白二娃

不知你还记得百岁山有个美少女给路边老头送水的广告吗？是不是不明所以？其实这个广告讲述的是一个“笛卡尔曲线”的爱情故事。

1649年18岁的瑞典公主克里斯汀在斯德哥尔摩的街头邂逅了52岁穷困潦倒的数学家笛卡尔。闲谈后，公主聘请笛卡尔成为自己的数学老师，教授她研究数学的新领域——直角坐标系。两人在教学中彼此产生爱慕之心，这事被国王知道后下令流放笛卡尔，软禁克里斯汀。笛卡尔直到去世依然坚持写信给公主，可惜这些信都被国王拦截了。笛卡尔去世前的最后一封信中写了一个特殊的方程式r=a（1-sinθ），因为没人能看懂国王就把这封信给了公主。公主解开这个方程式得到了一个心形曲线，也知道了笛卡尔的心意，这就是著名的“笛卡尔曲线”（图1）。

我们根据一些简单的函数方程式就可以绘制出美妙的曲线，但是在计算机没有普及的时候，绘制函数曲线是很复杂的工作（图2）。

1. 函数的概念

数学中“函数”的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

编程中的函数也有类似但不完全相同的概念，其中函数的输入参数可以看作是定义域A，函数的运行所改变的结果可以看作值域B，而函数的算法（过程）就是对应法则f。……