马如高

（上海博物馆，上海 200003）

刘翰林1，2，张能辉1，2

（1.上海大学力学与工程科学学院，上海 200444；2.上海市力学在能源工程中的应用重点实验室（上海市应用数学和力学研究所），上海 200072）

0 引 言

中国古代木构建筑和家具凝结了中华名族的聪明才智，历史悠久。迄今发现最早的中国木构家具是在山西襄汾县陶寺村出土的，属于公元前2500年至公元前1900年新石器时代晚期。近年来，随着我国经济的快速发展，越来越多的人开始注重对传统优秀民族文化的传承与保护。而木质榫卯结构是中国古典家具的精髓所在，各种榫卯以精密的配合和巧妙的咬合，实现了家具的经久耐用。不过由于木材容易朽烂和吸湿膨胀等缺陷，且具有复杂几何特征的节点处于复杂应力状态，导致榫卯容易拔出或断损，致使古家具不易保存。因此研究古木家具榫卯结构的养护和修复方法，并厘清节点处抗拔性能的力学机理，不但对古木家具的科学保护有非常重要的意义，而且也可为土木结构中弹性铰点的设计提供参考。

国内外学者在这方面已开展大量的调查和实验研究。杨耀等[1]最早以书面形式描述了经过实测的明清家具榫卯结构。王世襄[2-3]从工艺美术的角度，对榫卯结构进行了深入细致的形态描述。徐强[4]研究了榫头与榫眼间的配合参数对榫卯结构极限抗拔力的影响。徐明刚[5]建立了榫卯节点模型，并分析了其受力机理。上述大部分研究局限在工艺美术和工艺结构的层面，没有涉及古木家具的养护和修复；有关榫卯结构的研究多以实验为主，集中于古木建筑结构，缺少适合古木家具的模型分析和研究。

本工作针对上海博物馆馆藏明清家具的破坏形式，给出了古木家具的养护和修复方法；同时建立了解析分析的力学模型，讨论了双夹榫和抱肩榫两种典型结构的抗拔力学性能，并与有限元模拟和试验结果进行了对比。结果表明，本研究提出的古木家具的养护和修复方法具有科学性，理论模型能够有效分析榫卯结构的抗拔性能，为古木家具榫卯结构的复制修复提供了科学依据。

1 明清家具榫卯的研究与修复

古家具流传至今，无论是硬木家具，还是软材质家具，榫卯结构不可避免地会产生损坏，不同的环境和未知的人为因素都可能对榫卯结构造成很大的影响，减少家具的寿命。古家具的病害主要表现为榫卯结构表面木质纤维素破坏和腐烂。因为长期在潮湿的环境下，木材表面孳生细菌和蛀虫使木纤维分解腐朽或遭到虫蛀。这类病害会严重影响木材的物理和力学性质，木材的质量减轻，吸水性增加，其使用价值也就随之消失。在调研过程中，课题组针对双夹榫、抱肩榫等结构进行了修复和研究。

1.1 双夹榫和抱肩榫的研究

1.1.1 双夹榫实例分析 1）结构。以清代早期透雕螭纹翘头案为例，该案长290 cm，宽52 cm，高82 cm。双夹榫位于其腿足与面板及腿足与托泥的结合处，是家具最常用的一种榫卯结构。一般在制作体型比较大或搬运比较困难的家具中使用，制作时以双夹榫为主。双夹榫能够保持榫卯平衡作用，增加腿部牢固性，能起到双保险的作用。

2）病害。如图1所示，此案材质为榉木。其破损严重，残缺数片，腿部双夹榫结构木质腐朽，有蛀虫眼，修复难度极大。

图1 清代早期透雕螭纹翘头案Fig.1 Decayed mortise and tenon of the Qing Dynasty

3）断榫。如图2所示，断榫在家具中极为常见。当某一个零部件承受压力超负荷，或者榫卯没有按照比例制作都会导致断裂。

图2 发生断榫的双夹榫Fig.2 Damaged Shuangjia tenon

1.1.2 抱肩榫实例分析 1）结构。如图3所示，以清代晚期银杏木雕龙纹宝座为例，该宝座长112 cm，宽78 cm，高110 cm。抱肩榫位于腿足与牙板、束腰、座面的结合处。其结构与粽角榫原理相似，实际上是把粽角榫的斜肩移到榫头以下，因为要解决腿足与面板、腿足与束腰、腿足与牙板之间的连接。由于年代不甚久远，该宝座的抱肩榫尚未损坏，不过部分牙板和束腰等部件已残缺，因此抱肩榫本身不需要修复，而是要从结构上找到其他部件脱落残缺的根本原因。

