张 真 真

(江苏大学京江学院，212013，江苏，镇江)

0 引言

多尺度的耦合效应，广泛存在于工程实际中，如化工系统BZ反应中反应物的消耗速率不同[1]、旋转机械中存在低频周期激励或参数激励与系统自然频率的耦合[2]、神经系统中的簇放电现象[3]和生物系统中捕食-食饵模型[4]等。多尺度系统的响应中往往会出现大振幅振荡与小振幅振荡的交替，这种现象叫做簇发振荡或者混合模式振荡[5]。通常，大振幅振荡表现为轨迹在大振幅极限环向量场中的运动[6]，这种运动形式可以称为激发态运动。小振幅振荡表现为轨迹在平衡点吸引域或小振幅极限环向量场内的运动[7]，这种运动形式叫做沉寂态运动。在激发态和沉寂态交替转迁过程中，一般存在2种重要的分岔形式[8]，一种分岔使得系统由激发态进入沉寂态，另一种分岔使得系统由沉寂态进入激发态。基于这2种分岔形式，Izhkevich[9]提出了一种较为直观且被广泛接受的簇发振荡分类方法。

根据多尺度系统数学模型中耦合形式的不同，多尺度系统通常可以分为3类：第1种是时域上的耦合，无量纲模型表现为系统受到小参数扰动；第2种是频域上的耦合，数学模型表现为系统存在不同变化频率的相互作用；第3种是时域和频域的组合，模型上表现为小参数扰动和不同变化频率的耦合。低频外激或参激作用下的非线性系统是一类典型的频域多尺度系统，具有广泛的科学和工程背景[10-12]，引起了国内外学者的广泛关注，尤其是针对簇发振荡的研究。……