刘思余，申世才

(中国飞行试验研究院发动机所，陕西 西安 710089)

1 引 言

喘振与旋转失速是压缩系统常见的两种气动不稳定现象，前者为均匀气流沿轴向的大幅度低频振荡，后者为不均匀气流沿周向的旋转。以航空发动机为例，当旋转失速发生时，若发动机最大流量状态仍不能恢复稳定工作，则需要将发动机停车再启动；而当喘振发生时，会产生倒流现象，并对发动机结构带来损坏，严重时甚至导致空中停车等事故发生[1]。

大量的研究[2]表明，旋转失速与喘振发生的条件是不同的：高转速、大容腔条件容易发生喘振，低转速、小容腔容易发生旋转失速。Greitzer[3]从Greitzer模型中得到了著名的B参数，从而将喘振和失速发生的条件从定性的判断转化为定量的判断，但在实际应用中，判断压缩系统发生喘振或失速的临界B参数没有一个固定值。这是因为，不同压气机具有不同的特性，使得不同压气机组成的压缩系统临界B参数不同。

虽然一般认为压缩系统的失稳形式与B参数有较大关系，但其他因素也会影响压缩系统的失稳形式。比如Karan Govil[4]等人对不同B参数和阀门系数下的压缩系统失稳形式进行研究，发现阀门系数对于压缩系统的失稳形式也有影响：较小的阀门系数容易引发喘振，而稍大的阀门系数则会引发旋转失速。实际上，进口条件也会对压缩系统的失稳形式产生影响。

李文兰[5]、陈辅群[6]等人对某涡喷发动机进行失稳试验，在不同转速下给定不同的进气畸变，一共发生了14次旋转失速、25次喘振。试验结果一方面证明了压缩系统的失稳形式与B参数的关系，另一方面也表明进口条件也会对压缩系统的失稳形式产生影响。然而，上述结论是从试验的角度得到的定性结论，不具有较强的普适性。因此，本文的工作主要是通过物理模型得到对压缩系统的失稳形式定量判断，该判断标准包含对进口扰动的考虑。

选择合适的物理模型是本文开展研究工作的基础。旋转失速和喘振最初被作为两个独立的问题进行研究，比如基于不可压流体的Emmons模型[7]、Stenning模型[8]和基于可压流体的小扰动方法[9]等均是用于研究旋转失速问题，Greitzer则从压缩系统的角度建立了用以研究喘振的Greitzer模型[3]。

实际上，旋转失速和喘振具有紧密的联系，学术界一般认为喘振是由旋转失速进一步发展得到的[10]，将旋转失速和喘振独立开来并不合适。Moore和Greitzer合作建立了一种可以描述旋转失速和喘振的Moore-Greitzer模型[11]。与小扰动方法相比，该模型具有非线性的特点，可以描述旋转失速和喘振的动态发展过程；与Greitzer模型相比，该方法考虑到气流参数在周向的传播，可以描述旋转失速与喘振的耦合作用。

综上所述，本文通过Moore-Greitzer模型，开展进口扰动强度对于压缩系统失稳形式的影响研究。

2 Moore-Greitzer模型

Moore-Greitzer模型(以下简称MG模型)是一种可以描述压缩系统旋转失速与喘振的物理模型，其最初提出时采用了Galerkin法对方程进行简化，导致该模型不能考虑一阶谐波与高阶谐波的耦合作用[12，13]。胡骏[14]提出了一种更好的简化方法，即假设扰动各阶谐波随时间的衰减率与谐波数无关，从而在保留高阶谐波影响的同时，模型的复杂程度降低。本文以文献[14]中的MG模型为基础，进行进口压力扰动对压缩系统气动稳定性影响的研究。

如图1所示，压缩系统包含进口管道、压气机、出口管道、容腔以及节流阀等部件。根据流量守恒、动量守恒、压力平衡，最终建立压缩系统仿真模型，如式(1)-式(4)所示。其中，ξ为无量纲时间，θ为周向坐标，ψ为压缩系统净压升系数，ψc为压气机性能函数，Φ为周向平均速度系数，g为扰动速度，KG为进口导叶造成的静压损失系数，lc为压缩系统无量纲长度，m代表下游管道特征参数，1/α为无量纲级平均时间滞后常数，B为Greitzer-B参数，ΦT为阀门特性函数，KT为阀门系数。更为详细的介绍可参见文献[10]。

图1 带燃烧室部件的压缩系统示意图

(1)

(2)

(3)

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3 不同强度扰动对失稳形式的影响结果与分析

压气机轴对称特性采用三次曲线进行描述[15]，如式(5)所示，节流阀特性采用抛物线进行描述[14]。具体参数选取如表1所示。计算采用四阶龙格库塔法进行时间推进，初始条件给定为压气机轴对称特性曲线的极大值点，即(Φ,ψ)ξ=0=(2W,2H+φ0)。

表1 钢质叠梁应力(MPa )(a=30mm)

表1 压缩系统参数

(5)