图3 清代银杏木雕龙纹宝座Fig.3 Ginkgo wood throne of the Qing Dynasty

2）病害。此龙纹宝座材质为银杏木，靠背右上角龙头残缺，两侧扶手拐子纹残缺5根，左侧面束腰、托腮、牙板残缺，前左腿弯部断裂。腿下部托泥缺失。托泥能够保持四腿之间的距离，是稳定整体结构的重要部件。托泥没有保留下来，原因是托泥长期与地面接触，潮湿使得木材朽烂。

3）结构制作工艺简化。根据调查结果可以看出，清晚期家具工艺严重退化，工匠不太注重结构的牢固。

图4a是明代的抱肩榫，其斜肩上留做上小下大、断面为半个银锭形的“挂销榫”，与开在牙板背面的槽口套挂。

图4b是清晚期工匠制作的抱肩榫，其结构已经发生改变，牙板与腿足之间榫卯连接的方式过于简单。且晚清工匠偷工减料，简化榫卯结构，上述清代木雕龙纹宝座的抱肩榫结构上已经没有挂销榫了，而是另外插入一片装榫，这影响了宝座的使用寿命。

图4c是清代紫檀木宝座的抱肩榫，此抱肩榫的简化程度更加不可思议，其上既无挂销榫固定牙板，又无任何其他辅助连接手段。在这种情况下，牙板和腿足之间除了可以用胶粘合以外，完全没有结构上的咬合关系，严重影响了结构的稳定。

图4 明清时期不同结构形式的抱肩榫Fig.4 Baojian tenons of the Ming and Qing Dynasties

1.2 双夹榫和抱肩榫的修复方案

首先对双夹榫卯的木材进行分析和检测，分析木质抗压能力和抗拉能力是否达到设计的承受能力，通过检测数据判断是否达到破坏标准。

1.2.1 双夹榫修复方案 1）加固。双夹榫的朽烂破坏的程度有差异，若古家具榫卯表面有微小裂纹，在对榫卯结构力没有影响的情况下，一般不对其进行修复。若确实需要修复，用木屑填入微小裂纹口，采用502胶（α-氰基丙烯酸酯）渗透法，达到加固的目的；若榫卯连接处腐朽严重，则通过渗透方法对榫卯进行加固，采取环氧树脂和95%乙醇溶液稀释注射，使腐朽的木质变为坚硬的固体，增强双夹榫承受能力。

2）接榫。对于榫头严重腐朽（图1右图）和断榫（图2）类的破坏情况，采取接榫方法，制成两个突出状榫头（图5），小头载入枨端，使周围不见接榫痕迹。接榫时需注意：1）在原榫部位用凿子挖出卯眼，卯眼的深度与木材本身大小有关，深度越深，其牢固性越好；2）尽量加大卯眼之间夹层部分的厚度，使结构更加牢固稳定；3）榫头厚度需略大于卯眼厚度，能提高双夹榫的抗拔效果，最后选择同种木料补接上胶。

1.2.2 抱肩榫修复方案 针对抱肩榫中挂销榫的过于简化或断榫情况。首先对挂销榫部分进行铲除，使平面达到平整状态。在平面上用凿子挖出卯眼。选用同种木材制作挂销榫进行补配。用聚乙酸乙烯酯乳液（白乳胶）粘接，达到接榫的目的。修复时注意：a）在原有基础上，使用半银锭形挂销榫；b）挂销榫应位于腿足与牙板接触面中间部位，防止与其连接的牙板发生断裂。

图5 双夹榫接榫示意图Fig.5 Repair of Shuangjia mortise-tenon joint

可见，接榫是古木家具榫卯结构修复的主要方法之一。部分修复方案是为了提高榫卯结构的抗拔或者抗弯能力，不过这些修复方案来源多年的经验积累。下文将利用力学理论验证已有修复方案的合理性，并对修复方案进行优化。

