王振华,胡 凯,肖 进

(上海交通大学,上海 200240)

0 引 言

近年来，随着经济的不断发展，环境污染、能源短缺等问题开始严重制约社会的发展，节能与环保成为全世界关注的焦点问题[1]。为了保证经济的可持续发展，各国必须采取有效措施解决环境污染和能源紧缺问题。现在，国内外研究机构把焦点主要放在两个方面:一是从能源获取方面入手，探索可再生能源的利用，开发新型可再生能源；二是从能源利用方面入手，开发新型动力装置。作为新型动力装置，自由活塞内燃发电系统就十分符合现在社会能源利用要求。

自由活塞内燃发电机系统主要由两大部分组成，一是直线电机，二是自由活塞式内燃机。与传统内燃机相比，此系统中的自由活塞内燃机没有了飞轮与曲柄连杆机构，具有结构简单、效率高等优点，受到国内外越来越多科研机构的青睐[2]。

ARSHAD在2003年设计了一种新型的横向磁通直线发电机，该发电机具有嵌入磁铁式结构，有漏磁量少的优点，但同时也有加工困难等缺点[3-4]。文献[5-7]中WANG J对多种磁化方式的直线发电机进行了理论分析与有限元模拟。文献[8]中VAN BLARIGAN设计了一台圆筒形动磁式直线发电机，该电机为短动子长定子结构且共有25组相对独立的定子绕组。文献[9]中李斐斐研究了不同铁心材料引起的铁损及发电机效率，同时对永磁体的放置方式和电机极数进行优化。文献[10]中陈益广等人提出一种新结构的自由活塞永磁直流直线发电机，通过三维有限元分析，给出了有效削弱齿槽力波动的方法，并指出磁路调整环的必要性。文献[11]中李庆峰对比了平板型和圆筒型两种永磁直线发电机的比功率和效率，并建立模型进行了分析。文献[12-13]研究了内燃机系统与直线发电机系统的参数匹配关系，提出一种基于振动特性的自由活塞式内燃发电机系统总体结构参数设计方法。文献[14]建立了四冲程自由活塞式直线发电机的等效磁路模型,对主极磁环厚度、辅助磁环长度等结构参数进行了优化计算。

在自由活塞内燃发电机中，直线发电机的动子通过连杆与活塞相连，因此动子的运动与缸内燃烧状况相关。目前，关于相同行程内动子不同运动规律对直线发电机输出特性的研究很少，本文依据永磁直线发电机的设计要求，初步设计一台用于自由活塞内燃机装置的圆筒型永磁直线发电机，分析动子在不同运动规律下直线发电机的性能，同时研究了不同充磁方式下直线发电机的输出特性。

1 自由活塞内燃发电机的结构与基本原理

自由活塞内燃发电机由直线电机与自由活塞式内燃机两部分组成。在系统启动阶段，中央的直线电机处于电动机状态，通过连杆带动两侧的内燃机活塞左右运动，不断压缩缸内气体；当两侧汽缸内的压力达到点火要求后，喷油器喷油并且火花塞点火，两侧内燃机开始带动中央直线电机运动；待稳定运行时直线电机切换为发电机状态。直线电机的发电和电动状态可通过外部电路来切换控制。

图1 自由活塞内燃发电机系统结构示意图

2 直线发电机的设计与建模

根据励磁方式的不同，直线发电机可分为永磁式、感应式和磁阻式三种，其中永磁式直线发电机结构简单，应用也最广泛[2]。因此，本文选择永磁式直线发电机进行设计和建模。

从文献[15-16]，我们可以了解到圆筒型永磁直线发电机各个参数的确定方法，根据该方法我们可以确定直线发电机的各个参数。定子内径满足：

式中：Sn是发电机额定功率；u是动子速度；η是发电机额定效率；p是极对数；τ是磁极距；fxy是比电磁推力(在1～1.5 N/cm2之间)。

定子每相匝数ns满足：

式中：V0是空载电动势的有效值；fm是动子机械运动频率；Bg是气隙磁通密度的基波分量(对稀土永磁体，Bg在0.6～0.7 T之间)

根据设计要求和式(1)、式(2)，我们确定了直线发电机的主要参数如表1所示，并建立了三维模型如图2所示。

表1 永磁三相直线发电机的主要参数

图2 永磁三相直线发电机的三维结构图

16个环状永磁体采用径向充磁且相邻的永磁体极性相反的方式布置在直线发电机动子铁心表面。定子铁心槽内放置的24个饼式绕组组成了电机的三相绕组，其中每8个饼式绕组连接成直线发电机的一相绕组，每槽线圈匝数为200且分两层排放。随着动子的往复运动，穿过24个绕组的磁链同时发生周期性变化，从而产生交变感应电动势。

