邱志云， 曹广福

(华南农业大学数学与信息学院， 广州 510642)

引 言

在算子理论的一些基本问题中，解析函数论的相关方法起到了决定性作用，相反地，算子理论也成为探索函数空间的重要工具，这在研究单复变和多复变的本质差异中起到了巨大作用。正是在解析函数论和算子理论的相互发展与碰撞中，复合算子开始进入人们的视线中。由于各函数空间的特征不尽相同，因此，在复合算子的研究中，其有界性和紧性的判定成为众人的首选，相关理论结果有很多而且较为深刻[1]。作为数学研究中的一种常用运算，函数的复合在算子理论中起到了重要作用，在1960年前后开始使用。1987年是复合算子进入热点的时间节点，以Shapiro等人为代表，国内外广大数学工作者对复合算子的有界性、紧性和可逆性等性质的研究热情不断。在1981年以前，大部分关于复合算子的研究是基于单个复合算子的，此后逐渐把函数空间上的所有(有界)复合算子看成一个拓扑空间进行研究，里面的算子也有了范数。

近些年来，复合算子的发展，使得数学中许多重要部分得到了深刻的理解，这也是研究各种空间上复合算子的意义所在[2-4]。复合算子的可逆性、紧性、有界性以及Fredholm性一直受到关注[5-6]。如Bloch空间上的微分复合算子差分的有界性及紧性[7]、广义Fock空间之间的Volterra型复合算子的有界性及其本性范数[8]以及其他空间上的复合算子的可逆性[9-11]等。对连通域上的Bergman空间对可逆和Fredholm复合算子的刻画[12-13]也是复合算子研究的重要成果。……