上海市复兴高级中学(200434) 赵莹婷

《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出以核心素养为指导,从关注“教”到关注“学”已成为课程发展的趋势.研究性学习重视学习的过程与方法,重视交流与合作,重视动手能力,是帮助学生“学会学习”的有效手段[1].在实施过程中,大多数教师把精力过多地放在了开头和结尾,但是学习过程与结果同样重要,因此,在展示成果的同时也应通过各种形式体现学习过程,这也是其他学生得到启示的良好途径.

小组讨论,作为一种积极有效的学习策略,已被广泛应用于数学研究性教学实践中,但是存在“学生参与率低、讨论不充分、缺少过程性评价”等问题.因此,如何在信息技术融合下,改善教学方法、开展“有效讨论”,进而完善学习过程就有了一定的研究价值.

1 有效讨论的理论依据

传统的课堂教学常以教师的讲授为主,注重知识的获得,但这样的教学往往忽略了师生和生生间的互动.最新发布的学生发展核心素养体系中,“学会学习”是六大核心素养之一.《普通高中数学课程标准(2017年版)》的修订,更进一步强调了数学教学活动重心应从关注教到关注学[1].教师应该发挥主观能动性,而学生也应有更多的机会参与课堂讨论.

关于课堂讨论,古已有之.我国教育家孔子提出的“三人行,必有我师焉”,体现了古人对相互交流和讨论的重视.19世纪末,美国教育家杜威的“活动课程”中提到,要发展不间断的学习能力,包括对他人观点的感知能力.我们通过和别人的交流,才会得出自己独有的见解[2].近代的人民教育家陶行知则提出“要解放学生的嘴、使他们能谈”的观点,更进一步强调了课堂讨论的重要性.

那么如何组织课堂讨论,使其“学生参与度高、讨论有深度、评价及时有效”,特别是给学困生提供发表自己见解的机会,不再流于形式呢?信息技术给我们带来了新的变化.

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》(2010-2020年)指出,信息技术对教育发展具有革命性影响.要通过教育信息化体系的建设促进教育内容、教育手段和教学方法的现代化[3].信息技术在教学中的优势主要表现在快捷的计算功能、丰富的图形呈现与制作功能、大量数据的处理功能;提供交互式的学习与研究环境等方面.[1]通过交互式的学习环境、能够使更多学生真正参与小组讨论,并能自觉、有效地获取、评估、鉴别、使用信息[1],帮助学生更好地认识和理解数学,增强数学学习的兴趣.而信息化平台提供的及时性评价更能帮助老师了解研究过程中的生成性问题,帮助学生找到突破难点的方法,提高课堂讨论有效性.

2 利用信息技术开展有效讨论

“有效讨论”是指学生在学习小组中,通过与同伴的共同讨论,提出问题、确定目标、制订方案、收集信息资料并进行分析处理、寻找问题的答案或结论的过程.“有效讨论”应具有以下几个特征——讨论前:有针对讨论主题的参考问题引领,学生根据兴趣分组并进行分工与资源搜集;讨论中:小组所有成员就搜集的资源进行分享与分析,记录重要的讨论过程;讨论后:有及时的多元化评价跟进,以利于学生后续开展更深层次的讨论与成果的完成.

那么“有效讨论”究竟如何组织呢?笔者通过研究性学习课题“三角函数”具体阐述.

案例三角函数

三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和物理、地理、艺术等学科中具有重要的作用.因此,笔者设计了以下六个模块的跨学科研究内容.

模块一三角函数与自然现象

确立所要描述的自然周期性现象(如潮汐,太阳高度角等).收集相关数据、利用画图软件绘制图像、并拟合出该图像的代数解析式.

参考问题1:你能用三角函数来描述潮汐现象吗?

参考问题2:南北极圈上任意一点一年四季白昼时间的变化可以用三角函数来描述吗?

参考问题3:学校一天中太阳高度角的变化与三角函数又有什么关系?

模块二三角函数与物理小实验

确立所要描述的周期性运动(如小球单摆,车轮上一点的运动轨迹等).设计相关实验,以获得拟合函数所需数据,并给出该图像的解析式.

参考问题1:你要怎样设计这个小球单摆的实验才能获得拟合函数所需的所有数据呢?

参考问题2:车轮上一点的运动轨迹也可以用三角函数来描述吗?

参考问题3:阅读教材“拓展研究”栏目中的英文资料,思考我们身边还有哪些周期性运动可以用三角函数来描述呢?

模块三三角函数与中学数学

三角函数具有很多奇妙的数学特征,你能否对其进行推广呢?

参考问题1:周期性和对称性是三角函数的显著特征,那么周期性与对称性是否有什么内在联系?

参考问题2:将三角函数与指对幂函数相联系,借助几何画板探究新函数的相关性质.

参考问题3:三角比中有一些奇妙的恒等式,比如sin2θ+cos2θ=1,试探究函数f2n(θ)=sin2nθ+cos2nθ,(n是正整数)的最值.

模块四三角函数与模型制作

现实生活中,三角函数与许多模型制作也有密切关系.

参考问题1:关注教材“拓展研究”栏目中“制作弯管”的模型,解开弯管背后的神秘!

参考问题2:恰逢校庆之际,试试利用三角函数设计校庆纪念品模型!

模块五三角学发展史

通过上网,查阅书籍等方法收集整理三角学史的相关资料.

参考问题1:三角学是怎么发展来的?

参考问题2:最早人们把三角学运用在什么地方?

