朱小斐

“图形与几何”作为初中阶段的起始课，对帮助学生从整体角度认识几何、发展数学抽象、直观想象等核心素养具有重要作用。

一、几何图形的抽象——用数学眼光观察世界

学会观察物体，进行抽象，能激发学生对现实世界的思考，培养学习几何的兴趣。教师先出示一个两个面是正方形、其余各面是长方形的长方体纸盒。

师：请同学们仔细观察老师手中的纸盒，你能发现哪些熟悉的图形？

生1：我发现了长方体。从整体上看，纸盒的形状是长方体。

师：还可以从哪些视角来观察？

生2：还可以从局部看，比如只看纸盒的某一个面，得到的是长方形或正方形。

生3：只看它的棱，可以得到线段。

生4：两条棱相交得到了直角。

生5：只看它的顶点，可以得到点。

师：同学们观察得真仔细！从不同的角度去观察同一个纸盒，会得到不同的图形。类似地观察易拉罐、乒乓球的外形，可以得到哪些图形？

生6：可以得到圆柱、球、圆等。

师：长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、角、点等，以及以前学习过的三角形、四边形等，都是从物体外形中抽象得出的，它们都是几何图形。

以上教學，教师引导学生从整体到局部观察。学生经历了从具体物体的外形抽象概括出几何图形的过程，初步体会到几何图形的抽象性特点。

二、几何图形的分类——用数学思维思考世界

分类是一种重要的数学思想，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。对抽象的几何图形进行分类，需要学生对几何图形进行认真的思考和分析，区分它们的不同点，确定分类的标准。这是认识几何图形后自然生成的步骤，也是进一步认识几何图形的基础。

师：我们从实物中抽象出了各种各样的几何图形，请大家将这些几何图形进行分类，说说分类的结果和依据。

生1：我把几何图形分为两类。一类是立体的，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等;一类是平面的，如三角形、四边形、圆、线段、角等。

师：你能说说什么是立体的，什么是平面的吗？

生1：立体的有多个面，平面的只有一个面。

生2（边说边演示）：我把长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥放在桌面上，发现它们都只有一个面在桌面上，其余的面都不在桌面上，所以它们是立体的。

师：我们可以把桌面看成一个平面。也就是说，这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。现在，你们能说说什么是平面图形吗？

生3：比如线段、角、三角形、长方形、圆等，它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

师：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们之间有没有联系呢？

生4：立体图形的某些面是平面图形，例如长方体的侧面是长方形，圆锥的底面是圆形。

生5：平面图形又能围成立体图形，例如6个大小相同的正方形可以围成一个正方体。

生6：从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。

师：几何图形可以分为立体图形和平面图形两类，它们既有区别，又互相联系。

上述教学环节中，教师注重创设问题情境，借助实物或模型引导学生在观察、操作、想象、交流等活动中，认识、辨别立体图形和平面图形，展示学生的思维过程，渗透分类的数学思想，发展学生数学抽象、直观想象等素养。

三、几何语言的培养——用数学语言表达世界

正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件。教师要重视几何语言的培养和训练，使学生学会用数学的语言表达世界。课堂中，教师将每个小组的桌面上分别摆放了长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等立体图形的实物。

师：请大家仔细观察图1，对这个物体抽象出来的几何图形有什么认识？

生1：它有8个面，其中2个面是六边形，6个面是长方形。

生2：我发现这2个六边形是一样的，它们是相对的，6个长方形也是一样的，它们是相连的。

师：你说的一样指的是形状、大小相同。相对的两个面叫底面，其余各面叫侧面。这样的几何图形称为棱柱。

生3：我发现这个棱柱有18条棱，12个顶点。

师：请大家再观察图2。台历抽象出的几何图形是什么？

生4：我觉得，它也是棱柱，两个底面是完全相同的三角形，侧面有3个长方形，它们的形状、大小不相同。

师：两个都是棱柱，怎么区分它们呢？

生5：可以把底面是六边形的棱柱称为六棱柱，底面是三角形的棱柱称为三棱柱。

师：说得真好！我们把底面是几边形的棱柱就称为几棱柱。类比认识棱柱的方法，我们再来认识一种几何图形。如图3，同学们玩过这种魔方吗？它抽象出来的几何图形又是什么样子的？

生6：它有点类似圆锥，只是底面不是圆，是三角形。

生7：它的侧面有3个三角形。

生8：它一共有4个面，6条棱，4个顶点。

师：我们把这样的几何图形称为棱锥。如图4的金字塔，它的形状也是棱锥，底面是正方形。怎样区分这两个棱锥？

生9：和棱柱类似，我们把底面是几边形的棱锥就称为几棱锥。

上述教学环节中，笔者先出示实物或图片，通过课件动态演示，抽象出相应的几何图形，然后引导学生用语言描述该图形。经过笔者的引导，学生的数学语言逐步规范，用数学语言规范表达的素养得到提升。

（作者单位：老河口市第三中学）

责任编辑  张敏