孙美玲

小参数对流扩散方程在最优分层网格的一致收敛有限元计算

孙美玲

（南通职业大学 公共教学部，江苏 南通 226007）

面向小参数的奇异摄动对流扩散方程，构建分层网格自适应地刻画边界层对应的离散结点，应用有限元计算以期在特殊网格上得到优化结果．分层网格无需复杂计算，仅根据递推关系可形成随机剖分数的优化网格，实现更好地捕捉边界层．数值算例验证了方法的鲁棒性，获得了完全独立于小摄动参数、一致收敛的有限元高精度数值结果．

对流扩散方程；小参数；分层网格；有限元法；一致收敛

奇异摄动问题是当前科学工程计算的热点，广泛地出现在弹性力学、流体计算、生物系统和运筹控制等众多领域．在进行数学物理方程描述时，小参数会作为系数出现在方程的最高阶导数项，精确有效地求解奇异摄动问题渐进解或近似解一直是相关研究的目标[1-2]．但如果常规处理简单地将小参数设为零，将导致原方程降阶从而不能得到所有的近似解．奇异摄动来源于问题存在多个尺度，为了得到每个尺度的有效近似解，可以将方程用不同尺度分解以得到新方程．

本文考虑一维奇异摄动问题

本文研究含小参数问题（1）的精确高效解，应用有限元计算，结合自适应生成的分层网格精确模拟解的边界层部分和光滑部分，得到与真解相比精度非常高、完全独立于摄动系数大小的收敛解．

1　有限元的变分处理

将每……