陈玉坤 靳国永 叶天贵

摘要： 基于卡莱拉统一公式（CUF）建立了一般边界条件下功能梯度（FGM）梁的高阶统一动力学模型和分析方法。利用二维泰勒公式对FGM梁截面位移函数进行高阶拟合，经典梁理论可以视为一阶泰勒公式的特殊形式。采用Voigt线性混合模型分别考虑了两种功能梯度材料分布形式：材料属性仅沿宽度或厚度单一方向发生变化;材料属性同时沿宽度和厚度方向发生变化。通过罚函数法将FGM梁的边界条件量化为边界能量的形式，实现了对边界条件的参数化分析，并消除了位移容许函数对边界条件的依赖性。利用瑞利-利兹法和勒让德多项式函数对FGM梁的振动问题进行求解。通过与文献中结果对比，验证了此方法的有效性和正确性。最后，研究了几何尺寸、材料属性和边界条件对FGM梁振动特性的影响规律。

关键词： 结构振动; 功能梯度梁; 一般边界条件; 卡莱拉统一公式（CUF）; 罚函数方法

中图分类号： O327; O326  文献标志码： A  文章编号： 1004-4523（2020）04-0756-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.014

引 言

功能梯度材料（Functionally Graded Materials， FGMs）是将两种或两种以上的材料按照一定的比例混合起来，其材料属性沿一定方向上呈现微观的连续性变化，可有效降低和避免一般层合材料由于层间材料参数差距过大而产生的应力集中现象。近年来，随着材料技术和加工工艺的进步，各种FGMs也渐渐出现[1]。为此，对FGM梁结构的动力学特性研究具有十分重要的意义。

首先，本文以固支边界（C-C）条件下长宽比L/b=10的FGM梁为例，验证本文方法的收敛性。表2给出了两种不同材料属性分布的FGM梁无量纲化频率随截断级数的变化情况，表中每一行代表FGM梁不同类型的振动模态，每一列代表了不同的勒让德多项式项数。……