2 榫卯节点结构的力学模型和试验

2.1 解析模型

2.1.1 双夹榫解析模型 图6给出了双夹榫榫头和卯眼的结构图。

接榫修复时，榫卯之间的过盈配合量、卯眼间的夹层厚度以及卯眼深度的选取，会影响榫卯之间摩擦力和卯眼外侧剪力的大小。若榫卯间摩擦力过小，所接榫头会发生脱落；摩擦力过大，则会在受拉时拉断卯眼间的夹层。且若榫头尺寸设计不当，接榫时卯眼外侧剪力会过大，直接导致结构开裂。

图6 双夹榫结构示意图Fig.6 Structure of Shuangjia mortise-tenon

为增加双夹榫接榫修复时的安全性和可靠性，需要根据双夹榫榫卯间的配合情况，分析双夹榫受拉时各结构的受力。图7给出了双夹榫结构和受力的示意图，其中h1，h2和h3分别为卯眼下端外侧、夹层和上端外侧的厚度，d1和d2为榫头厚度，l为榫头（或卯眼）跨度，b为卯眼深度（或榫头长度），Δb为拔榫量，e为榫卯之间的过盈配合量（榫头厚度大于相配合的卯眼厚度的量），单位均为mm。取卯眼下端外侧部分做受力分析，x轴与梁轴线重合，y轴垂直于x轴，向下为正。图中，η为配合参数，受木材材质和榫卯间过盈配合量影响，v（x）为梁在x位置的横向位移。

由于榫卯结构跨度与厚度比小于5，为短粗梁，根据Timoshenko梁理论可以得到梁的横向位移公式和梁的切应力公式：

式中，C11为工程系数[6]。

将横向位移ηe代入式（1），可求得均布压力q，分析榫头受力，结合动摩擦力公式和榫头的力平衡关系，可以获得拔出力与拔榫量的关系：

式中，F为拔出力，其最大值为极限抗拔力；Δb为拔榫量；μ为木材间的动摩擦因数。

图7 双夹榫结构的几何尺寸和受力示意图Fig.7 Geometrical size and free-body diagramof Shuangjia mortise-tenon

2.1.2 抱肩榫解析模型 图8给出了抱肩榫的结构图，其腿足上有挂销榫，牙板上有与挂销榫对应的卯眼。挂销榫可以连接腿足与牙板，防止两者拉开，起到稳固作用。

图8 抱肩榫结构示意图Fig.8 Structure of Baojian mortise-tenon

经验和试验结果均表明，抱肩榫牙板受拉时，其上的挂销榫和牙板易发生剪切破坏。图9给出了抱肩榫腿足与牙板的立体图。

图9 抱肩榫立体示意图Fig.9 Stereostructure of Baojian mortise-tenon

接榫修复时，需要考虑腿足上挂销榫位置的选择，以及挂销榫类型的选取。合适的挂销榫类型和尺寸可以有效降低挂销所受剪力，使接榫修复在加固抱肩榫的同时，也能增强结构的安全性。

分析牙板受拉时挂销的受力情况，可以给出不同类型挂销的受力示意图（图10）。图10中，B为挂销榫距离牙板边缘的距离。L为腿足与牙板接触面长度（当挂销榫位于腿足边缘时，L=B），挂销榫顶部和底部的宽度分别为b1和b2，高度为h，厚度为d。抱肩榫中的牙板受拉力FT作用时，挂销左侧（虚线部分）受压，近似受到了均布载荷q的作用（q近似等于FT/h）。挂销宽厚比大于1，模型可简化为一个纯剪切问题。y轴与挂销直角边重合，取向如图。挂销榫或牙板发生剪切破坏时，应力的临界拉力FT即为抱肩榫极限抗拔力。

清家具挂销为长方体片榫，底端与腿足无连接，此时

式中，τ为挂销与抱肩榫腿足接触截面的剪应力，单位MPa；Q为挂销所受剪力值，单位N；A为挂销接触截面面积，单位mm2。当式（4）大于木材剪切强度时，挂销被剪断。

明家具挂销为半银锭形，底端与腿足为一体，垂直于挂销斜边的界面（点划线之间部分）为实际剪切界面。设挂销斜边与底边的夹角为θ，通过力的分解和几何运算，可给出半银锭形挂销剪切截面的剪应力公式：

