贺 凯，高 杨，殷跃平，李 滨

(1.中国地质科学院地质力学研究所/活动构造与地壳稳定性评价重点实验室，北京 100081;2.中国地质环境监测院(自然资源部地质灾害技术指导中心)，北京 100081)

我国岩溶山区地质环境条件十分复杂，受构造运动与河流侵蚀作用，多见高山陡崖与深切峡谷，成为大型岩体崩塌灾害的高发区。研究表明，相对于滑坡、泥石流等其它类型地质灾害而言，虽然单体危岩体积方量较小，但由于大型高陡岩体往往发育在高位(高山顶部、陡崖边缘)或是河谷岸坡，一旦失稳极易转化为碎屑流形成灾害链，造成更大破坏[1-3]。对于人地矛盾本就较为突出的西南山区而言，大型危岩已成为山区城镇和公路铁路水路等交通通道的重大安全威胁。目前在大型危岩的失稳机理、稳定性评价、防治技术及危岩崩塌引发次生灾害风险评价等方面已取得了不少成果[4-8]。但对于具有塔状、板状等形态特征的大型高陡危岩，利用现有评价方法进行稳定性分析时容易忽略岩体自身力学性质差异，进而导致评价结果与实际情况不符，为治理等后续工作带来困扰。

相对于大型高陡岩体上部区域而言，其底部区域承受很大的自重荷载，但这部分差异荷载还不足以对底部岩体性状产生明显影响，人类工程等外力作用才往往是高陡岩体稳定状态转变的重要诱因[9-10]。研究表明，不论是矿产开采还是人工调度导致库水位周期性变化等工程活动，对高陡岩体的主要影响大多集中在底部区域。这就使得底部区域损伤演化速度更快，强度更低，必然导致与其上部岩体物理力学性质差异扩大，最终使得底部区域岩体无法承受上覆荷载，在压应力作用下破裂并引发整个危岩体失稳崩塌[11]。如果可以定量化计算或者量测这类大型高陡危岩底部区域的损伤程度，计算出底部区域的等效强度，以及底部薄弱区域所承受的等效荷载，就可以判断高陡岩体的稳定性，评估其稳定状态。

基于此，本文针对大型高陡危岩这种底部压裂失稳模式，引入损伤理论，以三峡库区左岸箭穿洞危岩为例，提出考虑岩体自身差异的稳定性评价方法，为大型危岩稳定性评价提供一种新的分析思路与参考。

1 基于损伤力学的稳定性分析

1.1 力学模型

研究发现，大型高陡危岩上部完整性一般较好，裂隙较少，实测强度高；而底部区域通常节理裂隙更为发育，实测强度低，这就是损伤非均一性的体现[12-13]。大型危岩体自身不同部位的受力条件与状态存在较大差异，不能将其视为均一整体。这种差异性体现在两方面：一是不同区域的岩体受力大小不同，二是不同区域的岩体强度不同。对高陡岩体而言，底部薄弱区域受到的上覆岩体自重荷载最大，同时，由于底部区域岩体自身的力学强度最弱，是整个高陡岩体的“薄弱环节”。所以薄弱区域岩体的损伤状态是本文要分析的重点。考虑到高陡岩体的典型形态特征与分析计算的简便性，本文将高陡岩体模型概化为上部区域与底部区域两个特征区进行分析，并以底部区域岩体为研究对象，将上部岩体荷载等效为压应力(图1)。

图1 高陡岩体底部压裂失稳力学概化模型Fig.1 Generalized mechanical model of fracture in fracturing-crashing style of high-steep rock mass

1.2 考虑损伤演化的稳定性分析

长期荷载及人类工程活动等外力作用使得底部区域岩体强度劣化更为显著，一方面使底部薄弱区域岩体强度降低，承载能力减弱；另一方面裂隙等非有效承载成分的增加也使得底部区域的有效承载面积减小，因此作用在底部区域岩体的等效荷载随着损伤的发展而增大(图2)。在这样的双向弱化作用下，荷载应力与岩体承载抗力的计算就必须要考虑有效承载面积的变化，而有效承载面积的变化又因损伤演化引起，由此，可将损伤变量引入到荷载应力与岩体承载力的计算中，以便得到岩体破坏时的真实受力情况，进而分析高陡危岩的破坏方式。

