陈华伟 袁小翠 伍 权

1(贵州师范大学机电工程学院 贵州 贵阳 550025)2(南昌工程学院江西省精密驱动与控制重点实验室 江西 南昌 330099)

0 引 言

非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Splines,NURBS)曲面[1-2]为双参数曲面，其定义域为四边域，具有规则的u、v方向控制点数(点阵)。因此，在进行曲面拟合时，要求规则的型值点输入。而点云模型输入是大数据量的散乱点云，对机械产品而言，常规的做法是根据正向建模的思想，提取点云形貌中的型线或型面特征，然后再逐面重新构建[3]。该方法可以精细化构面，但是对复杂点云模型，其逆向建模过程相当复杂，建模效率低。因而，在商业设计环境下，需要更快捷，而又不失建模质量的方法。切片法采用切片方式对模型进行分割，在二维分割面上提取切片边界，然后通过蒙皮的方式构造曲面，可以很方便地构造NURBS曲面四边域并重构曲面表面，因而成为NURBS曲面逆向建模的重要方法。轮船船身、飞机机翼等大曲面的模线法曲面重构[4]也是切片法的具体体现。

1 算法流程

NURBS是STEP标准中工业产品几何形状建模的基本数学方法，因而，由该方法构建的NURBS曲线面兼容于不同的CAD软件，是当前曲线面建模的主要方法。NURBS曲线数学表达式为：

(1)

式中:ωi为权因子，Pi为控制点，Ni,p(u)为p次B样条基函数，当p=3时，称之为三次B样条曲线。

对应地，NURBS曲面数学表达式为：

(2)

式中:ωi,j为权因子，Pi,j为控制点，Ni,p(u)、Nj,q(v)分别为u方向p次和v方向q次B样条基函数，m、n分别为u、v方向的控制点数。当m=n=3时，称之为双三次B样条曲面。

以散乱点云模型为输入，通过切片法重构NURBS曲面，主要经过点云切片分割、切片边界提取、曲面拟合等步骤，并逐步产生规则点集、线和面模型，实现模型的降维增维和有序化处理，处理流程如图1所示。……