王小明，陈庆新，毛 宁

(广东工业大学 广东省计算机集成制造重点实验室，广东 广州 510006)

0 引言

项目管理协会(Project Management Institute, PMI)将项目定义为：“为创造独特的产品、服务或成果而进行的临时性工作”。模具设计和制造具有典型的项目特征，因此模具企业普遍采用项目管理技术和方法进行生产管理。在工程实际中，一个中等规模的模具企业往往同时承担几十上百个共享和竞争企业有限资源的项目。由于存在复杂的任务紧前约束和资源耦合，加之部分任务的实际工期难以准确估计，使得模具项目调度问题的求解难度极大。

在过去几十年，国内外学者对资源受限项目调度问题(Resource-Constrained Project Scheduling Problem, RCPSP)开展了广泛深入的研究，提出了大量建模和求解方法。然而，大部分研究是面向确定性环境下的RCPSP，如文献[1-2]。相比之下，随机环境下(任务工期或资源可用量不确定)的RCPSP在过去十几年才逐步受到关注。随机RCPSP的解并非确定的任务开工时间，而是一种调度策略，即系统状态和决策行动之间的映射函数。从文献[3]开始，马尔科夫决策过程(Markov Decision Processes，MDPs)成为随机RCPSP的通用建模方法，随机动态规划(Stochastic Dynamic Programming，SDP)则是求解其最优策略的基本方法。当任务工期服从负指数分布时，可直接采用MDPs构建对应随机RCPSP的决策模型，其决策目标通常是使得项目周期期望最小[4-6]或项目净现值期望最大[7-10]。当任务工期服从一般分布时，可先利用相型分布进行近似，再采用MDPs建模求解[7,11]。与耗费大量计算资源求解动态最优策略相比，部分学者更倾向于采用静态策略高效求解次优解[12-13]。……