首先给出基于概化模型的有效承载面积表达式。将未受损伤或初始损伤阶段岩体的有效承载面积记为A0；岩体破坏时有效承载面积随损伤劣化而减小，记为AD，由损伤理论[14]有：

AD=A0(1-D)

(1)

式中：D——损伤变量。

据文献[15-18]，岩体损伤变量可通过室内试验、原位测试或数值模拟等多种测试分析结果给出[15-18]。

底部区域岩体受到的等效荷载应力σDL为：

(2)

其中，γ、H、h参数含义同图1所示。

同理，底部区域岩体的等效承载力σD1为：

σD1=σ1(1-D)

(3)

式中：σ1——底部区域岩体最大主应力/MPa。

剪性破坏与张性破坏是压应力作用下岩体的基本破坏模式。据此只要建立上述等效荷载应力与底部区域发生压剪或压张破坏时的力学关系，便可分析高陡岩体的稳定状态与基本破坏模式。下面对底部区域发生破坏时的临界应力进行推导。

(1)据Mohr-Coulomb理论，若底部区域岩体发生压剪破坏，则有：

(4)

σ3=0，易知σ1=σc，上式可变形为：

(5)

式中：σ1——最大主应力/MPa；

σ3——最小主应力/MPa；

σc——单轴抗压强度/MPa；

c——黏聚力/MPa；

φ——内摩擦角/(°)。

由式(3)～(5)联立可得压应力下剪破坏临界应力为：

(6)

可将σDτ定义为高陡岩体底部区域压剪破坏应力阈值。

(2)据孙广忠等学者的研究，连续介质岩体的脆性张破裂系由张应变ε控制[17]。据虎克定律：

(7)

式中：μ——破裂时的泊松比。

当ε达到极限张应变ε3,0时，岩块便发生张破裂而破坏。其破坏条件为：

σ3-μ(σ1+σ2)=-Eε3,0

(8)

设ε0为单轴压缩下极限应变，则有：

国家出台相关政策文件，直接或间接地对船舶燃油提出了明确要求。2015年8月，中国修订通过了《中华人民共和国大气污染防治法》，自2016年1月1日起施行。该法第63条规定，内河和江海直达船舶应当使用符合GB252标准的普通柴油（硫含量≤350ppm），禁止使用渣油和重油（船用燃料油）。第65条规定，禁止生产、进口、销售不符合标准的机动车船、非道路移动机械用燃料；禁止向非道路移动机械、内河和江海直达船舶销售渣油和重油。

(9)

将式(19)及式(3)带入式(7)，当σ2=σ3时得岩体发生压张破坏时的临界应力：

(10)

可将σDt定义为高陡岩体底部区域压张破坏应力阈值。

σDτ与σDt的大小随底部区域岩体损伤程度而变，当

σDt≥σDτ，则有：

(11)

σDt<σDτ，则有：

(12)

进一步，可以建立基于有效应力比的稳定系数对高陡岩体状态进行评价：

(13)

(14)

Fs-c、Fs-s分别定义为高陡危岩发生压张与压剪破坏的稳定系数，这样便可参考现有规范对危岩稳定性的基本评价原则开展对比分析。

2 箭穿洞危岩稳定性分析算例

箭穿洞危岩位于长江巫峡段左岸神女峰西侧坡脚下，距巫山县城13 km(图2)。危岩体处于三峡神女峰景区核心段，扼守三峡最狭窄河段之一，下游1 km内就有居民定居点，每日还有大量游轮、货轮经过。危岩一旦垮塌，除了对人身安全的直接威胁外，崩塌体入江还会引发危害范围更大的涌浪灾害，造成长江航道长时间封航，成为黄金水道的重大隐患[20]。

