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跨海桥梁随机非平稳风浪同步模拟方法

2020-09-03孟思博

关键词:时程时变风浪

孟思博,丁 阳,2

跨海桥梁随机非平稳风浪同步模拟方法

孟思博1,丁 阳1,2

(1. 天津大学建筑工程学院,天津 300350;2. 天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室,天津 300350)

大跨度跨海桥梁会同时遭受风和波浪等复杂环境激励作用,需要在生命周期内考虑其安全性,首要问题是进行正确的随机风和波浪模拟.为同时考虑风浪相关性、风浪非平稳特性和风速空间相干性,首先,本文基于风浪联合功率谱模型,采用谐波合成法和演化谱理论建立了随机非平稳风浪同步模拟方法;然后,采用所建方法,针对某大跨度桥梁进行了随机非平稳风浪同步模拟,给出了桥梁关键位置风速和波高时程样本,对比了模拟谱和目标谱,验证了所建方法的正确性;最后,针对此大跨度桥梁进行了风浪联合作用下的动力响应分析,比较了传统方法和本文方法得出的桥梁关键位置抖振力和波浪力,并对比了两种方法的位移结果.研究表明:本文方法可以同时考虑风浪相关性、风浪非平稳特性和风速空间相干性,实现随机非平稳风浪同步模拟,且具有良好的模拟精度;当随机模拟数组取值相同时,风浪相关性对风速和波高时程样本的影响与模拟点距离有关,总体上看,其对风速时程样本影响较小,对波高时程样本影响较大,进而对桥塔水下结构横向位移影响显著,所分析工况下变化率绝对值极值可达71.0%;风浪非平稳特性对桥梁水上和水下结构响应的影响均十分显著,因此进行随机非平稳风浪同步模拟具有合理性和必要性.

跨海桥梁;随机风浪;谐波合成法;非平稳过程;风浪相关性

跨海桥梁会遭受风和波浪等复杂环境激励作用,风生波浪能量传递理论表明风是波浪的主要成因之一[1],实测结果显示风速和波高具有很强的正相关 性[2],因此,桥梁在生命周期内可能遭受风浪联合作用.同时,跨海桥梁通航段通常采用大跨度斜拉桥或悬索桥形式,即长周期低基频结构,风浪能量同样集中分布在低频域,桥梁在风浪联合作用下可能发生显著振动.基于上述原因,有必要针对风-浪-桥系统开展研究,并进行风浪联合作用下大跨度跨海桥梁动力响应分析.

在风-浪-桥系统研究中,合理且准确的随机风浪数值模拟是桥梁动力分析的关键步骤.目前,风浪联合作用下结构动力响应相关研究关注的结构形式主要为海上风机和海洋平台[3-5],研究所用随机风浪数值模拟方法多为单独模拟.随机波浪通常采用谐波合成法自波高谱生成[3-5],随机风采用谐波合成法、线性滤波法或小波分析法自风速谱生成,这3种方法均具有较高的计算精度和效率[6-8].此外,涂志斌[9]基于谐波合成法建立了一种随机风浪同步模拟方法,但未考虑风浪相关性,因此本质上也是一种单独模拟方法.在上述研究中,随机风浪时程样本均为零均值随机过程,具有平稳特性.实际上,当强风浪作用时,风和波浪存在非平稳特性.针对脉动风非平稳特性,周广东等[10]建立了非平稳随机脉动风时变功率谱估计的小波函数加权和法;刘焕举等[11]模拟了时变平均风速,并采用更新时变平均风速的谐波合成法,实现了脉动风数值模拟.针对脉动风和波浪非平稳特性,Zhu等[12]建立了大跨度桥梁随机风浪单独模拟方法.综上所述,谐波合成法具有相对简明的理论,且能保证计算精度和效率,在随机波浪和风模拟中应用广泛.对于风-浪-桥系统,目前还缺少能够同时考虑风浪相关性和风浪非平稳特性的跨海桥梁随机风浪同步模拟方法.

本文首先以文献[13]所建立的风浪联合作用功率谱模型为基础,结合谐波合成法和演化谱理论,建立了大跨度跨海桥梁随机非平稳风浪同步模拟方法,并对所建方法进行了验证.在此基础上,采用随机风浪模拟样本,对某大跨度桥梁进行动力响应分析,通过与传统方法进行对比,表明了本文方法的合理性和必要性.

1 随机非平稳风浪时变功率谱

具有个风速模拟点和个波高模拟点的大跨度桥梁随机非平稳横桥向脉动风为

式中:i为虚数单位;为圆频率;(z)为零均值正交过程;(z,)为非均匀调制函数,在工程应用中,通常被简化处理为一个慢变均匀调制函数(z,)[10,12].

