代明俊，王治云

(上海理工大学 能源与动力工程学院，上海 200093)

流体扰流管束在实际工程中有着广泛的应用，如空气经过空气冷却器中的传热，某些电子器件的散热设计等。以往学者对圆管的换热的研究基本集中在大空间。Kuehn和Saitoh[1-3]等人对等温水平圆管的层流自然对流换热进行数值分析，得到的结果与实验结果基本相同。对于大空间内管束的对流换热问题，上世纪七十年代已展开研究。Marsters[4]通过实验的方法，对大空间内竖直排列3～9根圆管的对流换热问题进行研究，在750≤Gr≤2000的范围内，发现管束的总体传热特性取决于管间距与Gr，并且单根管的Nu与管子所处位置有关，在任何一列管束中，最底部的圆管的换热总与单管相似。Sadeghipour等人对大空间内的2～8根竖直排列的圆管对流换热问题进行了实验研究，得出的结论与Marsters[4]的相似，并且得出了Nu与Ra、管间距以及管数相关的关联式。

对通道内管束自然对流换热问题，Marsters和Yousefi等人[5-7]进行了实验研究。Marsters和Paulus[5]分别对通道内单根水平圆管和9根水平圆管周围的自然对流换热做了实验研究，发现通道宽度的增加会使单根管的换热显著增强，但对整列圆管的换热影响很小。Tokura等人[6]做了垂直通道内3根和5根水平圆管周围的自然对流换热的实验，在小间距的情况下，上管底部换热很弱，随着间距的增大，上管底部换热增强。Yousefi等人[7]同样对通道内多根管的自然对流做了研究，与Tokura等人[6]所不同的是，Yousefi等人[7]所研究的是椭圆圆管的自然对流问题，他们通过实验研究了通道内竖直排列的5个等温水平椭圆圆管的二维稳态自然对流。通过改变通道宽度和Ra，从单个圆管和整列圆管的角度研究了宽度和Ra对于圆管换热的影响，提出了Nu的相关关联式。

目前大部分对于圆管周围的自然对流问题大多数集中于大空间单管[1-4,8-11]，双管[12-16]以及通道内单管[16-20]，对竖直通道内的管束自然对流换热问题的研究还很少。Tokura等人[6]对该问题进行了实验研究，但他们研究的Ra范围比较小，管间距变化梯度过大，可能会忽略一些影响的规律。在实际的工程应用中，换热器的换热管多以管束形式出现，对于通道内的多根管的换热规律与单管存在很大的不同。此外，目前对于通道内圆管的自然对流换热问题，学者们常采用对称的和稳态的模型计算来预测换热效果，在实际的工程应用中，由于流动与传热系统的非线性本质以及在系统或者设备的运行中存在着各种扰动，对于几何结构对称系统或者设备，其运行并不一定维持在对称解上，对于边界条件稳定的系统或设备，其运行也不一定维持在定态解上。除了对称解和稳态解外，还可能存在非对称解和非稳态解，甚至出现震荡、分岔及混沌等非线性现象。因此，本文对竖直通道内布置的水平圆管束自然对流换热的完整瞬态模型进行了数值研究。分析了管间距S和瑞利数Ra对周围自然对流的影响，为更准确地掌握换热器内流动和强化换热的机理以及为更精确地进行换热器设计计算提供理论参考。

1 问题及数学描述

1.1 物理模型

所研究问题的物理模型如图1所示，壁面保持恒定高温TH的两根圆管置于竖直通道中，通道壁面绝热。圆管外径为D，通道宽度w=5D，通道高度h=40D，最下端圆管距离进口距离h2=5D。流体在浮力的作用下由通道上部流出，同时外界流体由通道底部流入补充，进口流体保持恒定低温T∞。

图1 物理模型

1.2 控制方程和边界条件

采用Bussinesq假设，假设流体为不可压缩牛顿流体，忽略黏性耗散后。描述图1所示问题的二维流动与传热的无量纲控制方程为：

相关的无量纲参数定义为：

其中，X、Y为无量纲坐标，U、V为无量纲速度，P为无量纲压力，Θ为无量纲温度，uR为参考速度，β、g、a、ν、ρ∞分别为热膨胀系数、重力加速度、热扩散系数、粘度和密度，Pr为普朗特数，Ra为瑞利数。计算中Pr取值为0.7，即流体为空气。无量纲通道宽度定义为：W=w/D，无量纲通道高度定义为：H=h/D，无量纲圆管与通道底部之间的距离定义为H2=h2/D

计算使用边界条件如下：

局部Nusselt数、平均Nusselt数和时均Nusselt数分别定义为：

其中，n表示圆管表面外法线方向。

2 网格独立性和计算方法检验

本文使用有限容积法离散流动与换热的控制方程，压力与速度耦合求解使用SIMPLE算法，对流项的差分采用二阶迎风格式。首先进行了网格独立性的检验。

在最大管间距和最大Ra(SL=8，Ra=108)时，对六种不同密度的网格进行计算，比较圆管表面的时均Nusstle数(Nut)，观察网格密度对计算结果的影响，从而得出最佳的网格数。图2表示的是Ra=108，SL=8时在不同网格数下的Nut的分布情况。从图2中可以明显的看出，随着网格数的增加，Nut逐渐趋于稳定状态。图2中Grid1、Grid2、Grid3、Grid4、Grid5、Grid6、Grid7的网格数量依次为20378、79416、89232、101956、106960、113226.使用Grid6计算所得的Nut数与Grid7所得的结果的相对误差在2%以内。综合考虑了计算精度及计算时间后，选用网格数为Grid6的网格密度对模型进行网格划分。