图2 箭穿洞危岩Fig.2 Jianchuangdong high-steep unstable rock mass

箭穿洞危岩主要由三叠系灰岩、白云岩组成(图2)。危岩体后缘及上下游侧均被裂缝切割。危岩预估崩塌体积约3.575×105m3，平均宽度为50 m，平均厚度为50 m，平均高差130 m。底部区域裂隙十分发育，张开度一般达10～50 cm。自2006年三峡大坝全线建成开始试验性蓄水以来，底部岩体受到库水周期性波动影响，箭穿洞危岩底部区域碎裂化趋势逐年增加，劣化特征显著(图3)。地方主管部门高度重视，于2019年启动实施了重点针对底部薄弱区域岩体的治理工程。据重庆市地勘局208地质队自2012年11月至2018年12月专业监测结果，箭穿洞危岩裂缝最大变形已超过60 mm，变形监测曲线呈逐年增大趋势[21](图4)。虽然目前危岩体未出现大规模破坏，但根据变形速率持续增大的趋势推断，随着箭穿洞危岩底部薄弱区域岩体损伤进一步加剧，将有突发崩塌的可能。

据箭穿洞危岩勘察测试数据，采用规范推荐方法与本文方法分别对箭穿洞危岩稳定性开展评价，对比两种方法的计算结果[21](表1)。

表1 箭穿洞危岩稳定性计算所需参数Table 1 Parameters of the Jianchuandong unstable rock mass

2.1 规范法稳定性计算

依据《地质灾害防治工程勘察规范》(DB 50/143—2003)推荐方法(下文称方法一)对箭穿洞危岩整体稳定性开展分析(图5)[22]。为便于对比，计算工况均选择天然状态下现状工况。

图3 危岩底部岩体劣化趋势逐年增加Fig.3 Annual increases in deterioration trend of rock mass at the bottom of the Jianchuandong unstable rock mass

图4 箭穿洞危岩侧后缘裂缝变形监测曲线(据文献[19])Fig.4 Fissures deformation monitoring curve of the Jianchuandong unstable rock mass (from reference[19])

图5 高陡危岩常规稳定性计算模式示意图Fig.5 Conventional model of stability assessment for unstable rock mass

分别对倾倒和滑移破坏两种失稳模式进行稳定性计算，所采用的基本公式如下：

(a)倾倒式

(15)

(b)滑移式

(16)

式中：flk——危岩体抗拉强度标准值/MPa；

b——裂隙下端到倾覆点间水平距离/m；

W——危岩体自重/kN；

a——危岩体重心到倾覆点的水平距离/m；

V——后缘裂隙水压力/kN；

hw——裂隙充水高度/m；

β——后缘裂隙倾角/(°)；

α——滑面倾角/(°)；

U——滑面水压力/kN；

φ——滑面内摩擦角标准值/MPa；

c——滑面黏聚力标准值/MPa；

l——滑动面长度/m；

Fs-t——危岩倾倒式稳定性系数；

Fs-s——危岩滑移式稳定性系数。

结果显示：箭穿洞危岩若按整体倾倒失稳计算时稳定系数Fs-t为5.49，若按整体滑移失稳计算稳定系数Fs-s为1.82。根据规范危岩状态均为“稳定”，且均大于相应的安全系数，不存在致灾风险。

2.2 底部压裂失稳稳定性计算

利用本文所提出的分析方法(下文称方法二)对箭穿洞危岩开展计算。箭穿洞危岩体两侧临空，侧后缘受围岩反力约束，因此计算中围压取值应按等效围压计算。危岩底部岩体碎裂化，节理裂隙明显多于上部，但底部承载力并未丧失，损伤还未加速发展。危岩体不同区域的损伤情况可通过岩体原位声波测试获得。本次计算选取上部区域2个测区及底部区域3个测区开展测试，利用实测岩体波速及动模量等数据可算得底部区域岩体的损伤变量D为0.331(损伤变量具体测试及计算方法将另文介绍)。所需其余计算参数与计算结果分别见表2与表3。

计算结果显示箭穿洞危岩底部区域的压剪应力阈值大于压张应力阈值，且均大于等效荷载应力，由式(13)、(14)易知，箭穿洞危岩发生底部压剪破坏的稳定系数为1.11，底部压张破坏的稳定系数为1.06，均处于“欠稳定”状态。

