田博宇 孙 博 窦艳伟

（中国石油工程建设有限公司北京设计分公司，北京 100085）

柱或梁柱的设计通常都是从柱两端弹性转动阻力（GA，GB）的计算开始，由计算得到有效长度系数K。无侧移框架体系和有侧移框架体系的数学精确方程是由Barakat和Chen提出的，该方法需要大量的计算来求解方程，且该方法适用于繁琐复杂的柱与梁柱结构体系。

1 精确方程和近似方程的研究背景

考虑一个两端弹性约束的柱AB，用GA表示A端的转动约束因子，GA表示在A点处连接的所有柱与所有梁的相对刚度的比值：

在欧洲规范中，使用了另外两个因素βA和βB来取代GA和GB。β的定义与G的定义不同，公式如下：

β与G之间的数学关系如下：

欧洲规范中用β而不用G，当连接方式为铰接时，取β=0，当连接方式为刚接时，取β=1。

1.1 无侧移框架体系

无侧移框架体系是有效防止发生侧移的框架体系，如图1中的a，有效长度系数K不大于1.0。无侧移框架柱的计算长度系数表的得出是下述数学方程的解的集合：

对于上述方程，只能用数值方法进行求解，法国规范中给出的近似解如下：

1.2 有侧移框架体系

如果刚性框架仅依靠框架的作用来抵抗侧向力，则允许其位移的产生，如图1中的b。在这种情况下，有效长度系数K不小于1.0。有侧移框架柱的计算长度系数表的得出是下述数学方程的解的集合：

图1 无侧移框架体系和有侧移框架体系

上述方程虽然比方程（4）简单，但是也同样不能用封闭形式求解。法国规范中建议的近似解形式如下：