苏成志 袁磊 吴文华

摘  要：由于加工以及装配误差等原因，导致机器人的实际指令与期望指令产生偏差，影响了机器人的绝对定位精度。针对这一问题，采用轴线测量法获取实际的机器人运动学参数，推导出辨识机器人运动学参数的解析式，并对辨识算法进行灵敏度分析与改进。以工业六轴机器人为例，利用MATLAB仿真软件对推导出的轴线测量法进行仿真验证。仿真结果表明该轴线测量法可以有效地提高机器人运动学参数辨识的个数，机器人的绝对定位精度有了进一步的提高。

关键词：机器人;轴线测量法;绝对定位精度;标定

中图分类号：TQ637        文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2020）25-0043-04

Abstract： The error of industrial robot arm between actual instructions and theoretical instructions which caused by machining and assembly errors and other reasons. The error will affects the absolute positioning accuracy of the robot arm. In this paper， the kinematics parameters of the robot are obtained by means of axis measurement method. The specific analytical formulas for obtaining the actual kinematic parameters of are derived and the identified kinematics parameter error is compensated to the kinematics model. Taking a six-degree-of-freedom robot as an example， the axis measurement method deduced is simulated by using MATLAB simulation software. The simulation results show that the number of kinematics parameter identification can be effectively improved by the axis measurement method in this paper， and the accuracy of absolute positioning of the robot has been further improved.

Keywords： robot; axis measurement method; absolute positioning accuracy; calibration

1 概述

在3C装配、视觉感知等领域， 要求作业机器人具有较高的绝对定位精度。通常机器人的重复定位精度很高，但绝对精度相对较低[1]。机器人运动学参数标定是提高绝对定位精度的重要途径[2]。

机器人运动学参数标定方法通常分为建模、测量、辨识和补偿4步[3-4]。机器人标定根据测量系与基坐标系是否统一可分为开环法与闭环法两类。其中闭环法需要统一机器人的基坐标系与测量系。Albert Nubiola[5]等人运用激光跟踪仪与光学坐标测量机，对雅可比矩阵线性化，迭代辨识机器人运动学参数误差，提高了机器人定位精度。ZexiaoXie[6]等人提出基于线结构光测量系统的标定方法，利用线结构光测量系统建立机器人基坐标系与测量坐标系间的关系，根据误差模型进行参数辨识，结果表明该方法能显著提高机器人的精度。任永杰[7]等人提出一种简单的利用激光跟踪仪和线性方程最小二乘解对机器人进行标定的方法，将机器人的定位精度提高了一倍。Hua Liu[8]等人采用POE建模方法建立机器人误差模型，采用迭代最小二乘法进行参数辨识，对scara机器人进行标定，辨识的收敛性、准确性以及鲁棒性有了一定的提高。开环法不需要统一机器人的基坐标系与测量坐标系之间的关系。周学才[9]等人论证了一般机器人距离精度与位置精度间的单值对应关系，给出了机器人距离误差模型在PUMA560机器人位置误差补偿的应用情况，机器人的距离精度与位置精度均得到显著改善。李定坤[10]采用基于距离精度的标定技术对IRB2400机器人进行了标定，将机器人的空间距离误差从修正前的最大误差1.7058mm减小到修正后的0.6996mm。高文斌[11]等人利用距离精度的定义建立了机器人指数积形式的距离误差模型，该模型可以避免坐标转换带来的误差，从而提高了精度标定的准确性。

综上，闭环法要求测量系统与机器人系统坐标系统一，此十分困难。开环法利用距离精度的标定方法無需统一坐标系，但在辨识时会出现多解或局部最优的情况，降低了标定精度。戴孝亮[12]利用轴线测量法成功提高了机器人的绝对定位精度，此法无需测量系统与机器人系统坐标系统一，而且可以很好的解决局部最优问题。但是只能辨识部分参数，并且参数辨识精度极易受到靶球位置数据的影响。

为解决此问题，本文基于参数辨识敏感性，建立了机器人运动参数解析标定法。本标定法利用测量系统测量的数据计算机器人各旋转关节的轴线方程，根据机器人D-H模型建模方法及灵敏度分析，推导出机器人运动学参数辨识解析解。试验表明，采用本文轴线测量法可以增加辨识参数的个数，进一步提高了机器人的绝对定位精度。