表2 参数选用表

表3 法二计算结果列表

3 讨论

3.1 稳定性分析方法比较

两种方法对箭穿洞高陡危岩稳定状态的计算结果差异较大。通过勘查资料及现场调查可知，节理裂隙本就发育的底部区域，加之冲刷、浪蚀等库水位周期性涨落带来的动水压力作用，软弱夹层及泥质胶结被破坏，裂隙进一步扩大，劣化趋势明显。此外底部区域还有抗战时期开挖的人工平硐，加剧破坏了底部区域的整体性。专业监测结果也证实危岩变形呈阶梯型增长，并且在2015年、2016年及2018年出现了程度不一的陡增趋势(图4)。据此可知箭穿洞危岩目前已处于欠稳定状态。方法一由于未考虑大型岩体的自身差异性，始终将危岩作为强度均一的整体研究对象，因而计算中忽略了薄弱区域对危岩整体稳定性的影响，导致计算结果与实际情况不符。方法二则通过定量化损伤分析充分考虑了薄弱区域对危岩整体稳定性的影响，计算结果更加符合实际情况。

需要说明的是，因方法二中的损伤变量来源于对危岩体的原位实测参数，测试时长江水位处于150～154 m的低水位区间，因此为便于对比分析在方法一计算中没有考虑库区高水位或叠加暴雨、地震等其他工况。此外方法二中暂未系统考虑水压力对危岩体稳定性的影响，虽不影响对危岩整体稳定性趋势的判断，但也是下一步需要研究的方向。

3.2 底部薄弱区域取值范围探讨

图6 大型高陡危岩底部薄弱区域高占比(H/h)与其上覆荷载相关性曲线Fig.6 Correlation of the ratio of H/h of the bottom zone of high-steep unstable rock mass and its overlying load

根据前述分析易知，对于截面为矩形的规则柱状模型而言，高陡危岩底部区域的上覆自重荷载只与岩体重度、高陡危岩高度H及其底部薄弱区域高度h相关。采用方法二进行评价的前提之一便是确定底部薄弱区域的范围，具体到本文的计算模型即确定h的取值。定义H/h为高陡岩体底部区域高占比，假设某高陡危岩H为500 m，h为250～10 m，即高占比从2～50。计算时岩体重度统一取27.1 kN/m3，可以得出上覆荷载与高占比的关系(图6中曲线a)。在此基础上，采用相同的高占比，将H分别取值400 m、300 m、200 m 和100 m，可得到图6中曲线b～e。不难看出，当危岩体高度一定时，底部薄弱区域范围越小(即高占比越大)，其受到的上覆荷载越大。例如当高占比从2增大到10时，其上覆荷载增长了80%。但当高占比大于10后，其对上覆荷载的影响就明显减弱，如当高占比从10增大到50时，其上覆荷载仅增长了8.9%。此外对比可知，上覆荷载增长率只与高占比相关，不会随着H改变而变化。而当高占比一定时，上覆荷载的增长率与H的大小呈线性相关，显然，高陡岩体整体高度H对底部薄弱区域所受荷载的影响更为显著。需要注意的是，上述分析仅为一般规律探讨，当针对具体某一高陡危岩分析计算时，还应主要考虑岩性强度等因素的综合影响。如箭穿洞危岩底部为泥灰岩和薄层泥质夹层，高约20 m，其物理力学性质与上部灰岩地层的差异较大，强度较低，加之这一区域全部都在库水位周期性波动范围内(175 m以下)，因此可将这20 m范围内的底部岩体作为薄弱区域参与分析计算。

4 结论

(1)大型高陡危岩受形态特征等影响具有自身差异性，自重荷载及其它影响因素共同作用下底部区域损伤劣化速度更快，成为影响危岩整体稳定性的薄弱区域。

(2)将损伤变量引入荷载应力与岩体承载力，通过定量化损伤分析可充分考虑薄弱区域对危岩整体稳定性的影响。计算显示箭穿洞危岩目前处于“欠稳定”状态，与专业监测和实际调查结果相符。而传统分析方法将危岩作为强度均一的整体研究对象，忽略了大型岩体自身的物理力学性质差异，可导致计算结果失真。

(3)当高陡危岩高度一定时，底部薄弱区域范围越小(即高占比越大)，其受到的上覆荷载越大，但高占比大于10后上覆荷载变化明显趋稳。

(4)当高占比一定时，底部薄弱区域上覆荷载增长率与高陡岩体高度呈线性相关，且高陡岩体高度对底部薄弱区域所受荷载的影响更为显著。实际分析计算时，确定底部薄弱区域还应主要考虑岩性强度等因素的综合影响。