图10 不同类型挂销榫的几何尺寸和受力示意图Fig.10 Geometrical size and free-body diagram of Guaxiao mortise-tenon

若半银锭形挂销距抱肩榫边缘的距离B一定，B较小时，牙板也易发生剪切破坏，其剪应力为

2.2 有限元模型

为了验证结构的抗拔极限和抗剪切极限，需要比对分析解析解与有限元结果。在ABAQUS软件中对结构进行了数值仿真，采用三维实体单元和正六面体网格划分，划分单元体边长取0.01 mm时，有限元结果已收敛。

2.2.1 酸枝木的弹性常数 表1给出了酸枝木的弹性常数[7]。

表1 酸枝木的弹性常数Table 1 Elastic constants of rosewood （MPa）

2.2.2 双夹榫结构示意图和几何尺寸 图11给出了双夹榫试验试件和有限元模型的结构示意图，表2给出了相应尺寸信息。

2.2.3 抱肩榫结构示意图和几何尺寸 图12给出了抱肩榫试验试件和有限元模型的结构示意图，表3给出了相应尺寸信息。

图11 T型双夹榫示意图Fig.11 T-type joint of Shuangjia mortise-tenon

表2 双夹榫的几何尺寸Table 2 Geometrical sizes of Shuangjia mortise-tenon（mm）

图12 抱肩榫腿足示意图Fig.12 Corner-leg structure of Baojian mortise-tenon

表3 不同挂销榫的几何尺寸Table 3 Geometrical sizes of Guaxiao mortise-tenon （mm）

2.2.4 载荷施加方案 如图13，约束双夹榫卯眼结构（或抱肩榫腿足结构）的两端，对双夹榫榫头结构顶端（或抱肩榫牙板结构顶端）施加位移加载。

2.3 抗拔试验

2.3.1 试验设备和试样 1）试验设备是DNS100电子万能试验机，用来测定双夹榫和包含不同挂销的抱肩榫的极限抗拔力。试验机最小位移分辨率为0.01 m，最大试验力为100 kN。

2）试验材料取酸枝木，试样是过盈量为0.03 mm，动摩擦系数为0.23的双夹榫暗榫6件，以及长方体挂销、八字形挂销的抱肩榫各3件。

3） 试件尺寸见图11～12和表2～3。

2.3.2 试验方法 如图13，将试件安装于电子万能试验机上进行抗拔力学性能测试。设定试验机的加载速度为1 mm/min，记录初始力为0 N，设定榫头拔出或达到断裂敏感度（试验载荷降低至最大载荷的60%）时，结束试验。载荷测定精度为0.01 N，位移精度为0.01 mm。每种试验重复测6次，试验结束后，记录极限抗拔出力值。

图13 载荷示意图（左）；榫卯试件装载图（右）Fig.13 Loading diagram and specimen loading

3 分析与优化

3.1 双夹榫

3.1.1 双夹榫解析解、有限元和试验结果对比 图14比较了分别由解析模型、有限元方法和试验获得的拔榫力和拔榫量的关系曲线。

图14 双夹榫拔榫力与拔榫量曲线图Fig.14 Force-displacement of Shuangjia mortise-tenon

可见，当配合参数η=0.209时，解析解与试验结果、有限元解吻合良好。图14中试验结果与有限元结果的曲线分为快速上升阶段和缓慢下降阶段。快速上升段是因为试验和模拟时，加载方式为匀速加载，构件在克服摩擦力时，已发生了部分位移。缓慢下降阶段反应了随着榫头的拔出，榫头与卯眼之间的接触面积减小，摩擦力减小，所需的拔榫力也减小。由上分析可见，解析解可以有效预测榫头拔出所需的力。

3.1.2 双夹榫修复方案的分析与优化 通过试验和有限元模拟，可以给出本研究案例中酸枝木的配合参数与榫卯间配合量的关系：

将式（7）代入式（2）和式（3），可以研究卯眼深度hi和榫头过盈配合量e对双夹榫的影响，有关数值结果示于图15。

图15 过盈配合量和卯眼深度对双夹榫的影响Fig.15 Effect of interference fit and mortise depth on Shuangjia mortise-tenon

