李可妮，姜海波

(石河子大学水利建筑工程学院,新疆 石河子 832003)

随着社会发展,工程建设活动遇到的岩体稳定问题引起了人们的极大关注。对于岩体参数对围岩稳定性的影响,华薇[1]利用有限元软件模拟公路隧道的实际开挖过程,建立平面应变有限元模型,分析了岩体各参数对洞室开挖后应力场及位移场的影响;叶红[2]利用FLAC3D软件数值模拟了风化砂岩中浅埋隧道的开挖过程,研究了风化砂岩的力学参数对地表沉降的影响;刘晓云等[3]为了分析泊松比对巷道稳定性的影响,通过泊松比测定与计算方法,采用金尼克假说,以巷道侧压系数为研究对象,运用ANSYS软件建立典型矿山巷道锚喷支护后的数值模型,建立巷道安全稳定范围与泊松比的对应关系。另外，在地下洞室的施工过程中将不可避免的遇到高温热害现象,因此，学者们对岩体高温问题也进行了研究，张震等[4]针对赵楼煤矿大埋深高地温矿井制冷能力不足的问题,通过对井下现场作业地点的实测数据及相关分析研究,采用井下集中制冷降温系统和井口全风量降温制冷系统有效解决了深部矿井的高温热害;马飞等[5]针对高地温条件下的深埋长隧洞中混凝土支护结构性能问题,通过回归分析法研究了温度模型和粉煤灰模型对混凝土强度的影响;宿辉等[6]通过Fluent数值模拟软件研究得到了隧洞在施工过程中和水电站运行期间的隧洞温度场的变化规律;李书杰[7]以四川娘拥水电站的高地温段引水隧洞为依托,采用有限元方法分析了热-力耦合作用下不同厚度衬砌结构应力和位移;李松磊等[8]分析了齐热哈塔尔水电站隧洞高地温洞段大地热流背景及其形成机理,建立典型高地温洞段地质模型,利用Ansys有限元软件模拟围岩的温度场,分析了热应力对于围岩稳定性的影响；SHAO Z S等[9-10]、MA L S等[11]运用无量纲化和级数求解的方法推导了在温度和应力荷载共同作用下功能梯度圆筒的温度、位移及应力的解析解;SINGH S等[12]针对极坐标(二维圆柱)中径向多层的多维非定常热传导问题,利用离变量法提出了闭式分析双系列解。

综上所述,岩土参数是影响岩体稳定的内部因素,岩体环境温度、地下水等是影响岩体稳定的外部因素。至今对岩体参数及高地温对岩体稳定的研究较多,但在高地温复杂环境下围岩的热力学参数会发生变化而影响围岩的力学特性,泊松比作为反映材料变形特性的基本参数之一,对其在深埋高地温环境下的变化鲜有研究，此外，围岩泊松比的变化在很大程度上影响着隧洞应力场的分布,在深埋高地温复杂环境下洞室中影响更加明显，因此,有必要针对围岩泊松比变化对深埋高地温水工隧洞的受力特性进行研究。目前，深埋高地温水工隧洞受力特性研究很少,本文通过理论分析与数值模拟的方法,对新疆某深埋高地温引水隧洞的力学特性进行研究,计算分析围岩泊松比变化时深埋高地温水工隧洞围岩与衬砌结构应力场的分布规律,从而为高地温水工隧洞围岩与衬砌稳定,以及支护结构的设计、施工提供参考依据。

1 理论计算与分析

1.1 理论计算模型

根据弹性力学及复变函数相关理论[13],建立荷载应力计算模型,将弹性计算模型简化为不考虑自重的形式,并将模型简化为在外边界上作用均匀分布的垂直荷载和水平荷载,简化后水平荷载受侧压力系数影响，且侧压力系数与泊松比有关,即泊松比将影响水平荷载，同时假定衬砌是封闭的,其外半径r0与隧洞开挖半径相等，且与开挖是同时完成的。计算简图如图1所示。

图1 荷载应力计算简图

根据计算简图,围岩应力为:

(1)

衬砌应力为:

σcrm=(2A1+A2r-2)-(A5+4A3r-2-3A6r-4)cos2θ，

σcθm=(2A1-A2r-2)+(A5+12A4r-2-3A6r-4)cos2θ，

τcrθm=(A5+6A4r2-2A3r-2+3A6r-4)sin2θ；

(2)

式(2)中,

(3)

式(3)中,μ、μc为围岩与衬砌的泊松比，G、Gc为围岩与衬砌切变模量，且G=E/2(1-μ)，κ=3-4μ，λ为围岩侧压力系数且λ=μ/(1-μ)，P为围岩压力，σrm、σcrm为围岩与衬砌的径向荷载应力，σθm、σcθm为围岩与衬砌的环向荷载应力，τrθm、τcrθm为围岩与衬砌的切应力，A1、A2、A3、A4、A5、A6、γ、β、δ为基本系数,按文献[13]中方法进行计算。

