孔凡哲

方程是代数学的核心内容，是初中数学课程四大领域之一的“数与代数”的重点内容.学习方程都要经历将“实际问题抽象成方程（组）”的数学化过程，方程（组）是刻画现实世界的一种有效模型，

在本章中，我们类比一元一次方程，学习二元一次方程组及相关概念，进一步体会方程的核心思想——模型思想与化归方法，并在学习中不断提高运用方程思想分析、解决现实问题的能力.

一、学习目标

1.经历将现实问题抽象成方程组的过程，了解二元一次方程组及相关概念，基本掌握解二元一次方程组的方法，初步形成运用方程组解决实际问题的意识，掌握方程组模型.

2.类比一元一次方程，能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出二元一次方程组表示其中的等量关系”，会解二元一次方程组，掌握化归方法.

3.在运用二元一次方程组解决问题的过程之中，感受数学的应用价值，提高发现数学问题、分析数学问题和解决数学问题的

二、类比一元一次方程，经历二元一次方程组的抽象过程

我国古代数学著作《孙子算经》中有一道名题：

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.

通过列二元一次方程组或一元一次方程，都可解决“鸡兔同笼”问题，不难发现，无论列哪类方程，其关键都在于建立方程模型的抽象过程.二者的区别在于：列二元一次方程组的思维过程比较简单，解答方法相对复杂一些;列一元一次方程的思维过程相对复杂一些，解法相对简单.

三、转化思想

解方程（组）的关键在于转化思想，即“化繁为简，化生为熟”.

“化繁为简”主要体现在一元一次方程的解法中，将含有未知数的项都放在方程的一边，将不含未知数的项放在方程的另一边，进行化简并计算，将一元一次方程转化为ax=b的形式，最终得到方程的解.

“化生为熟”主要体现在二元一次方程组的解法中.这里的“生”就是指“二元一次方程组”，这里的“熟”就是指“一元一次方程”.对于二元一次方程组，化归的核心是消元，即减少未知数的个数，将“二元”最终转化为“一元”，再根据一元一次方程的解法，即可求得结果.

消元法主要包括代人消元法和加减消元法.

需要强调的是，利用代入消元法要注意正负号;而利用加减消元法，若需要用一个常数同时乘方程的左右两边，用这个数乘未知数系数的同时，也需要用这个数乘常数项，

思考1：用恰当方法解二元一次方程组.

在感受建模思想、体会化归方法的同时，也要明晰二元一次方程组的概念，即有两个未知数，含每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.那么，二元一次方程组中的两个方程一定都是二元一次方程吗？答案是否定的，方程组中的未知数一共有兩个即可.

四、学习方法提升

在学习二元一次方程组时，我们已经掌握的学习方法大多可以使用，同时，也要注意本章的一些新特点.

1.迅速适应从“一元到多元”的转变，并在类比中深化理解基本知识.

2.通过解决实际问题，感受数学建模思想.

3.通过解方程组，进一步感受化归方法.

练一练

（2019年娄底）某商场用14 500元钱购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表l所示.

（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？

参考答案：

（1）购进甲种矿泉水300箱，乙种矿泉水200箱.（2）可获利5 600元.