初始时刻的扰动为g(0,θ)=A0sinθ，令A0=0.005 ，不同阀门系数下的计算结果如图2、图3、图4所示。可以看出，KT=0.5时，初始扰动逐渐消失，压缩系统逐渐回归到稳定工作状态；KT=0.3时，初始扰动逐渐变大，压缩系统逐渐失稳，其失稳形式为旋转失速；KT=0.1时，初始扰动直接发展为喘振。由此可见，在初始扰动较弱，较大的阀门系数会使得扰动消失，压缩系统恢复稳定的工作状态；而对于较小的阀门系数，阀门系数的不同往往会形成不同失稳形式。

图2 B=1.6,KT=0.5,A0=0.005时扰动逐渐消失

图3 B=1.6,KT=0.3,A0=0.005时形成旋转失速

图4 B=1.6,KT=0.1,A0=0.005时形成喘振

令A0=0.05，MG模型在不同的阀门系数下的计算结果如图5、图6、图7所示。相比A0=0.005而言，扰动强度的增加带来了不同的失稳过程：对比图2与图5可以发现，阀门系数为0.5时，扰动强度增强使得系统恢复稳定工作的时间变长；同时，图3与图6的对比说明，扰动增强也使得失速发展的时间缩短。图4与图7的对比则表明了扰动增强带来的一个很大的不同：与图4中的扰动很快发展为喘振不同，图7中的失稳形式为扰动先发展为旋转失速，然后由旋转失速逐渐变为喘振。

图5 B=1.6,KT=0.5,A0=0.05时扰动逐渐消失

图6 B=1.6,KT=0.3,A0=0.05时形成旋转失速

图7 B=1.6,KT=0.1,A0=0.05时，旋转失速逐渐变为喘振

令A0=0.2，不同阀门系数下的计算结果如图8、图9、图10所示。对比之前的计算结果可以发现，A0=0.2时，系统的失稳形式发生了很大的不同。比如A0=0.05与A0=0.005时，KT=0.5下的压缩系统均恢复稳定工作，KT=0.1下的压缩系统均发生喘振，但当A0=0.2时，KT=0.5与KT=0.1下的压缩系统均发生旋转失速失稳；并且A0=0.2时，3个阀门系数下的压缩系统的失速也存在不同：KT=0.5时，0到100时刻下的流量系数的波动情况是先上升，然后平稳一段时间才下降；而KT=0.3时，流量系数的波动并没有平稳这一过程，而是上升到顶点之后直接下降；KT=0.1时，流量系数的波动形式为先下降，然后平稳一段时间之后上升。

图8 B=1.6,KT=0.5,A0=0.2时扰动形成旋转失速

图9 B=1.6,KT=0.3,A0=0.2时扰动形成旋转失速

图10 B=1.6,KT=0.1,A0=0.2时扰动形成旋转失速

上述结果也有其相应的物理意义：在实际应用中，压缩系统容腔内的气流是可压气体，其动态作用也可以类比于一个气体弹簧，具有较强的阻尼作用。因此，当进气来流扰动较小时，压缩系统自身的阻尼因子可以耗散扰动。随着扰动强度的增加，耗散的时间也增加，这从计算结果中也能得到相应的结论。当来流扰动增加到一定程度时，系统本身的阻尼作用已经无法耗散掉扰动，此时系统的工作状态主要取决于来流扰动，但系统自身的阻尼作用也会影响工作状态。图8、图9、图10中不同阀门系数下的流量系数波动不同也说明了这个现象。

4 结 论

通过Moore-Greitzer模型对压缩系统的工作状态进行仿真，给定不同的阀门系数，并且在初始条件中给定不同强度的进口扰动，所得的结论如下：

(1)进口扰动的强度会影响压缩系统的失稳形式。当扰动强度较小时，如果压缩系统自身稳定，扰动会被逐渐耗散至消失；反之，扰动会逐渐发展为具体的失稳形式。但当扰动强度达到一定程度时，压缩系统自身已经无法抑制扰动，其失稳形式不再由系统本身决定，而是由扰动决定。

(2)进口扰动的强度会影响压缩系统的失稳过程。随着扰动强度的增加，如果压缩系统本身是稳定的，则压缩系统恢复至稳定工况所耗费的时间会增加；如果压缩系统本身是不稳定的，则压缩系统发展至失稳工况所耗费的时间会减少。并且扰动强度增加后，压缩系统失稳过程中存在多个失稳形式。比如扰动幅值A0=0.05、阀门系数KT=0.1时，压缩系统先出现旋转失速再出现喘振。

(3)扰动强度对压缩系统的影响与系统自身的阻尼作用有关。由于容腔等阻尼因子的存在，系统自身存在阻尼作用。当扰动强度低于系统阻尼时，扰动最终会被耗散，系统最终的工作状态取决于系统本身；当扰动强度超过系统阻尼时，系统的工作状态以及失稳形式主要取决于扰动本身，但系统的阻尼会对其产生影响。