广东省佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学(528200) 何春迎

1 问题提出

教育是一个系统的培育过程.只有通过系统的教学行为才有可能帮助学生在一个个长段的教学过程中实现学有所成,教师要建立起不同年级纵向长段递进教学的整体设计意识.但日常教学中,笔者发现初中数学课堂大多表现出一种点状的教学策略,主要体现在:(1)教材方面:数学教材中的一个单元知识是一个相对独立的整体,对知识结构内涵的深层次认识有待进一步挖掘.(2)教师方面:许多教师缺乏整体规划的意识,较少关注整个学习阶段的长期目标或者每个学年的中期目标,而更多关注一个单元或者一节课的近期目标.(3)学生方面:由于以上的策略,导致学生因对知识的单一认识和方法的机械掌握,而固化了思维,为数学素养的达成增加了难度.

笔者将运用“新基础教育”的“长程两段”策略对教材进行重组,实现整体的教学设计,尝试解决上述问题.

2 以“长程两段”策略实现整体教学设计的内涵

2.1 “整体”的理念

所谓整体,一是指整体感悟知识学习的背景框架;二是指整体感悟问题解决的数学思想方法、思维策略与途径;三是整体感悟概念背后的丰富内涵[1].

2.2 “长程两段”的教学策略

“新基础教育”十分强调将数学知识结构与学生认知结构关联起来研究.所谓“长程两段”的教学策略,就是将每一结构单元的教学分为“教结构”和“用结构”两个阶段.在“教结构”阶段,主要采用发现的方式,让学生从现实的问题出发,在问题解决中发现和建构知识,充分地感悟和体验知识之间内在关联的结构存在,逐渐形成学习的方法结构.为了让学生充分把握学习的方法结构,这一阶段的教学速度可适度放慢.在“用结构”阶段,主要让学生运用学习的方法结构,主动地学习和拓展与结构类似的相关知识[2].

运用“长程两段”教学策略,可以帮助学生亲身经历数学化活动,提升数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等能力,从整体上实现知识呈现的框架性结构、知识形成的过程性结构、学生学习的方法性结构.

3 例析“长程两段”教学策略实现整体教学设计

运用“长程两段”策略进行整体教学设计,主要体现在以下三个层次:一是不同年级纵向递进的长段设计;二是同一年级横向连续的单元设计;三是各种情况全面感知的单课设计.初中数学知识主要由三大知识结构块组成,即数与代数部分(简称数知识),空间与图形部分(简称形知识),以及统计与概率部分[2].下面将以形知识中的三角形为例予以说明.

3.1 不同年级纵向递进的长段设计,凸显了整体的框架性结构

不同年级纵向递进的长段设计,就是从数学知识本身的整体框架的角度,发现不同的教学单元或教学长段之间存在框架性的类同关系,进行知识体系的梳理,让学生站在一个更高的高度看到知识间的内在关系.教师通常可以使用“整体感悟,分类学习”的手段.例如,形知识里面的学习主要分为三大类:三角形、四边形、圆.在框架性结构里面,三角形属于教结构,四边形与圆属于用结构.

下面以三角形的教学设计为例,展示如何运用“长程两段”策略凸显整体框架性结构.

3.1.1 从上位概念到下位概念的学习,使学生整体而丰富地认识和理解概念的内涵

首先让学生经历上位概念,通过图1引导学生整体感悟“两个三角形的各种关系”,从而得到两个三角形的四种关系:形状相同,大小相等——全等关系;形状不同,大小相等——等积关系;形状不同,大小不等——比较一般,不作研究;形状相同,大小不等——相似关系.然后再经历下位概念的学习,也就是全等三角形和相似三角形的学习.这样的整体设计有利于学生认知的结构化,知识不再是零碎的、点状的,而是组块化和群集化为结构群.从全等三角形的教结构到相似三角形的用结构,帮助学生经历发现和归纳概括获得结论的过程,再一次凸显了形知识学习的整体框架性结构.

图1

3.1.2 多单元融合扩大“整体”范畴,使学生更能灵活地处理多变的信息

对单一单元或同类的知识点运用“长程两段”教学策略,能提供一个知识体系的梳理,让学生把握知识之间的内在结构、学习方法结构.假如把这个“整体”放在更大的教学长段中,它仍然是一个点.所以新基础教育,在打破和跨越章节界线上有了灵活的处理.通过多单元的融合渗透激活教学的格局,以独特的方式体现数学的育人价值.

例如在两个三角形关系的教学设计上,它以变换的角度,看待两个三角形的关系.使学生对全等三角形和相似三角形的基本构图有了深刻的认识.