图2 Ra=108，SL=8时在不同网格数下的Nut的分布情况

在W=5D时，将通过本文计算方法计算得出的单管的Nu与文献[21]中的结果进行对比在图3中显示出来，已验证本文计算方法的合理性。从图3可以看出本文的计算结果的Nu随Ra的变化趋势与文献中的结果基本一致，最大误差不大于3%，说明本文的计算方法正确。

图3 w=5D情况下，本文单管Nut与其他文献结果对比

3 计算结果及分析

本文采用的是控制变量法，在通道高度h以及第五根圆管与通道底部距离h2不变的情况下，对通道内5根水平圆管的自然对流换热进行数值模拟研究。主要研究的是管间距SL和Ra对圆管换热和流动的影响。

3.1 管间距SL对流场和温度场的影响

本文中研究的Ra的范围为103≤Ra≤108，为研究管间距SL对圆管的温度场和流场的影响，以下给出了在Ra=103和Ra=106时，不同SL下的流场和温度场的分布图(图4～6)。图4所示为Ra=103时，通道内5根竖直排列水平圆管在不同SL下流体在通道内流动的流线图。SL=1.5和SL=2时的流动情况比较相似，流动较为稳定，流场基本呈对称状态，5根圆管之间的流动较弱，每根圆管的顶部均形成了明显的涡流，其中下四根管的顶部均产生了对称的双子涡，顶部圆管的涡流略微的向一侧的偏移。SL=3时流动的情况发生明显变化，圆管的流动失去对称状态，圆管1，圆管2以及圆管3顶部的涡流交替脱落，促进了圆管的换热。圆管5顶部依旧存在涡流且尾流仍旧附着于上管尾部，流动受到抑制，换热效果最差。这与图7中圆管在Ra=103时的变化一致。随着SL的增大，SL=4和SL=6以及SL=8时的流型基本相似，上下圆管之间的流动增强，圆管顶部的涡开始交替脱落，且在两管间就出现了羽流。此时，下管的尾流不再附着于上管的底部，而是对上管的流动产生扰动，管束后的流动开始出现震荡。

图4 h=40，Ra=103时，不同SL下的流线分布图

图5是Ra=103时与其流线图所对应温度场分布图，随着SL的变化，温度场由对称分布慢慢转变为非对称分布且最后发展为随时间的周期振荡。在SL=1.5和SL=2时，流场和温度场都比较相似，换热的变化幅度较小。SL=3时，两管间的温度变化幅度明显增大，流场和温度场不再成对称分布，管间流动增强，圆管束的整体换热得到了加强。 随着SL的进一步增大，上下管间的流动增强，所有圆管顶部的涡都交替脱落，SL=4、SL=6以及SL=8的温度场都呈现随时间周期震荡分布的状态。在Ra=103、SL>3时，随着SL的增加，流场和温度场不再发生明显变化，在本文研究范围内圆管束的换热也基本没有变化。

图5 h=40，Ra=103时，不同SL下的等温线分布图

图6显示的是在Ra=106时，通道内5根竖直排列水平圆管在不同SL下的流线图和等温度场分布图。在SL=1.5时，流场和温度场整体呈现一种混沌的震荡状态，不再表现出对称性和周期性，但圆管5顶部仍旧存在对称的双子涡，此时是本文研究范围内对称双子涡在圆管顶部存在的临界状态，继续增大Ra或SL都将不产生对称的双子涡。在SL从1.5增大到2时，圆管5顶部的涡流开始脱落，并且尾流从依附在圆管4底部变为对圆管4的边界层产生扰动，在SL=2时，圆管4和圆管5的换热得到了显著增强。随着SL的增大，两管之间的流动加强。在2≤SL≤8时，通道内流体流动的流型和温度场分布基本相似，本文不再附上相应的图，此时每根圆管后均出现了涡脱落的现象，流动出现震荡，随着SL的继续增大，圆管间的互相扰动逐渐减小，底部圆管的涡流的脱落反而容易对上部圆管的流动有产生了较小的抑制，管束的整体换热随SL的增大慢慢减小。

图6 H=40，Ra=106时，不同SL下的温度场和流场分布图

上述流动与温度分布的变化所引起的换热的变化与图7中所显示的通道内5根水平圆管在Ra=106和Ra=108时的换热变化规律相符合。

图7 H=40，5根管的Nut随SL的变化曲线图

3.2 管间距SL对换热的影响

4 结论

本文对通道内竖直排列5根水平管周围的非稳态自然对流换热进行了研究。数值结果表明：在H=40的情况下：在Ra=103时，随着SL的增大，流动从一开始对称的稳定状态，逐渐发展成随时间成周期震荡的状态；在Ra=106时，SL=1.5是圆管后存在对称双子涡的临界状态，继续增大Ra和SL流动都开始呈现震荡的状态；在本文研究的Ra范围内，在SL增大到6时，管束中圆管的换热效果常常发生转变，但未发现明显的变化规律。在103≤Ra≤106的范围内，各管换热随着SL的增大影响较小，圆管的换热随着SL变化没有明显规律；106≤Ra≤108时，圆管的换热随着管间距等增大呈现明显下降的趋势，同时随着SL的增大，圆管换热的下降速度逐渐减小。