参考问题3:有哪些三角学的著作及著名的数学家?

模块六三角函数与艺术作品

三角函数不仅是自然界的设计师,它还给艺术带来了许多灵感.

参考问题1:不同的乐器发出不同的声音,而这些声音与三角函数又有何关系?

参考问题2:你发现了艺术作品中的三角函数图像了吗?

参考问题3:创作一个以三角函数图像为素材的艺术作品或图案吧!

利用信息技术,学生选择了自己感兴趣的模块,进行了有效的课堂讨论,具体实施如下:

(1)讨论前:自主泛在学习

[教师活动]通过学习平台,提出六个活动建议模块.

[学生活动]确定参加的活动模块及组长,在组长领导下开展各自任务,并上传资源.

设计意图:引导学生按照兴趣分组,利用信息技术,对研究问题进行初步信息筛选和处理.

(2)讨论中:人人参与,头脑风暴

[教师活动]协助组长,促使每位组员都积极参与小组讨论;帮助学生在主动探索活动中,发现数学知识的现实意义、应用价值等,做好“咨询者”的角色.

[学生活动]在组长的主持下,组员通过学习平台“看看其他同学的学习”及组员间的介绍,了解各自进行的研究以及搜集的资源,利用信息技术快捷的计算功能、丰富的图形呈现与制作功能、大量数据的处理功能对资源进行分析,讨论并决定小组的研究内容及预期成果等.

设计意图:通过交互式的学习环境、学生可以随时开展泛在学习,更多学生能够真正参与小组讨论,并能自觉、有效地获取、评估、鉴别、使用信息,学会在自主学习中协作与分享.

表1 小组讨论记录表

表2 研究主题计划书

(3)讨论后:多元评价,注重反思

[教师活动]做好“倾听者”和“点评者”的角色,对学生研究过程中的不足和困惑及时指导,注重“过程性评价”.对在研究过程中学生所体现的刻苦钻研的精神给与肯定,激励学生多提“友情建议”,开展后续深入研究,并将所有研究材料整理形成电子档案袋!

[学生活动]全体学生对各组的计划书进行过程互评与友情建议.在讨论过程中有何困惑?有何收获?平台中的“课后反思”栏目记录学生点滴感受与反思,实现即时自评.

设计意图:强调参与互动、师评、自评与互评相结合,实现评价主体的多元化.

(4)评价方法或工具

①量规:通过自评与互评的评价量规,记录讨论过程中的信息,易于过程性评价的实现.

②电子档案袋:包含学习任务计划书、分组讨论记录表、资源包、自评互评量规和研究反思日记.通过电子档案袋,注重终结性评价与形成性评价相结合,实现评价中心的转移.

表3 自评表

表4 小组互评表

3 比较分析

这一案例的解决过程对于“有效讨论的开展”有怎样的启示意义呢?我结合案例和自己的理解进行了比较分析.

表5 讨论方式比较

这类数学研究性学习活动需要学生较强的自主学习能力、寻找问题的能力以及钻研精神,这些恰恰是学生相对薄弱的.因此在整个讨论过程中,作为教师必要的指导是不可缺的,不能一味放手让学生去做,不参与、不发表意见,成了一个旁观者.如何真正调动学生自主学习、讨论探究并开展多元评价,这些都是值得我们思考的问题.

4 开展有效讨论的反思

4.1 信息技术的角色

在开展有效讨论的过程中,教师要引导学生用好信息技术,发挥它在讨论前的交流与自主学习工具功能,在讨论中的记录与协作工具(搜集信息、处理信息、图像拟合与创作等)功能,及在讨论后的评价与反思工具功能.研究性学习要求学生能自觉、有效地获取、评估、鉴别、使用信息[1].网上的资料固然丰富,但也是良莠不齐的,不加考证、不认真研读,就为我所用,其危害不仅在于课题研究本身失去了价值,更重要的是缺少了严谨的科学态度、科学求实的精神.因此在本课的实施过程中,教师强调科学实验的重要性.在数据获得时,不能什么数据都“信baidu”,“信自己”更重要.比如地理组的学生为了测得“太阳高度角”,从早上6 点到晚上6 点,坚持每小时进行测量;物理组的同学为了减少数据误差,进行了数十次DⅠS 单摆试验,这种坚韧与严谨的学习态度都是值得赞扬的.

4.2 教师的角色

当然,技术再重要也需要由教师来引导.教师在教学过程中需要不断调整自己的角色,不再永远是“正确的指导者,真理的化身”.在讨论活动准备阶段,教师应该是设计者,创设好的问题环境,激发学生自主解决问题的积极性和创造性.在讨论活动实施阶段,教师则是组织者、咨询者或者点评者,帮助学生发现数学知识的现实意义、应用价值等.在讨论活动评价阶段,教师则是问题发现者,在积极评价学生的同时,要善于发现学生存在的一些问题,例如看待数学问题浮于表面,不知道如何筛选信息,不善于从数学角度进行研究性学习等,让课堂讨论真正对于后续研究开展有效果!

5 结论

本文通过教学案例,介绍了在信息技术融合下,开展“有效讨论”的方式,并进行了一定的研究分析.通过合理地使用技术,师生能及时进行多元评价与指导,从而充分激发每一位学生学习与探究数学的积极性,引导学生会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界,帮助学生形成正确人生观,价值观,世界观,使学生自然成为学习的主人,真正“学会学习”!由于自身教学经验限制,研究还有一定的不足,将在后期实践中不断完善.