2 机器人运动学参数辨识方法

2.1 机器人旋转轴线的获取

不失一般性，以6R机器人为例。由于机器人单轴运动，靶球的运动轨迹可以看成空间圆弧，因此本文运用拟合靶球运动轨迹的方法获取机器人轴线方程。本文采用空间球体与空间平面组成的方程组来表示运动轨迹，

由图2可知，辨识结果变化量较大的参数为d3与a2，其最大值分别为2.942×108和8.825×107。这是由于第2、3轴轴线以及第2、3公垂线近似平行，分母趋近于0，导致靶球位置精度对d3与a2参数辨识影响较大。因此，将C1与J3之间的距离作为第2、3轴之间的连杆长度。辨识第3、4轴之间的连杆偏置时，根据C2与J4对其连杆偏置进行计算，即，

根据改进后辨识算法的灵敏度公式绘制灵敏度，如图3。

由图3可知，利用改进后的辨识算法，辨识结果变化量较大的参数为d3与a4，其最大值分别为2.3883与2.2023。因此，本文轴线测量法可以有效地降低位置误差对辨识结果地影响。

3 标定实验仿真与分析

3.1 构建机器人运动学仿真模型

以ZRRM-614工业机器人为例，依据DH运动学建模方法对该机器人进行运动学建模，如图4所示。

3.2 机器人辨识算法仿真

在Matlab仿真中，预先给定机器人运动学参数误差，如表1，利用本文轴线测量法与文[12]轴线测量法辨识机器人运动学参数，辨识结果如表2。

通过表2的数据可以看出，本文的轴线测量法与文[12]中的轴线测量法相比，可辨识的参数增加了两个。原因在于文[12]中第5、6轴定义的连杆坐标系是相互重合的。

3.3 机器人运动学参数补偿效果

将表2的辨识结果补偿到机器人运动学参数的设计值中，并在机器人运动空间中任意选取10组位置，将补偿后的末端位置与机器人不含误差的运动学模型中末端位置之间的距离，作为机器人绝对定位精度指标，分别绘制本文轴线测量法与文[12]轴线测量法的机器人误差补偿效果见图5。

图5中误差补偿前后机器人定位误差可知，文[12]中的轴线测量法补偿后的机器人定位误差的平均值为4.9mm，本文轴线测量法补偿后定位误差的平均值为0.1mm，与文[12]的补偿效果相比较，机器人的定位误差提高了97%。

4 结束语

本文提出了基于运动学参数灵敏度分析的旋转关节机器人绝对定位精度标定的方法，主要优点是给出运动参数的辨识解析式，避免最优化算法易陷入局部最优的问题，并且本文标定方法辨识参数的个数优于文[12]中的标定方法，因此可以进一步提高机器人的绝对定位精度。

参考文献：

[1]谷乐丰，杨桂林，方灶軍，等.一种新型机器人自标定装置及其算法[J].机器人，2020，42（01）：100-109.

[2]李松洋，白瑞林，李杜，等.基于PMPSD的工业机器人几何参数标定方法[J].计算机工程，2018，44（01）：17-22.

[3]刘振宇，陈英林，曲道奎，等.机器人标定技术研究[J].机器人，2002，05：17-22.

[4]王东署，迟健男.机器人运动学标定综述[J].计算机应用研究，2007，09：8-11+39.

[5]Albert Nubiola，Mohamed Slamani，Ahmed Joubair， et al.Comparison of two calibration methods for a small industrial robot based on an optical CMM and a laser tracker[J].Robotica，2013，32（3）.

[6]Zexiao Xie， Pengfei Zong，Peng Yao， et al. Calibration of 6-DOF industrial robots based on line structured light[J]. Optik，2019：183.

[7]任永杰，邾继贵，杨学友，等.利用激光跟踪仪对机器人进行标定的方法[J].机械工程学报，2007（09）：195-200.

[8]Hua Liu，Weidong Zhu，Huiyue Dong， et al.An improved kinematica model for serial robot calibration based on local POE formula using position meansurement[J].Industrial Robot：An International Journal，2018，45（5）.

[9]周学才，张启先.距离误差模型在机器人精度研究中的应用[J].机器人，1995（01）：1-6.

[10]李定坤.基于距离误差模型的机器人绝对精度标定研究[D].天津大学，2007.

[11]高文斌，王洪光，姜勇，等.基于距离误差的机器人运动学参数标定方法[J].机器人，2013，35（05）：600-606.

[12]戴孝亮.工业机器人运动学标定及刚度辨识的研究[D].华南理工大学，2013.