(z,)的时变自功率谱及其与(z,)的时变互功率谱可分别表示[12]为

式中coh(zz,)反映风速空间相干性.

个风速模拟点的大跨度桥梁随机非平稳横桥向脉动风时变功率谱可表示为

通常忽略横桥向脉动风和顺桥向脉动风、竖向脉动风之间的相关性,横桥向、顺桥向和竖向脉动风可以分别生成,顺桥向脉动风时变功率谱(,)和竖向脉动风时变功率谱(,)可由式(1)~(8)获得.波高时变功率谱(,)也可由式(1)~(8)获得,对应式(7)中波高互功率谱项元素为0,替换为即可.

2 随机非平稳风浪同步模拟方法

风浪联合作用下大跨度桥梁动力平衡方程为

式中:、和分别为结构质量、阻尼和刚度矩阵;se和se分别为气动阻尼和气动刚度矩阵;st()、bu()和wa()分别为静风力、抖振力和波浪力向量,其中,静风力和抖振力均包含阻力项、升力项和升力矩项.

设风浪联合作用激励()=st()+bu()+wa(),()可表达为

()可拆解为

由式(15)可知,随机风浪模拟过程可以分为两部分:第一,通过式(1)~(8)可以得到顺桥向脉动风()和竖向脉动风()的时变功率谱()和();第二,为了充分考虑风浪相关性,横桥向脉动风和波高应基于文献[13]所建风浪联合作用功率谱模型进行同步模拟.

设()=[(),()],()对应的时变功率谱也可按式(7)形式表示,即

式中:z(=1,2,…,)为第个模拟点处竖向坐标;为风浪相关系数.

3 方法验证

以某大跨斜拉桥为例,进行随机非平稳风浪同步模拟.该斜拉桥总跨度1150m,跨径布置为110m+236m+458m+236m+110m,桥塔为混凝土结构,桥塔底至塔顶高163m.随机风模拟点如图1所示,参考文献[12],考虑到桥塔与拉索连接点位置、建模时的节点位置和间距,同时为避免施加抖振力时再次进行插值处理,选取主梁上风速模拟点共71个,全桥风速模拟点共199个.波高模拟点共8个,包括桥墩处4个模拟点和2个桥塔处4个模拟点.考虑到风浪作用方向相同,均为主梁横向,风攻角取为0º.

本文所采用的顺桥向、横桥向和竖向脉动风功率谱以及波高功率谱分别为

式中:U*为摩阻速度;Hs为有效波高,Hs=H/1.51,H为平均波高;,T为平均周期.选取Davenport空间相干函数[12],风浪相关系数取为0.81[13].

图2 实测和拟合平均风速

由图3(a)和图3(d)可知,水平风速时程样本在时变平均风速两侧波动;由图2和图3可知,风速和波高时程样本的波动幅度均随时变平均风速的大小而改变,且呈正相关.

图4给出了当=1500s时不同模拟点的模拟功率谱和目标功率谱.由图4(e)可知,风速谱和波高谱随频率变化有所不用,风速谱主要集中在低频域,而波高谱主要集中在高频域,两者在中间频域部分出现重叠,进而出现拐点.由风速谱和波高谱模拟生成风速和波高时程样本、再由时程样本逆变换为模拟谱的过程中,在拐点位置容易出现计算误差,导致目标谱和模拟谱之间存在差异.由图4可知,各模拟点风速和波高自功率谱在全频域范围内均吻合良好,互功率谱吻合较好,验证了同步模拟方法的正确性.

图3 模拟点风速或波高时程样本

图4 t=1500s时各模拟点模拟谱和目标谱对比

4 算例与分析

表1 计算工况

Tab.1 Calculation cases

4.1 抖振力和波浪力

图5给出了各工况下塔顶抖振力和塔下桩基波浪力时程样本对比.由图5可知,由于塔顶风速和波高相关性较低,当随机模拟数组相同时,工况1和工况2塔顶抖振力时程样本基本相同;由于塔下桩基所受波浪力时程样本受风浪相关性影响较大,工况1和工况2对应的波浪力时程样本变化很大;工况3对应的抖振力和波浪力时程样本波动与时变平均风速正相关.

图5 各工况下抖振力和波浪力样本对比

4.2 位 移

为了更清晰地对比各工况计算结果,定义工况2(工况3)和工况1的差值与工况1之比值为变化率21(31).图6给出了=2900~3000s时塔顶纵向和横向位移.为衡量出现较大位移时的变化规律,图7给出了=0~3000s时塔顶纵向和横向位移幅值20%范围内各时间点对应的变化率21和31.