由图15可见，随着卯眼深度的增大，双夹榫极限抗拔力增大。当榫卯间过盈配合量增加时，双夹榫极限抗拔力增大，但截面剪应力也增大。当本研究的酸枝木试件的过盈配合量大于0.27 mm时，结构发生剪切破坏，为了结构的安全，过盈配合量应稍低于0.27 mm。这解释了1.2.1节双夹榫接榫修复方案中增加卯眼深度和略微增大榫头厚度处理的合理性；并通过解析方法给出了研究案例中榫卯结合的最大过盈量。

双夹榫卯眼夹层部分易发生拉断破坏，表4给出了榫头厚度不变时（d1=d2=5 mm），不同类型双夹榫的设计极限（酸枝木试样的顺纹抗拉强度为98 MPa）。可见，对此类双夹榫，为防止卯眼部件外侧发生剪切破坏，无论卯眼深度b是多少，过盈配合量最大取0.27 mm（有限元结果为0.28 mm，这也说明了解析模型的有效性）。为防止双夹榫中部发生拉断破坏，表4也给出了卯眼间夹层厚度h2的最低要求，说明修复方案中增大双夹榫卯眼之间夹层厚度的要求是科学合理的。

表4 双夹榫结构设计极限Table 4 Design limits of Shuangjia mortise-tenon （mm）

3.2 抱肩榫

3.2.1 抱肩榫解析解、有限元和试验结果对比 为了验证解析解的有效性，表5给出了不同类型挂销极限抗拔力的解析解、有限元数值解和试验结果。

表5 不同类型挂销榫极限抗拔力Table 5 Ultimate uplift capacity for different types of Guaxiao mortise-tenon （N）

由表5可见，解析预测结果与有限元结果误差在6%以内，与试验结果误差在10%以内。这说明剪应力预测模型是可靠的。不同理论预测与实验检测值误差较大的原因如下：有限元解小于解析解，是因为界面处剪应力分布不均。最大剪应力略大于平均剪应力，结构会更早地发生剪切破坏；试验结果略大于解析解，是解析预测忽略了界面处的摩擦作用。而试验中牙板顶端没有约束，挂销与牙板之间存在相对滑动，抵消了部分拉力，而且牙板与腿足接触面间有摩擦。

3.2.2 抱肩榫修复方案分析与优化设计 通过表5可以看出，明式半银锭形挂销的极限抗拔力优于清式长方体挂销。这不但进一步证明清式家具对挂销的简化降低了结构的强度，而且说明在抱肩榫修复方案中，选取明式半银锭形挂销的方案是科学的。

试验中发现，半银锭形挂销的最大抗拔力与挂销距牙板边缘的距离B，挂销底端厚度b2有关。分析它们对极限抗拔力的影响，能降低结构剪断破坏的风险，指导抱肩榫的复制修复。以半银锭形挂销为例，首先分析距边缘的距离B的影响。挂销剪应力τ1与距边缘距离B无关，将结构参数和抗剪强度代入式（5），可得挂销的极限抗拔力。为了防止牙板比挂销先破坏，将极限抗拔力代入式（6）并令τ2小于抗剪强度，即可得到B的最小设计值Bmin=13.0 mm。这个预测值约为研究案例中牙板与腿足接触面长度L的一半，说明修复方案中将挂销榫置于接触面中间部位是科学的。

图16给出了挂销底端厚度b2变化对挂销榫和牙板极限抗拔力的影响。由图16可见，随着挂销底端厚度的增加，挂销极限抗拔力增加，但牙板的极限抗拔力下降。挂销底部厚度偏大或偏小都会使一种结构较先破坏。

图16 挂销底端厚度对极限抗拔力的影响Fig.16 Effect of Guaxiao thickness on ultimate uplift capacity

通过解析模型，可以预测本研究中的半银锭形挂销底端的最佳厚度为8.4 mm，可以有效增大抱肩榫的极限抗拔力，降低结构剪断破坏的风险。

4 结 论

1）上海博物馆馆藏明清家具主要破坏形式为榫卯结构的朽烂和断损，修复方案主要为加固和接榫。

2）针对双夹榫和挂肩榫两种典型榫卯结构，建立了合理评估榫卯结构抗拔性能的力学模型。有限元分析和试验检测验证了模型的有效性。

3）有关模型和结果不但验证了现有接榫修复方案的科学性，也为今后古木家具接榫修复中榫卯结构几何尺寸的选取和优化提供了理论依据。