秦明坤,李 强，王建普

（1.菏泽泰诺环境科技有限公司，274000；2.菏泽市生态环境局定陶区分局：山东 菏泽 274100）

弯曲管道作为基本的流体运输管道组成部分，在汽车及航空发动机连接管道、气力输送、燃煤及核动力设备管道等方面有着广泛的应用[1-2]。受管道内输送介质和弯管内部二次流的影响，管内热边界层和流动边界层会发生不能程度的变化，这些变化会显著影响管道弯头部分的传热性能，进而影响到管道弯头的局部应力，给整个设备的安全稳定运行带来极大的风险，因此，弯曲管道的内部流动状况成为基础科学领域的重要研究内容[3-4]。

早期的弯管内的流动状况研究以实验为主，采用激光多谱勒测速仪对管内不同雷诺数下的湍流和层流状态进行分析，探究弯管各位置的壁面压力和时均速度分布[5-7]。随着计算机技术的发展，数值模拟逐渐成为更为科学便捷的研究方式。相比实验研究，数值模拟可以得到大量工程测试无法获得的数据结果，加快了弯管内流动状况研究的速度。目前，标准k-epsilion 湍流模型、RNG k-epsilion 湍流模型和大涡模拟是在弯管流动计算中应用应用较多的数值模型，而已有的实验和数值模拟结果表明，利用标准k-epsilon模型计算结果与实验符合较好[2-4]。

基于以往研究的基础，本研究采用fluent 软件，标准k-epsilon湍流模型，SIMPLE算法，六面体网格，建立90°大曲率弯管内部流场中Navier-Stokes方程，研究了Re数（Re=ρuD/μ，ρ为流体密度，u为入口速度，D为弯管水力直径，μ为流体动力黏度）、管弯曲度对压力损失和二次流的影响，分析流场中出现的物理现象和规律。

1 模型的建立

1.1 几何模型及网格划分

水平放置的90°圆形弯管各段的几何尺寸、坐标系定义及网格划分情况见图1和图2。

图1 弯管的几何尺寸Fig 1 Physical dimension of angle pipe

图2 弯管结构和网格划分Fig 2 angle pipe structure and its mesh generation

弯管的弯曲度定义为R/D，其中R为弯曲段平均半径（R=Ri+Ro，Ri和Ro分别为弯曲段内外径）。在弯曲段，沿主流方向的坐标定义为圆心角Θ。采用六面体网格划分方法，入口直管段网格逐渐加密，递增因子1.03；弯管段流动复杂，网格较密；由弯管至出口处网格由密到疏，递增因子0.99；壁面设置10 层边界层，第1 层厚度0.2 mm，递增因子1.2。

1.2 数学模型及操作参数

管内流体的流动为三维、定常，不可压缩流动，介质为常温下（298 K）的水，不考虑换热和介质所受重力作用，物性参数见表1。

表1 介质参数及边界条件Tab 1 Parameters of medium and its boundary conditions

流动过程的通用微分方程式为：

[∂(ρφ)/∂t]+div(ρ ⇀u φ)=div(Γ grad φ)+S。 (1)

式中，Г为扩散系数，S 为源项，⇀u 为流体速度矢量，t为非稳态时间；对于特定意义的φ，Г和S具有特定的量。

对于定常流，连续方程为：

将式（1）写成时均形式后，雷诺应力项的存在造成了雷诺时均方程的不封闭，需要引进相应的湍流模型来实现方程组的封闭。由于Launder等提出的k-epsilon双方程模型具有较高的计算精度且计算量较小，故选用标准k-epsilon模型来进行雷诺应力项的封闭，近壁面选用Enhanced Wall Treatment进行修正。

采用分离求解器进行求解，压力-速度耦合方式为SIMPLE，为保证求解物理意义上的准确性和结果的精确性，对流项采用二阶迎风差分格式。

2 结果及讨论

2.1 管弯曲度对压力损失的影响

管路压力损失是衡量管路特性的重要指标。在一般的工业应用中，测算等管径弯管损失时，常假定管道中速度不变，而通过测量弯管出口后2D或4D处的壁面平均压力来确定管路损失，如果依靠这种方法来确定损失会得出压力损失为负的错误结论。准确确定管路损失的方法应该将压力和速度都考虑在内，即采用不同断面上的总压差来确定管路损失[3]。采用总压阻力系数CP对弯管流动的压力损失进行分析，定义式为(3)，阻力系数越小，经济性越好。

式中，p 和ps分别为入口和出口总压，uo为来流速度。

管内流动的阻力损失由2部分组成，分别是沿程阻力损失和局部阻力损失。沿程阻力损失由壁面无滑移粘性阻力造成，局部阻力损失由弯管、变径、阀门等局部构件引起的流体湍流混合造成。保持Re=50×103，入口段和出口段长度不变，R/D对压力损失的影响见表2。