根据弹性力学理论[14],建立温度荷载计算模型,计算简图及计算公式如下:

图2 温度应力计算简图

沿半径方向的温度分布为

(4)

围岩温度应力为

(5)

衬砌温度应力为

(6)

上式中σrt、σθt、σcrt、σcθt分别为围岩与衬砌的径向及切向温度应力，α、αc、E、Ec、μ、μc依次为围岩与衬砌介质的线热胀系数、弹性模量和泊松比，a、b、r依次为计算范围内圆环的内、外半径及任一点的径向坐标，Ta、Tb分别为圆环内、外边界上的增温。

最后将温度应力与荷载应力进行线性叠加,可近似得到围岩与衬砌的总应力。

1.2 算例

新疆某深埋高地温引水隧洞工程,平均埋深为235 m,洞径D为3 m,施工期围岩采用C25混凝土进行衬砌,衬砌厚度0.5 m。现场监测结果如下：该工程孔内最高温度达到100 ℃以上,而运行期过水水温又低至0～5 ℃,温差较大,为典型的高埋深高地温引水隧洞；引水隧洞围岩为Ⅲ、Ⅳ类围岩,密度为2 600～2 660 kg/m3,变形模量为5～10 GPa,粘聚力为0.3～0.6 MPa,泊松比在0.3～0.45变化,计算基础泊松比取为0.28；支护结构弹性模量为2.8×104MPa,抗压强度11.9 MPa。

以上监测结果表明：该工程地质条件较为复杂,在围岩支护结构设计中需要综合考虑不同围岩泊松比、高地温等复杂地质环境的影响。由于围岩泊松比随温度、深度及其不同测点的变化较为离散,所以选取5种典型泊松比(0.25、0.28、0.30、0.35、0.40)计算分析不同围岩泊松比、高地温工况下围岩与衬砌结构的力学特性，计算分析参数如表1所示。

表1 围岩参数随温度的变化

1.2.1 计算参数的选取

为了更准确计算温度应力,本文将围岩、衬砌的弹性模量、线热胀系数考虑为与温度相关函数进行计算,计算结果如下：

(1)围岩的弹性模量。根据表1中数据,利用Origin对其进行线性拟合,得到围岩弹性模量与温度相关函数为:

E=7.27143×109-7.61905×106T。

(7)

(2)围岩的热膨胀系数。其受岩石类型和温度的影响,随着温度的升高近似线性增加。综合考虑各方面影响和参考前人研究的成果,本文选取线膨胀系数随温度升高按照斜率为0.044 8线性增加,线膨胀系数随温度变化的曲线为:

α=(0.0448T+4)×10-6。

(8)

(3)衬砌的弹性模量。根据文献[15]测得的混凝土弹性模量随温度变化采用分段函数,进行线形拟合得到的模型表达式为

EcT=0.28，700 ℃≤T≤800 ℃。

(9)

(4)衬砌的线热胀系数。利用Origin对表2中数据进行线性拟合,得到衬砌线热胀系数与温度相关函数为

表2 衬砌参数随温度的变化

α=9.912 48×10-6+4.304 76×10-9T。

(10)

1.2.2 计算结果与分析

根据理论计算参数,计算得不同泊松比时围岩、衬砌径向及环向应力，结果见图3。

图3 围岩及衬砌应力场随泊松比变化规律

(1)围岩顶拱径向应力沿计算半径呈先减小后增大的趋势,且随着泊松比的增加也增加,当泊松比为0.4时其极大值为6.10 MPa(图3a);围岩顶拱环向应力沿计算半径呈先增大后减小的趋势,且随着泊松比的增加而增加,当泊松比为0.4时其极大值为4.97 MPa(图3b)。

(2)围岩腰拱径向应力呈先增大后减小的趋势,且随着泊松比的增加也增加,当泊松比为0.4时其极大值为4.80 MPa(图3c);围岩腰拱环向应力呈双曲线递减趋势,且随着泊松比的增加呈无规律波动,当泊松比为0.25时其极大值为13.72 MPa(图3d)。

(3)衬砌顶拱径向应力在泊松比变化时趋于线性递增的趋势,且随着泊松比的增加而增加,当泊松比为0.4时其极大值为3.88 MPa(图3e);衬砌顶拱环向应力在泊松比变化时趋于线性递减的趋势,且随着泊松比的增加而增加,当泊松比为0.4时其极大值为13.97 MPa(图3f)。

(4)综上所述，泊松比越大围岩与衬砌结构径向、环向应力也越大,即泊松比越大时围岩能承受的应力越大。这是因为在受力过程中产生的应力越小,衬砌结构的受力也越小,且泊松比对围岩顶拱径向应力及围岩腰拱环向应力影响相对较小,泊松比对围岩顶拱环向应力及围岩腰拱径向应力影响相对较大。同时，高地温隧洞产生应力最大值位于衬砌顶拱处,此处衬砌受围岩压力较大,最大值可达到13.97 MPa,容易发生破坏而导致失稳。

