孙天红，高志钰，蒋玉祥

（1. 西宁不动产登记中心，西宁 810001；2. 兰州交通大学 测绘与地理信息学院，兰州 730070；3. 西宁市测绘院，西宁 810001）

0 引言

可降水量（precipitable water vapor，PWV）直接影响着大气的垂直稳定性，其时空分布情况与实际降雨量密切相关，是中尺度和局部尺度降雨强度预报的必要参数之一[1-2]。随着全球定位系统（global positioning system，GPS）技术的不断发展，利用地基GPS 接收设备，可以测量和反演出整层大气中的PWV，这为天气预报、天气变化研究、合成孔径雷达干涉（interferometric synthetic aperture radar，InSAR）大气效应去除等涉及大气水汽工作提供了1 种新的PWV 数据获取手段。

在利用地基 GPS 技术进行 PWV 的反演过程中，天顶湿延迟（zenith wet delay，ZWD）与转换系数Π直接影响着实时PWV 精确反演，即PWV=无量纲的转换系数Π是大气加权平均温度Tm的函数，在PWV 的计算过程中，起决定性作用的是加权平均温度Tm的准确计算[3-4]，获取适合局地地区的加权平均温度模型，才能更加有效地保证局地地区 PWV 反演的精度。不少学者就不同地区大气加权平均温度进行分析，建立了加权平均温度模型。文献[5]首次提出利用探空数据，建立了适合美国中纬度地区的Bevis 经验公式，建立了地表温度Ts与Tm之间的线性关系。文献[6]探讨了全球Ts与Tm之间的相关关系，并建立了与其全球纬度相关的线性模型（本文称为姚宜斌模型）。文献[7]对全国按气候分区、季节分区分别建立了加权平均温度模型（本文称为龚绍琦模型）。文献[8]建立了适合于中国东北部地区和不同季节的加权平均温度模型。文献[9]利用湖南地区探空数据，建立了适合于湖南地区的加权平均温度模型。文献[10]利用甘肃地区探空数据，进行了甘肃地区加权平均温度时空分布特征分析，并建立了适合于甘肃地区的加权平均温度模型。文献[11]利用广西地区探空数据，建立了广西地区加权平均温度模型。文献[12]建立了适合于新疆地区的加权平均温度模型。此外，文献[13-17]分别建立了适合于郑州地区、徐州地区、青岛地区、香港地区的加权平均温度模型，分别为局地地区 PWV 的反演提供依据。通过大量的阅读文献发现，适用于银川地区的加权平均温度模型较少，已有的全球、全国、分区加权平均温度模型，在银川地区的适用性也有待进一步检验。

因此，本文针对适合于银川地区的加权平均温度模型较少的问题，采用了2008—2017 年为期10 a的探空数据，建立起适合于银川地区的大气加权平均温度模型，以实现能更准确、更可靠地反演出银川地区的PWV，从为该地区气象应用提供依据。

1 加权平均温度的计算方法

水汽大部分分布在地面上空12 km 内的区域，而由气球携带的无线电探空仪可以升达 30 km 以上，探空资料提供的变量包括各标准层的气压、高度、温度、露点温度、风向和风速等数据。加权平均温度Tm（单位为 K）可由测站上空的水汽压e（单位为hPa）与大气温度T（单位为K）沿天顶方向的积分得到，其定义为

式中h为大气厚度，单位为m。

常见的加权平均温度的计算方法主要有以下几种：常数法、近似积分法、数值积分法以及经验公式法。其中，数值积分法是最常用的1 种方法，其计算公式为

式中：iT为第i层大气平均温度（单位为 K）；Δih为第i层大气厚度（单位为m）；ei为第i层大气平均水汽压（单位为hPa），计算式为

式中：es为饱和水汽压（单位为hPa）；t为露点温度（单位为℃）；r为相对湿度。

经查阅文献，整理出符合银川地区的经验回归公式。文献[5]根据美国13 个气象探空站约2 a 的探测资料，建立起Tm与地面温度Ts（单位为 K）的经验公式，该模型的精度为4.74 K。由于该公式简便、实用，在全球GPS 气象研究中得到了广泛使用。该经验公式为

文献[6]利用 2005—2011 年全球大地观测系统大气的Tm数据和欧洲中尺度天气预报中心的Ts数据，按纬度建立了全球分区域线性回归模型，适用于银川地区的模型可表示为

文献[7]利用全国不同气候区、不同季节数据建立全国模型，普遍适用于我国陆地上空的Tm的估算，其模型可表示为

在GPS 气象学中，数值积分法是目前公认的、最为精确的计算对流层加权平均温度模型的方法，利用数值积分法，可计算得到每个采样时刻的Tm，结合与Ts之间的线性关系建立线性回归公式。这也是获取加权平均温度本地化模型的重要手段，其主要原因在于[18]：①地面温度Ts较其他地面气象因子更容易获取，Ts与Tm之间有显明的线性关系；②GAMIT、Bernese 等高精度的全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）数据处理软件，采用的加权平均温度公式就是Tm与Ts之间的关系式。

