必须在当前拣货路径中。

规则1-3用于约束源货位，并且优先级递减，也就是说尽量在不改变拣货员当前拣货路线(巷道)的前提下进行货位调整；规则4用于约束目标货位。

3 调整方案构建算法

同时满足以下3个条件的商品构成候选调整商品集合 Ωin：1) 动态出货量排名靠前(畅销商品)或者靠后(滞销商品)；2) 需求模式与其当前存储区域不匹配。3) 当前存储货位所在路径满足2.3节中的路径调整规则要求。

令每波次调整商品数量的最大值为n。设置n主要考虑：1) 调整数量不超过系统规定的最大调整数量N(平衡拣货员的拣货和货位调整工作负荷)；2) 调整数量不大于拣货车的剩余容量Cleft，即n=min (N,Cleft)。

VRDSLA的最终调整方案集合 Ωout的构建算法如图4所示。

图 4 调整方案构建算法流程图Figure 4 Algorithm flow chart of adjustment scheme construction

考虑到商品销售的动态变化，采用移动平均法计算商品i在波次l动态出货量为

采用轮盘赌算法依次从 Ωin中选择商品i添加至Ωout中。畅销商品i在波次l被选中的概率为，滞销商品j在波次l被选中的概率为。概率计算如式(2)所示。

4 评价指标

VRDSLA既改变了拣货路径，又增加了商品临时下架和上架动作，势必增加拣货员的行走距离和作业时间。因此，系统评价指标应该考虑整个周期内拣货员平均行走距离和平均工作时间。定义拣货系统的仓库结构如图5。

图 5 人工拣货系统仓库结构Figure 5 Warehouse structure of picker-to-parts picking system

该拣货系统的参数如表1所示。

当拣货员按照回转拣货路径行走时，拣货员在波次l中的行走距离Sl为

式(3)中，第1项是拣货员在北通道往返行走的距离；第2项是拣货员在所有巷道内拣货时的行走距离。拣货员在波次l中 的工作时间Tl包括拣货员的行走时间、拣取时间、被调整商品的临时下架和上架时间。

表 1 拣货系统参数Table 1 Picking system parameters

在得到所有波次行走距离Sl和工作时间Tl后，在每个周期末，系统分别计算拣货员周期内所有波次的平均行走距离和平均工作时间。

5 实验分析

实验因子及水平如表2所示，平均订单规模因子有5、10、15、20和30这5个水平，需求订单偏度因子有40(L)、60(M)和80(H)3个水平，分别表示为20%的商品产生40%、60%和80%的出货量。仓库共10个货架，货架高3层，每层20个货位，bw和aw均为200 cm，uw为80 cm，v和tp参照文献[17]，td、tu与tp相同。每轮实验的工作周期包括3 000个拣货波次，订单生成方式参考文献[16]。

实验模拟了15(5×3)种实验场景。每个实验场景的路径增加比率(拣货员进行货位调整额外行走距离占当前路径长度的比率)从1%依次增至30%，评价指标为周期内节约的平均行走距离和平均工作时间。运用SPSS21.0对实验数据进行分析，发现在显著性水平为0.05时，平均订单规模和需求偏度均为影响VRDSLA优化效果的重要因素，并且双因子交叉分析显著性也小于0.05。这说明平均订单规模和需求偏度之间的交互关系对VRDSLA调整收益也有影响。总的说来，VRDSLA的调整收益如图6所示。

表 2 实验因子及水平Table 2 Experimental factors and levels

图 6 VRDSLA调整收益Figure 6 Adjustment benefits of VRDSLA

图 7 VRDSLA调整收益与平均订单规模的关系Figure 7 Relationship between VRDSLA adjustment benefits and average order size

VRDSLA的调整收益包括调整后行走距离与工作时间的下降比率。可以看出，经VRDSLA调整后，拣货员的行走距离下降较大(平均为20.0%)，下降幅度最大的是在路径增加比率为9.5%时，高达22.2%，并且拣货员的工作时间也有所下降(平均为5%左右)。考虑到是在改变当前拣货路径的情况下进行货位调整，将路径增加比率分成3个阶段，分别为[1.0%~9.5%]、[10.0%~19.5%]和[20.0%~28.0%]。发现在动态货位调整时，路径增加比率和调整收益呈现边际效应递减关系：第1阶段路径增加比率与调整收益成正向关联，即当拣货员不断地增加当前拣货路径的长度来选择商品进行动态调整时，周期内的平均行走距离会逐渐下降，调整效果明显；而第2阶段的调整收益随着路径增加比率逐渐下降；到第3阶段后，调整收益最终趋向一个平稳的状态，这时即使允许拣货员增加行走距离来选择更多的商品进行货位调整，对调整收益也没有什么实质性提升。

