陈加平 林华伟 郑之光

摘要： 对于多台站地震定位，其定位的精准度除了与震中距、方位角、监测台站位置、震相到时有关外，还与所在地区的速度模型密切相关。由于钻孔取样获取地层速度的成本过高，大多数的定位方法是基于经验给定一个固定的速度值，参与到定位计算中。然而，由于速度模型与地震定位的耦合关系，用简单的经验值很难描述当地实际地层的速度结构，从而造成定位结果的不准确。本文采用中国西部地区一维速度模型作为标准，对给定的两种初始模型进行反演，两种不同的初始模型反演结果都接近于真实速度模型，表明反演获得的速度模型是稳定的，再利用上述一维速度反演方法，对成灌线地区P波一维速度模型进行了计算。

Abstract： For multi-station seismic positioning， the accuracy of the positioning is not only related to the distance from the epicenter， azimuth， the position of the monitoring station and the time of the phase of the earthquake， but also closely related to the velocity model of the region where it is located. Due to the high cost of borehole sampling to obtain formation velocity， most positioning methods are based on experience to give a fixed velocity value and participate in the positioning calculation. However， due to the coupling relationship between the velocity model and the seismic location， it is difficult to describe the velocity structure of the actual local stratum with simple empirical values， resulting in inaccurate location results. In this paper， the one-dimensional velocity model in western China is used as a standard to invert the two given initial models. The inversion results of two different initial models are close to the real velocity model， indicating that the velocity model obtained by inversion is stable. So， this paper using the one-dimensional velocity inversion method to calculate the p-wave one-dimensional velocity model in the Chengguan line area.

关键词：速度;反演;地震预警;地震定位

Key words： velocity;inversion;earthquake early warning;earthquake location

中图分类号：P315.73                                     文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）23-0244-02

0  引言

地震定位是地震预警的核心问题之一，单台站地震定位利用地震P波震相前几秒的记录提取特征参数计算，多台站地震定位則通过台站位置、台站之间的到时差以及速度模型来计算。由于地震监测台站的位置是已知值，台站之间的地震到时差通过震相识别方法可以精确获取，因此多台地震定位精度很大程度依赖于速度模型与真实地震速度的符合程度。在常规地震定位中，人们常常假定一个固定不变的先验速度模型，通过调整震源参数，使得地震走时残差最小，这种方法忽略了速度模型与地震定位之间的耦合关系，当初始速度不准确时必将导致定位结果有较大的偏差。

Kissling等人利用地震观测走时数据，联合反演震源位置和一维速度模型， 拟合得到的“最小一维速度模型”不仅能很好地跟前人的研究结论一致，而且所有的地震重新定位后总的走时残差均方根最小，精度更高。本文利用该方法对中国西部地区一维速度模型进行反演验证算法的适用性，并对成灌线地区一维速度模型进行了反演，结果作为后续多台地震定位的输入参数。

1  方法原理

地球内部物质分布、深部结构、地质构造、断裂带分布等增加了地球内部三维速度结构的复杂性，基于一维模型对非线性模型进行线性估计，可以简化三维速度模型反演问题。地震波走时tobs可以表示为台站坐标s、震源参数h（包括发震时刻、震中坐标），速度m的非线性函数：

其中走时和台站坐标已知，而震源参数和速度模型未知。通过引入先验一维速度模型，可以根据射线追踪计算理论走时tcalc，则走时残差tres可以表示为震源参数扰动Δh和Δm速度模型参数扰动的函数。在一维速度模型下，震源参数和模型参数之间存在高度的非线性关系，对上式进行Taylor级数展开，进而获得走时残差tres与震源参数扰动Δhk和模型参数Δmi的线性表示：

式中，e为走时误差，其中包括观测误差，台站坐标、震源参数及速度模型引起的理论走时误差及线性估计引起的误差，将上式表示为矩阵型式：

式中，t为走时残差向量，H为走时对震源参数的偏导数矩阵，h为震源参数的扰动向量，M为走时对模型参数的偏导数矩阵，m为模型参数的扰动向量，e为误差向量，A为所有未知参数偏导数矩阵，d为震源参数及模型参数扰动向量。

基于大量已有数据进行速度模型计算，其中震源参数、台站位置、发震时刻及到时已知，对初始的先验模型的各层速度及各层深度进行微调，寻找走时残差tres最小的速度为该深度的层速度。

为验证算法可行性，采用中国西部地区一维速度模型作为真实的速度模型如图1中黑色虚线，而给定两种初始模型，两种模型速度分别高于和低于真实速度模型如图中蓝色虚线与黄色虚线。真实模型与初始模型速度如表1。

采用上述方法对速度模型进行反演，图1中红色实线与绿色实线为反演得到速度模型。由图可见，两种不同的初始模型反演结果都接近于真实速度模型，表明反演获得的速度模型是稳定的。

2  成灌线P波一维速度计算

选取成灌线崇义台站接收的2017年～2018年19次天然地震进行速度模型的反演，图2a为反演地震数据走时曲线，图2b为反演地震数据的深度范围分布。由于反演所用的地震数据深度均不超过30km，因此反演模型的深度范围为0～30km。图3分别为中国西部地壳模型（图中蓝色线）、龙门山断裂带地壳模型（图中黄色线）、邵学忠给出的地壳模型（图中灰色线），我们通过三种不同模型走时残差均方根值的大小，选取残差均方根值最小的中国西部地壳模型作为初始模型。图4为成灌线速度模型反演结果，图中蓝色虚线为初始模型，黄色实现为反演速度模型。从图中可以看出，在浅层0～7km反演模型与初始模型速度有较大差距，速度残差为0.39km/s，在12～16km反演速度模型超过初始模型0.13km，随着深度的增加，反演模型与初始模型速度接近。

3  结论

本文通过中国西部地区一维速度模型验证了Kissling等提出的一维速度模型反演方法的适应性，并在中国西部地壳模型、龙门山断裂带地壳模型、邵学忠给出的地壳模型中依据残差均方根值最小的原理选定初始模型，对成灌线P波一维速度（0～30km范围）进行反演，反演结果在浅层段与初始模型差异较大，随着深度的增加，两者差值减小并趋于平稳。

参考文献：

[1]Kissling E.， Ellsworth W.L， Eberhart P.D.， et al. 1994. Initial Reference Models in Local Earthquake Tomography [J].J.Geophys.Res.，99（B10）：19635-19646.

[2]楊智娴，陈运泰，郑月军，等.双差地震定位法在我国中西部地区地震精确定位中的应用[J].中国科学（D辑），2003，33（B04）：129-134.

[3]赵珠，范军，郑斯华，等.龙门山断裂带地壳速度结构和震源位置的精确修订[J].地震学报，1997，19（6）：615-622.

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