狄成平

(南京市浦口区江浦实验小学，江苏南京，211800)

一、任务驱动，打开思路真探究

教与学是辩证统一的。没有学，教就没有任何的意义。当然，没有深度施教(教师的引导)，也就没有深度的学。因此，教师是教学的第一关键责任人。教师将知识转化为适合学生现有水平的可操作对象，即通过设计适切的学习任务，激发学生探究的欲望，引领学生自主探究，是教学设计的重要环节。任务的设计一是要基于学生的真实起点，能引发学生的思考，让学习真实发生；二是要体现思考方向的指引，让学生的学习能够持续推进；三是要富有弹性，有广阔的思考空间，能充分暴露学生的真实想法。

笔者在教学“小数的初步认识”一课时，通过前测了解到学生对和钱有关的小数熟悉程度远高于其他情境中的小数，生活经验也十分丰富。大多学生知道零点几元所表示的实际钱数，这是学生的真实起点，也为学生的自主探究奠定厚实的基础。所以，笔者改变了教材中基于知识逻辑起点的教学路径设计，直接从学生生活经验出发展开教学活动。在引导学生分享生活中的小数，学生初步明确小数的各部分名称与读写之后，笔者设计了“先画图表示出1元，再从中表示出0.3元”的学习任务。

在学习任务的引领下，学生激活了生活经验和已有知识，不仅画出实物图，还用不同的平画图表示1元，并表征出0.3元。通过展示、质疑与关联其中的两份作业(如图1、图2)，学生明白了为什么要把1平均分成10份，以及0.3元表示的意义。

图1

图2

图3

图4

学生也暴露出以下三种典型的错误：图3把0.3元中“3”错误理解成把1元平均分成3份，图4没有考虑到元和角间的关系，图5错数成小竖线。通过积极化错，学生更加深刻地理解知识本质。这是深度学习的应然追求。

二、自主优化，放飞思维善“创造”

因个体生活经验、家庭背景、思维能力的不同，学生提交的作业多少会有些差异性，所以，算法优化是提高学生认识、实现思维进阶的重要方式。然而，教学中却存在着“被优化”的倾向，即教师在引导学生优化时，总是力图找到与教材相符或教师心中最优、最标准的方法，进而让学生不断模仿练习，形成统一的、模式化的“最优”算法。这样的“优化”不仅忽视了学生的主观能动性与感受，还造成学生认知的困难，抹杀了学生的创造力。学生所画的图都是基于个体理解的一种再创造，可能就是契合学生现有能力的最优方法。所以，教师要给学生充足的思考时间，让学生自主辨析各种算法的优劣，并能根据问题的情境自觉调整算法。这才是真正意义上的优化。

在一次教研活动中，笔者听了一节“两、三位数除以一位数(首位能整除)”的公开课，在完成“根据分的过程，用竖式记录分的步骤和结果”的学习任务之后，教师组织学生交流、优化算法。教师先整体呈现第一、二种算法(见图6、图7)，让学生体验辨析哪种算法更能体现分的过程。学生举手回答，说第一种算法更能体现分的过程。教师评价：“2号小朋友分得太急了，没有一步一步把分的过程表现出来，所以是错的。”接着，教师出示第三种算法(见图8)，问学生“是否能看懂？对吗？你有什么想说的”。此时，全班沉默数秒，无人应答。教师只好自己讲解：“一般规定，除法竖式计算从高位算起，第三张图片是从个位算起，所以是错的。原因我们下节课揭晓。”

图6

图7

图8

为使学生掌握规范竖式写法，教师又示范了一遍，还引导学生理解每一步骤的意思及与操作过程的联系，再让学生修改、完善自己的计算过程，最后指名让学生说或同伴互说自己的竖式计算过程。

该教师通过示范让学生理解算理，明晰竖式、口算与操作三者间的关联，但对竖式写法的优化有些操之过急，从教学现场和课后访谈来看，学生对教师的“标准竖式”并不信服，心中仍有“为什么分两层？为什么不能从个位算起”的疑惑，但没有得到教师明确的解释。根据教材编排目的，本课教学内容是首位能整除的两、三位数除以一位数，虽然学生大多能准确快速地口算出答案，但根本无法体会标准竖式的必要性和优越性。只有当首位不能整除时，教师对多种竖式写法进行比较，学生才能更加充分感受到标准竖式的简明、方便，从而产生优化算法的需求，并自觉进行优化。

鉴于上述分析，笔者认为，教师可以将两位数除以一位数的2道笔算例题放在同一课时进行教学。当进行首位能整除的竖式计算时，教师可以允许学生用过程合理、结果正确的竖式进行计算；当进行首位不能整除的竖式计算时，因为没有固定模式的束缚，学生会呈现出更加多元化的计算过程，所以，教师就可以让学生在充分比较中感受各种竖式计算方法的合理性、简洁性，自主、自觉进行优化。

列竖式的作用是记录计算的思考过程，减轻心算带来的认知负担，是学生正确实施计算的一个拐杖。只要学生竖式计算的结果正确、过程合理，又何来对错之分。有些过程并不简洁的方法，恰恰体现了除法与减法的关系，蕴含着除法的运算性质。如果教师对竖式在格式上的要求过于严格，就可能导致学生在列竖式时有比较沉重的心算负担，出现顾此失彼的情况。从数学发展历史来看，笔算除法的形式多种多样，教师让学生感悟其道理，体会人类的创造力，感受数学不断追求简洁、和谐之美，这样的深度学习岂不美哉！

三、学会反思，融入思想增魅力

学会长时间思考的关键在于学会反思。反思并不是简单的自我纠错或单纯的事后反省，而是能够对所学知识进行自觉关联、自主完善，是学习过程的一种自我监控，能够适时中止正在开展的活动(包括实际操作与思维活动)，转向更高层面的思考。在教学实践中，笔者会组织学生进行反思，让学生“三思而行”。学生“一思”在每次例题教学时，“二思”在每节课的全课总结时，“三思”在每周学习结束后。

每题一思：这道例题可能和我们学过的什么知识有关？我的解决方案是否合理？可以怎样调整？怎样完善？

每课一思：我有什么收获，我最感兴趣的地方是什么？我在学习过程中遇到了什么困难，我是怎样解决的，我还有什么疑惑？

每周一思：本周所学新知与已学过的哪些知识有着怎样的联系？运用本周所学知识可以解决生活中哪些问题？下一阶段可能会研究什么问题或我想研究的问题是什么？