2 加权平均温度模型构建方法

2.1 数据来源

选取银川探空站（详细信息如表 1 所示）2008—2017 年的探空数据作为实验数据。探空数据采样间隔为12 h，其主要以文本的形式存储，且只能按月进行下载。因为数据量大、下载过程繁琐，所以本文通过Python 编写脚本的方式进行批量下载，并按月份分别进行存储。

由于某些时刻探空气球未释放或者数据采集不完整，造成某些时段探空数据的缺失，2008—2017 年只采集到了7 193 个样本的数据。

表1 银川探空站详细信息

2.2 建模方法

首先需对同一探空站对应的Tm与Ts的相关性进行计算，其计算公式为

然后采用一元线性回归的方式进行加权平均温度模型的构建，其线性方程为

则其误差方程可表示为

最后根据最小二乘原理可得回归系数计算式分别为：

3 银川地区加权平均温度模型的建立及精度检验

采用数值积分方法，可以得到各采样时刻的加权平均温度值，结合相应的地面温度值，就能够建立起银川地区加权平均温度模型。为检核所建模型的可靠性，本文采用所建模型与 3 种已有模型进行精度比对的方法。

3.1 Tm 与 Ts 之间的关系

利用MATLAB 软件编写代码，对探空数据进行读取；结合数值积分法，计算得到每个样本所对应的加权平均温度Tm；绘制Tm与Ts之间的时间演变关系，如图1 所示。

图1 银川探空站Tm 与Ts 时间演变关系

从图 1 可以看出，Tm普遍低于Ts，Tm与Ts之间的变化趋势保持一致，升降幅度也保持同步，峰值和谷值亦对应得，可以判断Tm与Ts之间具有良好的相关性。绘制银川探空站Tm与Ts散点分布及趋势线，如图2 所示。

图2 银川探空站Tm 与Ts 散点分布及趋势线

由图2 可以看出，所有散点均分布在趋势线附近，且在趋势线上下波动，这也证明了Tm与Ts之间具有良好的相关性。

为了进一步地探讨Tm与Ts之间的相关性，计算 2 者之间的相关系数R，计算结果如表 2所示。2008—2017 年间，Tm与Ts的相关系数为 0.804 3，通过了置信度α=0.01 的检验。根据相关系数的划分等级，当 0.7≤R＜1 时表示强相关，即银川地区加权平均温度与地面温度具有强相关性，可为后续加权平均温度模型的建立提供依据。

3.2 银川地区加权平均温度模型

利用MATLAB 软件，根据式（11）、式（12）计算出银川地区Tm与Ts之间的回归系数（即银川地区加权平均温度模型系数），其结果如表2 所示。Tm=61.884 9Ts+0.738 5 就是本文所建立的银川地区加权平均温度模型。

表2 银川地区加权平均温度模型

3.3 银川地区加权平均温度模型精度检验

为了验证建立的银川地区加权平均温度模型的精度，统计了由探空资料计算得到的加权平均温度真值，与模型拟合值之间的残差分布情况，如图3 所示。由图3 可以看出：残差值在-10～10 mm所占比例为92.36 %；残差值在-20～-15，-15～-10与10～15 mm 所占的比例分别为0.43 %，4.46 %与2.75 %。这些数据可以得出，本文所建立的银川地区加权平均温度模型较为可靠。

图3 拟合残差值分布

结合已有模型，对本文所建的银川地区加权平均温度模型进行精度检验，分别计算平均偏差、平均相对误差（mean absolute error, MAE）、均方根误差（root mean square, RMS），其结果如表3所示。

表3 银川地区加权平均温度模型精度检验

由表3 可以看出，银川地区本地化模型所对应的平均偏差、MAE、RMS 均小于Bevis 经验公式、姚宜斌模型、龚绍琦模型。其中，姚宜斌模型与龚绍琦模型所对应的值均小于Bevis 经验公式。即本文所建立的银川地区加权平均温度模型，精度明显高于已有模型，本地化模型适用性更强、精度更高，可以用于该区域PWV 的反演计算。

4 结束语

本文利用2008—2017 年10 a 间银川地区的探空站数据，计算得到每个采样点的加权平均温度值，再结合探空站地面温度值，建立了银川地区加权平均温度模型并对其精度进行检验，得出以下结论：

1）加权平均温度普遍低于地面温度，2 者之间的变化趋势基本保持一致，其相关系数高达0.804 3，具有较强的线性相关性；

2）加权平均温度真值与所建模型拟合值之间的残差，在10 mm 以内所占比重为92.36 %，这表明所建立的模型与实际值相吻合；

3）银川地区加权平均温度模型，所对应的平均偏差、平均相对误差、均方差均小于已有模型，其精度更高、适用性更强，完全可以应用于银川地区大气可降水量的反演过程中。

4）区域化加权平均温度模型精度较高，但其仅仅适用于这个区域，因此具有一定的局限性。