方差分析显示平均订单规模和需求偏度均为影响VRDSLA优化效果的关键因素，以平均订单规模和需求偏度作为主效应进行分析，如图7和图8所示。

图7描述了不同订单规模下的货位优化效果。可以看出，当订单规模较小(5)和较大(30)时，VRDSLA调整收益稍差，中等订单规模(10~20)时VRDSLA调整收益较大。另外当订单规模很大时，VRDSLA调整收益几乎不受路径调整策略的影响。这是因为当订单规模很大的时候，待调整的商品基本都位于当前拣货路径上；而当订单规模较小时，VRDSLA的调整收益逐渐下降，并且在路径增加比率到达一定程度后，拣货员的平均工作时间不降反增。这是因为当订单规模较小时，待拣商品仅分布在少数几个巷道中，拣货员只有大幅度调整当前拣货路径才找到待调整的商品，由此带来较高的调整成本。而订单规模为中等时，VRDSLA的优化效果随着路径增加比率先增加，然后逐渐下降，最后均趋于平稳状态。

图8描述不同需求偏度下的货位优化效果。总的说来，不同的需求偏度下，VRDSLA均能明显地节约拣货员的行走距离与工作时间，可以看出当需求偏度(80)较大时，VRDSLA货位优化效果最佳，在路径增加比率为5.0%时，拣货员节约的行走距离达到最大值，为25.6%，并且其优化效果随需求偏度降低而依次递减。而当需求偏度(40)较小时，增加路径增加比率，VRDSLA的调整收益反而会下降。这说明VRDSLA特别适合对需求偏度较大的仓库进行动态货位调整。此外仿真发现，当需求偏度较大时，仅当路径增加比率小于5.0%时，VRDSLA调整收益随路径增加比率增大而增加，这意味着当需求偏度较大时，拣货员只需小幅度调整其行走路径，就可以取得明显的优化效果。

由于VRDSLA货位调整时需要改变当前拣货路径，本文更关心的是拣货员在一个周期内需要改变多少次路径才能取得较好的优化效果。考虑到结论2和3，在平均订单规模为中等并且需求偏度较大的情况下，对VRDSLA调整过程中路径改变比率和路径改变次数进行分析，如图9所示。

从图9可以看出，VRDSLA在货位调整过程中，其路径改变次数随着路径改变比率增大而逐渐增加，但是当改变次数在350次左右时(约占全部拣货次数的10%左右)，就可以达到很好的货位优化效果。这说明在大多数情况下，拣货员并不需要改变系统预设的拣货路径。这进一步验证VRDSLA是一个逐步求精的渐进式优化过程，仅需低频次、小幅度调整拣货员的拣货路径时就可以获得很好的货位优化效果。

图 8 VRDSLA调整收益与需求偏度的关系Figure 8 Relationship between VRDSLA adjustment benefits and demand skewness

图 9 路径改变比率和路径改变次数之间的关系Figure 9 Relationship between path change ratio and path change times

6 结论和展望

本文提出可变路径动态货位调整策略，将传统的货位指派分割为动态的、小规模的货位调整过程。数值仿真表明，相对于传统的货位指派方法，可变路径动态货位调整能够有效地节约拣货员的行走距离和工作时间，货位优化效果较为明显。研究结论如下。

结论1在允许拣货员改变当前拣货路径情况下，订单拣货与货位调整同时进行时，可在不增加拣货员工作时间的情况下大幅度降低拣货员的行走距离度，货位优化效果明显。

结论2在中等订单规模的情况下，拣货员只需小幅度调整行走路径，VRDSLA货位优化效果最佳；当平均订单规模为较小时，不适宜进行货位调整；当平均订单规模较大时，拣货员在货位调整时不要改变当前拣货路径。

结论3在需求偏度较大时，拣货员并不需要大幅度改变其当前拣货路径来进行动态货位调整，VRDSLA就可以获得很好的货位优化效果。

VRDSLA将订单拣货和货位调整合二为一，只是在拣货员拣货的同时对一小部分商品进行货位调整，实施简单，操作可行，特别适合对商品品项和数量快速变化，并且需求不确定性大的在线零售仓库的货位优化。对于在线零售企业实施动态货位调整，提升拣货效率具有重要的指导意义。交叉销售是在线零售企业惯用的营销策略，其销售的商品存在较强的需求相关性，如何在动态货位调整中考虑这种相关性需求，来进一步优化商品的货位结构，需要在后续研究中进一步深入。