邢汉峥，吴 浩，王雨田，李文艺，马 瑞，郝 鹏

(1. 大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室，大连 116024; 2. 北京宇航系统工程研究所，北京 100076)

0 引言

在大量的工程实际中，结构不确定性普遍存在，这些不确定性因素严重威胁着结构的安全。早在1947年，Freudenthal[1]提出结构安全的概念。如今，随着可靠性理论的发展和在实际工程解决方案中的成功应用，结构安全已成为结构优化设计中不可缺少的一部分[2-7]。

目前的研究中主要有3种数学模型来描述结构的不确定性因素，即随机模型、模糊模型和凸模型[8]。常用的随机模型需要大量的样本来确定不确定因素的概率分布。然而，从工程结构，特别是航天工业，例如运载火箭、飞机等，取得足够的数据可能有实际困难。Elishakoff[9]指出，分布估计的小偏差可能造成结构可靠度评估结果的大偏差。由于凸模型具有求解小样本问题的优点，只需提供某些参数的变化范围，这意味着不需要这些参数的精确概率分布[10-13]。Jiang等[14]研究了非概率凸模型中参数的相关性，并在此基础上建立了多维椭球体模型。

一阶二阶矩(First Order Second Moment, FOSM)[15]由于其简单和高效，被广泛应用于基于可靠性的结构优化。HL-RF(Hasofer-Lind Rackwitz-Fiessler)算法是FOSM中最常用的算法之一。为了克服HL-RF的不稳定性，Yang[16]首先从混沌动力学的角度分析了这一现象，提出了基于混沌控制的稳定性变换方法(STM)来保证收敛性。该方法的有效性已被几个高度非线性的性能函数所验证，而STM的显著缺点是计算效率低。Li等[17]讨论了控制因子对计算结果的影响，提出了自适应混沌控制(Adaptive Chaos Control, ACC)方法对控制因子进行自适应调整，并成功地应用于可靠性优化中。……