程 洁

(中国建筑设计研究院，北京 100044)

0 引言

1742年，哥德巴赫给欧拉的信中曾提出“任意大的一个偶数可写成为两个素数之和”的猜想，但他自己不能证明。当时有名的数学家欧拉回信说他也不能证明。后人把此猜想誉为“数学皇冠上的明珠”，成为了历届国际数学大会上讨论的热点之一。现在对于哥德巴赫猜想的论证仍然是数学领域未解决的一个难题。

我国著名数学家华罗庚和陈景润先生都对哥德巴赫猜想进行过论证。陈景润先生为此付出了一生的心血，得出了“一个偶数可表述为一个素数及一个不超过两个素数乘积之和”的论证，即“1+2”的论证，这被后世称为陈氏定理。后来，陈景润又证明了任何一个足够大的偶数都可表示成一个素数和一个半素数的和，但最终真正的两个素数之和的分割公式并未找到。

现有人在4×1018的数值范围内验证了哥德巴赫猜想，但并没有做出更广泛的论证，也未提出完整的验证方法。若在数轴上取无穷大值的话，它是奇数？偶数？素数？非素数？这都是不确定的。在不确定的情况下，已无从研究“一个偶数可化为两个素数之和”这一论证，这时的哥德巴赫猜想已经无意义了，只有在有限值范围内哥德巴赫猜想才能成立。过去对哥德巴赫猜想的许多论证工作都没有注意到这一点，现在的论证工作应该考虑猜想的前提条件和适用范围，如果只从猜想的结论出发，泛泛论证，很难得到一个满意的答案。每一个真理都有它的前提条件和适用范围，决不可忽视这一点。

把一个偶数分割成两个素数之和时，会有多种分法。以48为例，可分割为1+47，也可分割为5+43、7+41、11+37、17+31、19+29等等，但这会为把一个偶数分割为两个素数之和的工作增加许多困扰，而且用一个分割公式来表达其多解也是不严密的。

过去传统的论证方法墨守成规，多年没有突破和进展。现在，我国一些著名数学家都认为哥德巴赫猜想是无解的，并作为定理提出来，这是不符合事实的。需解放思想，从多方面考虑思索，另辟蹊径，寻求新的论证方法。哥德巴赫猜想不是一个不可证的难题，本研究试图提出一种新的论证方法。

1 新论证方法

哥德巴赫猜想不是在任何情况下都是正确的，只有在有限值内才能成立。因此，先把无穷域的论证排除在外，使论证工作从无界域转变为有界域。另外，把数的分割工作转变为数的合成，把复杂高深的数学运算转变为极简单的加法运算。

在有限值之内，素数的个数是确定的，其值也是确定的。把这些确定的素数按两个为一组进行相加，会得到一系列偶数。把所得的全部偶数按其大小排列在一段数轴上，若它们能占满这段数轴上的全部偶数位置，那么这段数轴上的每个偶数都一一对应了两个素数之和。所以，在这段数轴上的每个偶数都可以毫无例外地化为两个素数之和，这说明哥德巴赫猜想是正确的。如果这些偶数不能占满这段数轴上的全部偶数位置，还有空缺的偶数位置，那么对应于此空缺位置的偶数就不能化为两个素数之和了，这说明哥德巴赫猜想是不全面的，不能成立的。

2 例题

现取有限值1000来进行研究。

第一步，确定在此定值内的素数，共有167个，分别为：

1，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199，211，223，227，229，233，239，241，251，257，263，269，271，277，281，283，293，307，311，313，317，331，337，347，349，353，359，367，373，379，383，389，397，401，409，419，421，431，433，439，443，449，457，461，463，467，469，479，487，491，499，503，509，521，541，547，557，563，569，571，577，587，593，599，601，613，617，619，631，641，643，647，653，659，661，673，677，683，691，701，709，719，727，733，739，743，751，757，761，769，773，787，797，809，811，821，823，827，829，839，853，857，859，863，877，881，883，887，907，911，919，929，937，941，947，953，967，971，977，983，991，997。

第二步，把上述素数两两相加，简化成表格：

+135711131719 23…977983991997124681214182024…9789849929983468101416202226…98098699410005810121618222428…982988996712141820242630…98499099811182224283034…988994132426303236…9909961730343640…994100019363842…996234246…………9771000983991997

以上所得的偶数中在1000以内的只有500个。

第三步，把以上所得的500个偶数排列在1000以内的一段数轴上，验证它们是否占满了这段数轴上的所有偶数位置。

3 验证结果

验证结果表明，这些偶数占满了这段数轴上的所有偶数位置，没有空缺。这段数轴上的所有偶数都对应着两个素数之和，也就是这些偶数都能够化为两个素数之和，哥德巴赫猜想得以证实。

4 结语

上述只是一个数值很小的算例，仅用以说明论证方法的思路和步骤，取的有限值越大，素数就会越多，确定素数的工程量也就越大，把这些素数两两相加的工作量也会越大，但计算十分简单，就是加法计算，特别是在具有高速计算机的前提下，无论取的有限值多大，都是可以完成的。此次对哥德巴赫猜想的验证既满足数学上的必要条件，又满足充分条件，从理论上来看是正确的。