圆筒型永磁直线发电机具有轴对称结构，我们只需在二维情况下仿真其纵剖面的一半即可。直线发电机的仿真模型如图3所示，Z轴方向沿动子的轴向。定义动子铁心关于坐标原点对称时的位置为平衡位置，此时动子铁心的几何中心即为坐标原点，当动子铁心几何中心的Z坐标为-50 mm时，称此时动子位于右侧上止点，当动子铁心几何中心的Z坐标为50 mm时，称此时动子位于左侧上止点，动子初始位置位于右侧上止点。

图3 圆筒形永磁直线发电机仿真模型

3 动子不同运动规律下直线发电机的特性比较

3.1 网格剖分及精度选择

在用有限元方法求解相关问题时，网格剖分是十分关键的一步。网格剖分的质量和布局对求解精确性及求解效率有很大的影响，选择合适的网格数量就非常重要[17]。本文采用5种不同的网格划分方式，分别以网格1、网格2、网格3、网格4、网格5表示，从网格1到网格5网格逐次加密，动子以5 m/s的速度保持匀速运动，观察直线发电机空载定位力和空载反电动势随时间的变化，分别如图4和图5所示。

图4 不同网格划分方式下的空载定位力

图5 不同网格划分方式下的空载反电动势

由图4和图5可知，不同的网格划分方式对空载反电动势的影响较小，但空载定位力对网格较敏感，当动子保持匀速运动时，空载反电动势的周期是空载定位力周期的两倍。

根据有效值概念可得空载反电动势有效值的计算公式如下：

计算不同网格划分方式下空载反电动势的有效值与空载定位力的峰峰值，如表2所示。

表2 不同网格划分方式下的仿真结果

通过表2可知，第四种网格划分分方式下的结果已经能够满足精度要求，较好地实现计算时间与计算精度的平衡，故本文选用第四种网格划分方式。

3.2 动子不同运动规律下直线发电机的空载特性

直线发电机的动子通过连杆与活塞相连，因此，动子的运动受缸内燃烧状况的影响，本文分别采用三角形速度、梯形速度、正弦速度、均匀速度4种不同的运动规律来模拟动子不同的运动情况。在这4种不同的运动规律下，动子的初始位置，运动周期，及一个周期内的行程都相等。在一个运动周期内三角形速度u1用下式表示：

式中：t表示运动时间。

梯形速度u2可用下式表示：

正弦速度u3用下式表示：

均匀速度u4用下式表示：

这4种不同的运动规律均使得动子从初始时刻开始，由右侧上止点经过四分之一周期后运动到平衡位置，经过二分之一周期后运动到左侧上止点，经过四分之三周期后再次到达平衡位置，经过一个周期后重新回到初始位置。动子速度在一个周期内随时间的变化曲线如图6所示。

图6 一个运动周期内的动子速度

动子不同运动规律下的A相空载反电动势在一个运动周期内随时间的变化如图7所示，通过电压波形可计算空载反电动势的正弦波畸变率[2]:

式中：U1为基波幅值；Un(n≥2)为n次谐波幅值。

由图7可知，均匀速度下空载反电动势的正弦波畸变率比其他三种速度下的畸变率更小，但在60 ms附近出现跳跃性变化，这是由于此时动子速度由5 m/s跃变至-5 m/s，即动子速度的不连续性导致空载反电势波形出现跳跃性变化。

图7 动子不同运动规律下的A相空载反电动势

根据法拉第定律，发电机产生的感应电动势满足：

动子不同运动规律下A相空载反电动势的仿真结果如表3所示。在发动机的实际运行过程中，动子基本不可能实现持续的均匀速度运行，在仿真模拟中均匀速度的空载反电动势最大值和有效值也最小；在实际运行过程中，动子的运行规律与梯形速度、正弦速度曲线更为接近，在仿真模拟中这两种运行规律的空载反电动势最大值和有效值也比较大。

表3 动子不同运动规律下A相空载反电势的结果

3.3 动子不同运动规律下直线发电机的负载特性

构建等效电路图需确定定子每相绕组的电阻r，其计算公式如下：

式中：Nφ为绕组每相串联匝数；ρ为导线电阻率(本文为1.724×10-8Ω·mm2/m)；Lw为绕组平均匝长；a为绕组并联支路数(本文为1)；N为导体并绕根数(本文为1)；S为每根导体的截面积。代入数据计算可得，定子每相绕组r=5.392 Ω，在Maxwell中设置定子绕组电流为1 A，可计算出定子绕组总损耗为16.004 5 W，故可求出定子每相绕组的电阻r′=5.335 Ω，与用式(10)计算所得结果相近，验证了仿真结果的准确性。本文取定子每相绕组r=5.392 Ω。

