王克选

摘 要：本文以交会测量中的最短距离法为基础，结合误差传递定律，得出目标空间位置的测量误差公式。其间分析了两种主要的误差源——位置标定误差和角度测量误差，在目标相对基线的距离、基线长度、目标相对基线位置变化时对测量误差的影响程度;通过对交会角度与测量误差的仿真分析，提出了最小误差球及最小误差圆的概念;最后，针对双站测量时的布站，提出了一些参考性的布站原则。研究结果对双站交会测量有重要的参考价值。

关键词：双站交会测量;最短距离法;精度分析;布站选择

中圖分类号：P258文献标识码：A文章编号：1003-5168（2020）20-0135-04

Abstract： In this paper， based on the shortest distance method in the intersection measurement， combined with the error transfer law， the measurement error formula of the target space position was obtained. During this period， the degree of influence of the two main error sources （namely the position calibration error and the angle measurement error） on the measurement error was analyzed when the distance from the target to the baseline， the length of the baseline and the position of the target from the baseline changed; through simulation analysis of intersection angle and measurement error， the concepts of minimum error sphere and minimum error circle werr proposed; finally， for the layout of the two-station measurement， some reference layout principles were proposed. The research results have important reference value for the double-station intersection measurement.

Keywords： double-station intersection;shortest distance method;accuracy analysis;station selection

常用的定位测距方式有雷达测距、激光测距、电视红外测距等。其中，雷达测距和激光测距量属于主动式测距法，而电视红外测距属于被动式测距法[1]。电视红外测距具有精度高、直观性强、性能稳定可靠、不受“黑障区”和地面杂波干扰的影响等优点，常用来对空间飞行目标进行航迹测量和定位，还经常作为比较标准，用来鉴定中精度无线电外侧系统（如单脉冲雷达等）的精度[2]。

电视红外测距一般由光电跟踪设备实现。光电跟踪设备由电视或红外镜头和伺服转台等组成，具有实时测量和自动跟踪功能。单站光电跟踪设备只能获得空间目标的二维坐标信息，即空间目标所在位置相对观测站的方位角和高低角。为了获得目标位置的三维信息，常以多站交会的方式测量确定目标的空间位置[3]。而采用交会测量的方式，最小的站点需求是双站。

双站测量通过两台位置已知的光电跟踪设备，分别测出同一时刻目标相对本站的角度信息，然后通过空间几何关系求解出目标相对本站的空间三维坐标。

1 双站交会测量原理

1.1 交会测量原理

交会测量原理如图1所示。

1.1.1 水平投影法。水平投影法是将目标点投影到水平面[xOz]上，先计算出[x]、[z]坐标，再确定[y]坐标。

1.1.2 垂直投影法。垂直投影法是将目标点投影到[yOz]平面上，先计算[y]、[z]坐标值，再计算[x]坐标。

两种方法都具有计算简捷的优点，在理想的交会区域有较高的精度，但是其存在无法克服的缺陷[2]：在水平投影法中，两测量站连线附件所在的垂直空域交会精度发生畸变;在垂直投影法中，两测量站连线附件所在的水平域交会精度发生畸变;两种方法交替使用时，数据容易发生台阶现象。

1.2 最短距离法的数学模型

最短距离法示意图如图2所示。在空间坐标系[Oxyz]中，已知测量站[O1]坐标[x1，y1，z1]和目标[T]相对于[O1]的方位角[α1]和高低角[λ1]，则构成一条空间直线[l1];同样测量站[O2]坐标[x2，y2，z2]与[α2]和[λ2]构成直线[l2]。从理论上讲，直线[l1]和[l2]相交于[T]，但由于测量误差存在，[l1]和[l2]无法相交，是异面关系。目标通过交会计算得到值[T']，这里给定[T']到[l1]和[l2]的距离和最短，即[T']位于[l1]和[l2]的公垂线上——最短距离法，计算公式如下：

从式（4）可以看出，误差来源分为两部分：一部分是设备测角误差引进的;另一部分是因为大地测量坐标值有误差引进的。

两个站点测角系统互不相关，即[α1]，[λ1]，[α2]，[λ2]的误差相互独立，假设测角误差相等，即[σα1=σα2=σλ1=σλ2=δ];大地测量时，假定[xi]，[yi]，[zi]的误差相等，即[σxi=σyi=σzi=Δ]。