表1 三角形关系的教学设计

通过这样的设计,帮助学生认识这些图形运动和位置变换后产生的对应关系,这样可以改变原来点状教学中学生被动学习的状态,使学生从整体上认识图形的变换,进而提升学生辨析和归纳概括的抽象能力.像这样将三角形全等、三角形相似和图形变化三个单元有机融合,扩大了“整体”的范畴,使学生更能灵活地处理多变的信息.

3.2 同一年级横向连续的单元设计,凸显了知识形成的过程性结构

所谓同一年级横向连续的单元设计,就是从数学知识教学过程展开的角度,使一节课之间的教学设计既能体现长远目标的追求又能体现近期目标的递进要求.例如在形知识,学生学习的主要困难在于图形之间的数量和位置关系表达的复杂.因此,在教学时,让学生经历从静态关系研究到动态关系研究的过程,让学生经历从一个图形内部要素关系研究到两个图形之间关系研究的过程,可以帮助学生形成主动的学习心态和复杂的关系思维.

下面以“三角形”的横向单元整合为例.

3.2.1 一个三角形内部要素关系研究

“三角形”分为两大部分,首先研究三角形的内部要素关系,其次初步研究两个三角形之间的关系,即全等三角形.

初中数学对于一个图形内部要素关系的研究,主要包括对特殊三角形和特殊四边形.这些图形从表面看各不相同,但透过这些表面的不同,可以发现几乎所有的图形性质都是源于图形边的数量关系和位置关系、角的数量关系、内部特殊线段(角平分线、中线、高、对角线等)的数量和位置关系,以及图形的对称性等方面的研究.学生如果掌握了从这些角度对图形展开研究的方法结构,就可以主动地参与到其他类同知识的学习过程之中[2].由于三角形是最简单的多边形,也是初中第一个系统研究的几何图形.因此本节课的学习方法和对几何图形的研究方法等对后续几何图形的学习都有着十分重要的指导作用.它既体现了横向连续的单元设计,也体现了不同年级的纵向递进长段设计.在北师大版教材中对于这一内容的设计是4 个课时,下面将基于新基础教育理论对这一部分内容进行横向整合设计,分为以下6 个课时:

表2 横向整合设计

3.2.2 两个三角形关系(全等三角形)研究

在以上基础上,再研究两个三角形之间的关系,让学生经历从静态关系研究到动态关系研究的过程,从而对三角形形成整体认识.通过对本单元知识内容的调整加工,使本单元知识内容形成一个相互沟通的有机整体,引导学生通过对单元内容的整体研究,能够明确研究对象、目标、路径、方法和结论,发现知识之间的内在联系,从而形成完整的知识结构链[2].在全等三角形的设计上,改变教材中逐次学习全等三角形4 个判定定理的割裂式学习方式,先让学生整体感知认识4 个判定定理,再在具体问题解决中学会灵活选择判定定理,这样可以扭转学哪个定理,就只能用哪个的固化局面.课程设计如下:

表3 新的教学设计

3.3 全面感知分类中所有情况的单课设计,凸显了学生学习方法性结构

“长程两段”的教学策略,让学生具备组织和迁移能力,为学生掌握和灵活运用结构进行主动学习提供了可能.例如在三角形内部元素的教学中,学生一旦掌握了高的研究,就能以用结构的方式对三角形其余内部元素进行主动迁移类比研究.

下面以三角形的高为例,通过两个环节简要说明“长程两段”教学策略的单课设计.

环节一:通过聚类研究获得概念

1.材料感知:请在4 个不同的三角形中(包括钝角、锐角、直角三角形)画出一边上的高.

2.提炼概念的本质属性:观察高的两个端点的位置.

3.归纳概括、抽象命名:通过问题2 的观察,明确高的概念.

4.概念辨析:通过书本P90 随堂练习1,为高的概念提供一个反衬资源.通过书本P91 知识技能练习1,加深对概念的内涵的认识.

环节二:以实验归纳的方法探究其性质

1.发现猜想:画出图中锐角三角形三条边上的高,观察三条高的位置关系.

2.枚举验证:随意画一个三角形,并画出它三边上的高,观察三条高是否还存在问题1 的位置关系.其中,包含了在相同中发现不同的分类研究.

3.归纳结论:请你用语言描述你发现的规律.

4 反思

教师、学生、教学内容是构成课堂教学的基本元素,运用“长程两段”策略进行整体教学设计,改变了以往机械封闭的预设,转变为一种灵活开放、关注生命成长的教学样态,它不仅为教学过程中师生互动提供了时间和空间的保障,更为师生两者主动发展提供了保障.“新基础教育”研究有一个重要立场:整体策划、综合设计.在具体的教学实践中,一要注意克服知识教学的环节与环节之间的割裂,体现过渡关联的有机性;二要注意克服思维顺逆之间转换的割裂,体现转换关联的有机性;三要克服知识教学的课与课之间关系沟通的割裂,体现沟通关联的有机性.