由图6和图7可知,塔顶纵向位移受风浪相关性影响非常有限;尽管风浪相关性对塔顶抖振力的影响很小,但对塔顶横向位移有所影响,横向位移幅值20%范围内各时间点对应的变化率21在-5%~5%之间;进一步考虑风浪非平稳特性时,塔顶纵向和横向位移显著减小,变化率31绝对值极值分别为84.7%和45.6%,且横向位移变化率31分布与时变平均风速变化情况相符.

图6 各工况下塔顶位移对比

图7 塔顶位移变化率

图8给出了=2900~3000s时塔下桩基纵向和横向位移;图9给出了整个时程塔下桩基纵向和横向位移幅值20%范围内各时间点对应的变化率21和31.

图8 各工况下塔下桩基位移对比

图9 塔下桩基位移变化率

由图8和图9可知,与塔顶相似,塔下桩基纵向位移受风浪相关性影响有限,位移变化率21绝对值在0.2%之内;风浪非平稳特性导致塔下桩基纵向和横向位移显著变化,变化率31绝对值极值分别为15.9%和71.7%.此外,结合图5(b)和图9可知,由于波浪力受风浪相关性影响较大,风浪相关性对塔下桩基横向位移影响很大,变化率21绝对值极值71.0%出现在=860.5s时.

综上所述,当分析风浪联合作用下跨海桥梁动力响应时,考虑风浪相关性和风浪非平稳特性进行随机非平稳风浪同步模拟具有合理性和必要性.

5 结 论

(1)本文方法可以同时考虑风浪相关性、风浪非平稳特性和风速空间相干性,进行随机非平稳风浪同步模拟,具有良好的模拟精度.

(2)当随机模拟数组取值相同时,风浪相关性对风速和波高时程样本的影响与模拟点距离有关,对风速时程样本影响有限,但对波高时程样本影响显著.

(3)风浪相关性对桥塔水下结构横向位移的影响不可忽略,所分析工况下位移变化率绝对值极值为71.0%;风浪非平稳特性对桥梁水上和水下结构动力响应的影响均十分显著,因此进行随机非平稳风浪同步模拟具有合理性和必要性.

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Synchronous Simulation of Random Nonstationary Wind and Waves Around Coastal Bridges

Meng Sibo1,Ding Yang1,2

(1. School of Civil Engineering,Tianjin University,Tianjin 300350,China;2. Key Laboratory of Coast Civil Structure and Safety of Ministry of Education(Tianjin University),Tianjin 300350,China)

Large-span coastal bridges are subject to complex environmental systems,such as wind and waves. Thus,safety during their life cycle needs to be considered. The primary challenge is conducting reasonable and detailed wind and wave field simulations. In this work,to study the wind-wave correlation,nonstationary process and spatial coherence of the wind speed based on the wind-wave joint power spectrum model,the weighted amplitude wave superposition method and evolutionary spectrum theory are used to achieve the synchronous simulation of random nonstationary wind and waves. Further,the synchronous simulation of random nonstationary wind and waves is conducted for the large-span coastal bridge using this method. The wind speed and wave height time history samples of the bridge are reported. The simulated and target spectra are compared to verify the correctness of the proposed method. Finally,the dynamic response analysis of a large-span coastal bridge subjected to wind and waves is conducted. The buffeting and wave forces of the bridge and the displacement rates obtained by the traditional and proposed methods are compared. The results show that the proposed method can simultaneously report the nonstationary characteristics of the wind and waves,the spatial coherence of wind speed,and the wind-waves correlation with good simulation accuracy. When the simulated random array has the same value,the influence of wind-wave correlation on the wave height time history samples is considerable. Further,the wind-wave correlation has a considerable influence on the lateral displacement of the underwater structure of the pylon;the maximum rate of displacement is 71.0%. The nonstationary process also affects the response of the bridge. Therefore,it is practical and necessary to conduct the synchronous simulation of random nonstationary wind and wave fields.

coastal bridges;random wind and waves;weighted amplitude wave superposition(WAWS)method;nonstationary process;wind-wave correlation

TU311

A

0493-2137(2020)10-1045-08

10.11784/tdxbz201908009

2019-08-05;

2019-10-15.

孟思博(1990—  ),女,博士研究生,sibomeng@yeah.net.

丁 阳,dingyang@tju.edu.cn.

国家重点基础研究发展计划资助项目(201CB013606);国家自然科学基金资助项目(51378343).

Supported by the National Basic Research Program of China (No. 2011CB013606),the National Natural Science Foundation of China  (No. 51378343).

(责任编辑:刘文革,樊素英)

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