温瑞 邓青知

摘  要：本文主要针对四川省成都市作为研究对象，查阅大量的文件，将非药物干预措施分为三类：限制城际旅行、病例的早期识别和隔离、实施接触限制和社会疏远措施。进而通过网络爬虫技术收集了相关的疫情数据，建立了感染者出行网络模型和随机SEIR微分方程模型，并对解的适定性进行了研究。利用收集的数据，我们通过MATLAB仿真技术模拟了新型冠状病毒传播的过程，仿真结果与实际结果有一定的误差。针对误差，我们在模型评价中给出了说明，并对模型进行了改进。首先我们通过得到的模型及基于元胞自动机建立的going critical平台对三类非药物干预措施进行了重要性分析，其次并将结果通过可视化呈现。最终得出：非药物干预措施旨在减少传播，从而延后流行高峰出现的时间并压低疫情高峰规模，为医疗保健系统的恢复争取时间，为疫苗和药物的研发争取时间;本文所建立的模型对于传染病的传播过程、未来的传播趋势及政府要制定的围堵策略有一定的理论性支持。

关键词：网络模型;随机SEIR微分方程模型;MATLAB仿真;元胞自动机

引言

因为新型冠状病毒，2020年对于全世界来说都是不平凡的一年。2020年1月12日被世界卫生组织命名为2019-nCoV，2020年2月11日被国际病毒分类委员会命名为SARS-CoV-2。钟南山院士9日在接受媒体采访时也曾表示，新型冠状病毒与SARS冠状病毒是同一类，但不是同一种。新型冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒、呼吸综合征（MERS）及严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病，是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株。2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，已发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染。人感染了冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等。在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡。

1、问题分析

2020年1月24日，四川省启动突发公共卫生事件I级应急响应。通过检索成都市有关疫情防控的措施，筛选出非药物干预措施，基于非药物干预措施的特点进行分类。检索国家及各省、市、自治区和直辖市卫健委、中医药管理局官方网站、微信公众号及中国知网、万方、维普等相关信息，纳入有关COVID-19的疫情防控通告，截止日期到2020年5月15日，共检索出10份关于成都市新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控指挥权威文件。自春节以来，全国其他省份也实行了旅行限制。

2、模型建立

我们根据网络搜集相关资料并建立一个较全面的传染病模型。根据实际情况，新型冠状病毒会引起呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等症状;且传播速度快，范围广，并有致死的可能;易感人群被感染该病毒后不一定会立刻出现症状，而是根据人体的不同身体素质有2～14天甚至更久的潜伏期;而一旦这些含有病毒的飛沫被其他易感人群吸入，就会导致其被感染，这种传播是主要的方式;接触传播是飞沫堆积在一些物品上或身体上，进而被其他人的手等身体部位接触，之后再接触到人的口、鼻、眼睛等部位，从而导致这些人被感染;气溶胶传播是在相对封闭的环境中长时间暴露于高浓度气溶胶情况下，存在经气溶胶传播的风险。

3、模型的求解

个人在一个地区的出行主要包括街道、村庄间等短途出行和城市间的长途出行。前者一般可通过行走、骑车等方式实现，后者一般通过公交、地铁等方式实现。我们的模型是基于个体的出行模型，通过建立该模型可以实现对个人出行过程的近似模拟。而在一个地区，以个人为单位的群体数量是很庞大的，如果以此为模型的基本单位，不可避免地会给计算机的模拟过程造成不小的阻碍，降低模拟的效率。因此，我们选择模拟该地区第一批感染者的出行过程。而对于他们的单个出行过程，主要包括出行、停留和返回三个步骤。

总结

针对现实问题，查阅资料了解了其传播特点及传播途径等，并给出了较全面的传染病模型，包括以感染者为个体的出行网络模型及随机SEIR微分方程模型;

对于建立的随机SEIR微分方程模型，我们证明了其解的存在性、唯一性和稳定性等问题。进一步将其转化为马尔可夫链迭代格式，并通过MATLAB仿真模拟其传播过程，结果显示我们的模型具有一定的可行性;对于给出的三类非药物干预措施，我们通过改变所建立的模型的参数，模拟了比现实更严重的传染病传播情形，从而说明了三类非药物干预的重要性。我们查阅的数据与真实数据相比会存在一定的偏差，在模型解的适定性方面没能给出详细的证明;我们所建立的随机SEIR微分方程模型没有具体的解释和度量随机环境因素对传染病传播的影响，即：病毒做布朗运动的原理和过程;没有考虑时滞对传染病传播的影响。

参考文献

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