2 数值模拟与分析

2.1 数值模拟模型及参数选取

为了验证理论结果的正确性，并大致确定不同泊松比情况下应力场的变化范围,本文依据理论计算模型建立数值模拟热-力耦合模型。水工隧洞模型平均埋深为235 m,洞径D为3 m,采用C25混凝土衬砌,衬砌厚度0.5 m;在水工隧洞竣工期,围岩计算边界温度为80 ℃,洞内温为20 ℃,不考虑地下水的作用,结合现有文献确定出合理的围岩计算范围为15 m×15 m;围岩及衬砌结构热、力学参数随温度变化规律见表1、2。本文计算模型取上部自由,左右水平约束,下部铰链约束;隧洞有限元计算模型采用弾性本构模型,模型网格划分如图4所示。

图4 模型网格划分

2.2 结果与分析

根据工程背景及计算参数,计算得不同泊松比时围岩与衬砌径向、环向应力，见图5。

图5 围岩及衬砌应力场随泊松比变化规律

由图5可见：

(1)围岩顶拱径向应力沿计算半径呈先减小后增大的趋势,且随着泊松比的增加,在递减阶段随泊松比增大而增大,在递增阶段随泊松比增大而减小,当泊松比为0.25时有最大值,其最大值为5.97 MPa(图5a);围岩顶拱环向应力沿计算半径呈先增大后减小的趋势,且随着泊松比的增加而增加,当泊松比为0.4时其最大值为11.53 MPa(图5b)。

(2)围岩腰拱径向应力沿计算半径呈逐渐增大的趋势,且随着泊松比的增加也增加,当泊松比为0.4时其最大值为9.56 MPa(图5c);围岩腰拱环向应力沿计算半径呈先减小后增大的趋势,且随着泊松比的增加而增加,当泊松比为0.4时其极大值为8.60 MPa(图5d)。

(3)衬砌顶拱径向应力沿计算半径呈抛物线增大的趋势,且随着泊松比的增加也增加,当泊松比为0.4时其极大值为6.23 MPa(图5e);围岩顶拱环向应力沿计算半径呈逐渐减小的趋势,且随着泊松比的增加而增加,当泊松比为0.4时其极大值为35.36 MPa(图5f)。

(4)泊松比对围岩与衬砌结构应力分布的影响，数值模拟与理论计算的结果一致。

3 讨论

(1)本文理论计算结果表明，随着泊松比的增大,围岩顶拱环向应力增加2.56 MPa,增幅为126%，而数值模拟结果表明，随着泊松比的增大,围岩顶拱环向应力增加3.49 MPa,增幅为43%;理论计算结果表明，随着泊松比的增大,衬砌环向应力增加11.08 MPa,增幅为384%，而数值模拟结果表明，随着泊松比的增大,衬砌环向应力增加15.43 MPa增幅为77%。可见：围岩及衬砌顶拱环向应力受泊松比变化影响较大,在工程设计施工时需采取相应工程措施以保证隧洞稳定运行。

(2)本文理论计算结果表明，围岩腰拱环向应力随泊松比的增大呈无规律波动。其原因是围岩腰拱环向荷载应力随泊松比增加而减小,但围岩腰拱环向温度应力随泊松比增加而增加,两者叠加后导致围岩腰拱环向应力随着泊松比的增加呈无规律波动。

本文数值模拟与理论计算的结果在大趋势上一致,但在具体数值上有差异,其原因有以下三点:一是理论计算模型并未考虑围岩与衬砌的接触;二是围岩温度应力计算模型简化为圆形，但实际模型为方形，从而导致两者结果上的偏差;三是在考虑温度的影响下,理论模型为荷载应力场与温度应力场分别计算再线性叠加,而数值模拟是这二场同时计算,相互影响。

(3)除泊松比外,影响高地温水工隧洞整体性、引起围岩与衬砌结构失稳的因素还有很多,本文仅针对某特定工程进行研究,理论计算与数值模拟各参数不具有一般性,对其他实际工程还需进行研究。

4 结论

本文得到深埋高地温水工隧洞不同泊松比下围岩与衬砌应力分布的以下规律:

(1)高地温水工隧洞围岩、衬砌的应力场与岩体泊松比密切相关，随着高地温水工隧洞围岩泊松比的减小,围岩与衬砌的径向应力、环向应力减小，围岩与衬砌的稳定性越低。围岩泊松越大，水工隧洞应力场也随之增大，且衬砌顶拱环向应力受泊松比影响最大，最容易发生破坏，在实际工程中为了保证衬砌结构不被破坏应采取相应的加固措施。

(2)数值模拟比理论计算的方法所得结果更准确、更实用，另外，Ⅲ类围岩的泊松比为0.25时，理论计算结果与数值模拟结论具有更好的一致性,在利用ABAQUS模拟岩体类别为Ⅲ类围岩的工程时可考虑使用泊松比为0.25的材料参数。