2.2 主要误差源

2.2.1 位置标定误差。开展大地测量时，使用GPS（或北斗）本身存在误差，这个误差就是对两侧站的位置标定误差，即前文所说的[Δ]，本文取[Δ]=3 m。

2.2.2 角度测量误差。角度测量误差由多种因素综合影响，包括测量站支撑平台形变、轴系误差、角度标校误差等[4]，即前文所说的[δ]，本文取[δ]=0.05°。

2.3 双站测量误差分析

2.3.1 目标水平投影相对基线圆周运动对误差的影响。设[r]=50 000 m，[h]=5 000 m，基线长度[O1O2]=10 000 m，遭遇时两目标脱靶量[ΔR]=15 m。当[θ]从0°变化到360°时，双站观测定位误差与脱靶量误差的仿真结果如图3所示。

当目标位于基线水平中垂线方向上时，定位误差最小，而当目标位于基线方向上时，定位误差最大。

2.3.2 目标水平投影在基线水平中垂线上运动时对误差的影响。此处假设基线长度[O1O2]=10 000 m，目标高度[h]=400 m（此高度值是为了使交会角范围更大）。仿真结果如图4所示。

定位误差在目标相距基线5 000 m附近时最小，此时对应的交会角度接近90°（准确的目标距离基线[5 0002-4002]m時，交会角度为90°）。当目标相距基线小于5 000 m时，定位误差随距离减小而急剧增大，大于5000 m时，其随距离增大而增大。

2.3.3 基线长度对目标的测量误差影响。假设目标在[OX]轴上的位置[xT]=50 000 m，目标高度[h]=5 000 m。双站测量误差随基线长度的变化如图5所示。

定位误差都随着基线长度的增大而减小。

2.3.4 不同基线长度下目标相对基线位置变化对测量误差的影响。分别取[O1O2]=7 000、10 000、15 000 m，目标投影在水平面内做圆周运动，其中[r]=50 000 m，[h]=5 000 m，[θ]从0°到360°变化。仿真结果如图6所示。

定位误差变化随着基线长度的增加，整体都减小。

3 仿真与布站选择

3.1 交会角

参与交会测量的测量站[O1]、[O2]与目标[T]连线构成的空间夹角[θ]称为交会角。

3.2 交会精度

交会角与交会精度（定位精度）的关系如图7所示。

由图7可以看出，交会精度（定位精度）在交会角等于90°时最小，此时目标位于以基线为直径的球面上——最小误差球，如图8所示。

两个测量站为[O1]、[O2]。目标为[T]，水平高度为[h]，其在水平面的投影到球心[O]的距离为[r];当[h]、[r]一定时（目标在此球面上，需要满足[r2+h2=O1O22/4]），目标[T]在球面上构成一个圆周，如图8所示，该圆周构成在此高度上误差的最小圆。

最小误差圆上的误差变化如下。取[r]=5 000 m，[h]=0 m，基线长度[O1O2]=10 000 m，[θ]从0°到360°变化。此时，目标位于以基线为直径的圆周上，每一个[θ]值对应的方向上，此处的定位误差最小（误差最小圆），定位误差的仿真结果如图9所示。

3.3 布站选择

首先，布站时，为保证测量精度要求，应使测量点位于基线中点处的铅垂平面附近。如图10所示，[T″]为目标在水平面投影，测量站为[O1]、[O2]，[O]为基线中点，[θ]为[T″]，[O]连线与过[O]点基线中垂线的夹角，逆时针为正，反之为负。基线长度与布站分布对比如表1所示。

其次，原则上基线长度越长，测量误差越小，但在能保证精度时，基线可以适当选择。当观测50 km处、水平高度5 km的目标时，定位误差要小于15 m。基线长度与误差对比如表2所示。

4 结论

本文给出了基于最短距离法的被动测距算法，并对该测距算法进行了定位精度误差分析。仿真结果表明，定位误差随着基线长度的增加而减小;基线长度不变，目标高度不变，当目标位于最小误差球内部时，定位误差随目标相对基线的距离减小而增大，当目标位于最小误差球外部时，定位误差随目标相对基线的距离增大而增大;当目标相对基线中点处的距离不变时，不同的位置定位误差也不相同，目标处于基线水平中垂面时误差最小，而目标位于基线（延长线）正上空时误差最大。基于这些结论，人们可以在观测前根据不同的目标轨迹预测，选择合适的布站点，以达到最佳的测量结果。

参考文献：

[1]李程华，宋刈非.机动平台双站红外测距方法研究[J].光电技术应用，2013（5）：73-77.

[2]张大志.光电经纬仪实时数据处理[D].西安：西安电子科技大学，2005.

[3]刘鑫伟，王铎，杨健强.经纬仪布站位置对交汇测量结果影响的分析[J].光电技术应用，2012（5）：64-68.

[4]李文成.车载光电经纬仪的测角精度分析[D].长春：中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，2010.