利用不同的电阻来等效实际发电机的负载。动子不同运动规律下负载的输出电压如图8所示，由图8可知，动子不同运动规律下，负载输出电压都随外电阻的增加而增加，且增加幅度逐渐减小，三角形速度、梯形速度、正弦速度运动规律下负载输出电压比较接近，但随着外电阻的增大，其差别逐渐增大。

图8 动子不同运动规律下的输出电压

在外电阻不超过10 Ω时，相同负载下均匀速度的输出电压最大；外电阻超过15 Ω后，相同负载下均匀速度的输出电压最小。

根据实际等效电路图，负载输出功率的计算公式：

式中：R1，X分别为发电机定子内阻和电抗；R为外接负载。在感应电动势相同时，负载输出功率取决于外电阻和内阻抗的相对关系。动子不同运动规律下负载的输出功率如图9所示，由图9可知，动子不同运动规律下输出功率都随着外电阻的增加先增加后减小，但最大输出功率所对应的外电阻不同，三角形速度、梯形速度、正弦速度、均匀速度最大输出功率所对应的外电阻逐次减小，依次为25 Ω、22 Ω、20 Ω、18 Ω。在外电阻不超过10 Ω时，相同负载下均匀速度的输出功率最大；外电阻超过15 Ω后，相同负载下均匀速度的输出功率最小。

图9 动子不同运动规律下的输出功率

对于表贴式永磁直线发电机，绕组中的谐波电流会使导电的永磁体中出现涡流，从而产生涡流损耗。动子不同运动规律下永磁体的涡流损耗如图10所示。永磁体的涡流损耗均随外电阻的增大而减小，这是因为随着外电阻的增加，定子绕组中的电流会减小，从而使得永磁体涡流损耗减小。由图10还可得出，在外电阻相同时，三角形速度下的永磁体涡流损耗最大，正弦速度次之，均匀速度最小。

4 不同充磁方式下直线发电机的特性比较

4.1 不同充磁方式下直线发电机的空载特性

永磁体充磁方式的不同会影响气隙磁场的分布，进而影响直线发电机的输出性能。本文在匀速运动下探讨不同充磁方式下直线发电机的特性，让动子以1.25 m/s的速度匀速运行。得到不同充磁方式下A相空载反电动势波形，如图11所示，通过对空载反电动势波形进行快速傅里叶分析，我们可以得到基波及各次谐波的幅值。进而，我们可以计算不同径向充磁下的THD，其中径向充磁方式下空载反电动势正弦波畸变率为1.75%，轴向充磁方式下为7.84%，可见径向充磁方式下的正弦波畸变率更小。

图11 不同充磁方式下A相空载反电动势波形

4.2 不同充磁方式下直线发电机的负载特性

利用不同的电阻来等效实际发电机的负载，径向充磁和轴向充磁方式下的输出电压与输出功率分别如图12、图13所示。由图12、图13可知，两种不同的充磁方式下负载输出电压都随外电阻的增加而增加，且增加幅度逐渐减小，输出功率都随着外电阻的增加先增加后减小，最大输出功率所对应的外电阻相同，均为7 Ω。对比图12和图13可知，相同负载下，径向充磁方式下的输出电压和输出功率均高于轴向充磁。

图12 径向充磁方式下的输出电压与输出功率

图13 轴向充磁方式下的输出电压与输出功率

径向充磁和轴向充磁方式下动子所受的电磁力分别如图14、图15所示，由图14、图15可知，随着外电阻的增大，电磁力的幅值减小，这是因为外电阻的增大使得定子绕组中的电流减小，由定子电流所产生的磁场减弱，从而使动子受到的电磁力减小。对比图14和图15可知，相同负载下，径向充磁方式下动子所受的电磁力大于轴向充磁。

图14 径向充磁方式下的电磁力

图15 轴向充磁方式下的电磁力

引入力波动这一参数以描述负载时力的性能。其表达式如下：

由式(12)计算的不同充磁方式下力波动如表4所示。

表4 不同充磁方式下的力波动

5 结 语

本文初步设计了一台用于自由活塞内燃机装置的直线发电机，并运用有限元法探讨了动子在不同运动规律下直线发电机的空载及负载特性，同时研究了不同充磁方式下直线发电机的性能。由仿真分析结果可知：

1)动子在不同运动规律下，负载输出电压都随外电阻的增加而增加，且增加幅度逐渐减小，输出功率都随着外电阻的增加先增加后减小，但最大输出功率所对应的外电阻不同；

2)径向充磁时空载反电动势的有效值随着极弧系数的增加先增后减，而轴向充磁时空载反电动势的有效值随着极弧系数的增加而增加，相同极弧系数下，径向充磁时的空载反电动势有效值比轴向充磁大，正弦波畸变率更小，但空载定位力幅度比轴向充磁大；

3)相同负载下，径向充磁方式下的输出电压和输出功率均高于轴向充磁，同时动子所受的电磁力也大于轴向充磁。