表2 R/D对压力损失的影响Tab 2 Effect of R/D value to pressure loss

由表2 可知，R/D 增加，使得沿程阻力损失增大，然而，流动方向变化变缓，局部阻力损失减小。由图2知，R/D=1时，管弯曲程度较高，内部流体运动方向发生急剧变化，局部阻力损失占主导地位，沿程阻力损失的减小不明显，因此阻力系数较高。随着R/D 的增大，局部阻力损失减小，沿程阻力损失增大，总的阻力损失在R/D≈2.5时最小。

2.2 Re对压力损失的影响

保持R/D=1.5，研究压力损失随Re数的变化情况，结果见图3。

图3 Re对压力损失的影响Fig 3 Effect of Re value to pressure loss

由图3 可知，随着Re 数的增大，压力降成二次曲线性增加，这与压力损失的理论计算公式相符。阻力系数CP在低Re 数时，达到7.70，当流动处于湍流范围时（Re≥2 300），CP降至2 以下，更高Re 下的阻力系数在0.4～0.7，这也与已有研究相符[3]。

2.3 管弯曲度对内外壁静压分布的影响

保持Re=50×103，研究管弯曲度对内外侧静压分布的影响，结果如图4所示。

图4 管弯曲度对内外壁静压分布的影响Fig 4 Effect of the pipe blend degree to static pressure contribution of inside and outside wall

由图4 可知，R/D=1.0 弯管曲率较大，流动方向急剧变化，内外侧静压差在Θ=0°时约为0.8 kPa，在Θ=45°时大至1.6 kPa，在Θ=90°时又减至0.9 kPa。随着R/D的增大，管内流体流动方向变化缓慢，内外侧静压差逐渐变小，Θ=45°处4种情况的静压差分别为1.6、1.10、0.55、0.45 kPa，外侧壁面流体向内侧壁面流动的推动力减小，这会导致二次流强度的消弱。

2.4 Re对内外壁静压分布的影响

保持R/D=1.5，研究压力损失随Re数的变化情况，结果见图5。

图5 Re对内外壁静压分布的影响Fig 5 Effect of Re value to static pressure contribution of inside and outside wall

由图5 可知，当流动处于层流状态时（Re=200、1 000），管内静压较小，压力损失也很小，管内外侧壁面的压力差不到1 Pa，由于压力差造成的二次流强度将会很小。随着Re 数的增大，流动达到湍流状态外侧壁面的静压力迅速增大，由10 Pa左右升至2.5 kPa，内外侧压力差也有10 Pa 左右升至4.0 kPa左右。并且最高压力和最大压力差都在45°左右，因此Re 数对弯管内流体内外侧压力分布有着显著影响。

2.5 管弯曲度对二次流的影响

保持Re=50×103，研究管弯曲度对二次流的影响。均匀流体垂直进入管道，该条件下的速度云图和二次流迹线分布见图6。

图6 管弯曲度对二次流的影响Fig 6 effect of the pipe blend degree to the secondary flow

由图6 可知，由于弯管的主流入口截面Θ=0°的位置受管道曲率的影响很小，因此没有出现明显的回流现象，二次流速度也很小。弯曲段出口截面Θ=90°上二次流速度较大，已出现一对涡流，且2个主涡的涡心靠近内侧壁面，说明外侧壁面附近的压力大于内侧壁面，推挤流体向内侧壁面流动。弯曲段出口截面Θ=90°上二次流速度与Θ=90°位置处相近。

有研究表明，二次流在Θ=60°时强度达到最大，随着流体向弯管下游流去，压力梯度逐渐减小，二次流逐渐减弱，二次流图像中主涡的涡心也会远离内侧壁面，接近外侧壁面。从图6中二次流分布也可以定性看出，R/D=1时，管弯曲程度较高，二次流强度大，随着R/D 的增大，曲率变小，二次流强度会进一步削弱。

2.6 Re对二次流的影响

保持R/D=1.5，研究Re数对二次流的影响，见图7。

图7 管弯曲度对二次流的影响Fig 7 Effect of Re value to the secondary flow

由图7可知，Re数对二次流的影响通过内外壁的压力差来体现，Re 数越大，内外侧壁面的静压力差越大，流体受到的沿外壁向内壁的推动力也越大，致使二次流的产生，推动力越大，二次流越强。

3 结 论

本文通过Fluent软件，标准k-epsilon模型，对90°弯曲管道内湍流流动进行数值模拟。研究了Re数和管弯曲度对管内流动压力损失、内外侧壁面压力分布和二次流的影响。结果发现，当Re=50×103 时，总的流动阻力损失在R/D≈2.5 时达到最小；阻力系数Cp在流动处于湍流范围时降至2 以下，更高Re数下的阻力系数在0.4～0.7，与已有研究结果相符；随着R/D的增大，内外侧静压差逐渐变小，Θ为45°处内外侧壁面静压差大于Θ为0°和90°；管内流动状态对弯管内流体内外侧压力分布有着显著影响；二次流强度随R/D 减小和Re 数的增大而增加。