基于逆向工程的挠性机械臂三维动力建模研究

2020-08-18沈羽

工程与试验 2020年2期

沈羽

(河南质量工程职业学院，河南平顶山 467000)

1 引言

上世纪80年代研究人员开发了三维动力建模技术之后，该技术很快就得到了普及。目前，世界上的工业大国均将三维动力建模技术作为大型机械生产中的核心环节[1]。现在，大型机械设计研究中最棘手的问题就是挠性机械臂设备的研究工作[2]。近些年，从我国机械专家对挠性机械臂设备的分析成果来看，笨重且结构复杂的挠性机械臂可以简化成针对其组成的5个基础零件的设计工作[3]。挠性机械臂的5个基础零件分别为底座、中部、大臂、小臂和手柄，其设计内容主要为位姿和速度等基本物理信息，从而构建出完整的挠性机械臂三维动力学模型，作为机械构造图应用到实际施工环节中[4]。

挠性机械臂的用途十分广泛，上到在宇宙空间站的建立、维护中发挥重要作用，下到在一个小型的机械生产中提高施工的工作效率。挠性机械臂有质量轻、跨度大、刚性低以及挠性大等特点，其模型结构相对复杂，不利于绘制。挠性机械臂生产中需要考虑的问题分为两大类：第一类是保证挠性机械臂内部零件的自身硬度，保证其在实时控制系统的强大压力作用下，可以稳定工作；第二类为如何搭配挠性机械臂零件，保证其达到最佳工作效率[5]。本文对如何提高挠性机械臂内部零件的自身硬度进行了有针对性的研究。

2 新型挠性机械臂三维动力建模方法

2.1 建立挠性机械臂运动学方程

新型挠性机械臂三维动力建模方法采用逆向工程的线性代数矩阵理论，建立挠性机械臂运动学方程[6，7]，其基本运算流程如下：

第一，找出挠性机械臂中根据时间自变量而改变的运动学特征方程，假定系统中存在n个运动学特性方程，则其方程为：

f(t)=[f1(t)，f2(t)，……，fn(t)]

(1)

式中：f(t)为运动学特性方程；t为挠性机械臂的操作时间。

第二，利用矩阵代数的方法，描述机械臂各零件相对于基坐标系的几何关系。在该矩阵中，采用三角函数法来表示各零件之间的关系，通过矩阵来描述零件与整体之间的比例关系。

第三，应用正确的比例关系得到机械臂零件在运动过程中的转角变化情况，下面为挠性机械臂运动学问题简化成的等价3×3逆向工程的线性代数特色矩阵。

(2)

式中：T为挠性机械臂零件的矩阵特征值；θ为挠性机械臂零件运动时的转角大小；i为挠性机械臂中5个零件的编号，顺序为底座、中部、大臂、小臂、手柄，i=1,2,3,4,5。

2.2 建立挠性机械臂拉格朗日动力学方程

在完成挠性机械臂运动学方程的基础上，应用高等数学中的拉格朗日函数，来建立其动力学方程，依次计算出挠性机械臂所需动能和势能之间的数量关系，下面为主要应用的数学公式：

L=Ek-Ep

(3)

mg·d=F·H

(4)

(5)

(6)

式中：L为挠性机械臂所需动能与势能之间的插值；Ek为挠性机械臂所需动能；Ep为挠性机械臂所需势能；F为作用在挠性机械臂上的广义力；H为操作过程中挠性机械臂所提升的高度；qk为广义力所对应的力矩；v为广义力所对应的运行速度；q0为静止状态下的广义力矩；T为挠性机械臂运行一周期所用的时间；d为挠性机械臂的动力臂；m为挠性机械臂的质量；r为挠性机械臂的底座半径。