曲建华 赵佳悦

( 山东师范大学商学院，250358，济南 )

作为表达发散性思维的有效工具，思维导图在良好模拟大脑记忆规律的同时，亦打破了惯有的传统思维方式.它是一种自一个中央关键词向外发散，放射状连接所有代表词汇的图解方式[1](图1)，具有图文并重、主题突出和促进大脑开发等典型特征.

图1 实数思维导图

2000年，王功玲[2]在“浅析思维导图教学法”中对思维导图进行了阐述，第一次介绍了其制作步骤，并应用其开展了教学工作，促进了思维导图在我国教育领域的推广.此后，大量研究人员开始关注思维导图在教育领域中的应用，掀起一股研究热潮.其中，在数学学科方面，商庆平[3]应用思维导图实现了中学数学可视化教学，内化了数学知识，优化了教学过程；张丽萍、葛福鸿[4]探讨了思维导图在数学学习中所能提供的有效支持，并分析整合了使用思维导图促进数学思维培养的教学策略；吴志丹[5]在教学实践中，引导学生应用思维导图梳理知识、搭建框架，取得了良好教学效果.以上这些研究主要针对初、高中阶段的数学学习，涉及大学阶段的相对较少.然而由于学习压力的减少以及学生基础不一等原因，大学数学学习效果并不理想[6]，如何有效改善大学数学学习效果，成为一个值得解决并亟待解决的问题.

为推动思维导图在大学数学课程的教学和学习中发挥更好的作用，研究人员对基于思维导图的大学数学课程的学习效果影响因素进行了实证研究[7]，在相关理论基础之上建立了基于思维导图的大学数学课程学习效果模型，应用问卷调查和结构方程模型两种实证研究方法进行了模型修正和检验，并由此提出了合理化建议.

1 思维导图在大学数学课程学习中的应用

思维导图在数学学习中的应用，体现为以图示的方法表现数学概念、理论、方法等知识间的本质联系.大学数学课程知识点多且具有较强的逻辑关系，概念较抽象且难理解，解题方法难掌握，课时少但内容多，学生水平参次不齐……，在应用思维导图进行数学学习的过程中，学生能够在整合新旧知识的基础上，浓缩知识结构，进而构建适宜知识网络，并逐步开拓自身思维，提高自主学习能力和解决问题能力.

1.1思维导图在预习中的应用大学数学课程学时少但内容多，课堂教学任务重，适当进行课前预习有助于提高课堂学习质量.学生根据预习知识绘制简洁的思维导图，并在上面做好诸如“已明白√”、“有疑虑？”等的相关标记，可以促使大脑快速进入思考状态，在较短的时间内完成预习任务.

1.2思维导图在复习中的应用应用思维导图复习知识，可以促进学生对知识回顾与知识提炼的主动参与，帮助学生灵活、系统、清晰的记忆知识，提升复习效果.复习过程可分如下几步：首先，学生独立总结所要复习的知识内容，整理数学概念、规律等，理清知识点间的区别、联系，确定重、难点，绘制思维导图；其次，教师批阅学生上交作品，把握学生对整个章节知识的掌握情况；然后，教师在课堂上选取适当的思维导图供学生讨论；最后，教师对复习内容及过程进行总结.

1.3思维导图在小组协作中的应用应用思维导图的小组合作学习过程，能够很好地发挥个体、群体积极性，提高组员的学习动力及学习能力.过程可分如下几步：首先，按照“组内异质、组间同质”的原则将学生分组(一般六人一组)，每组选择一名组长；其次，让每个组员根据个人知识水平与学习能力独立绘制思维导图；然后，在组长组织下讨论选出最优作品并进行修改完善；最后，进行组内分享.

1.4思维导图在求解问题中的应用“学数学不解题，如入宝山而空返.”思维导图的本质是一种思维工具，能够帮助应用者在分析问题和解决问题的过程中更好地理清思路.基于良好的基础知识，学生可以根据头脑中原有的“知识网络”形成解题思路，构建解题过程，直至解决问题.绘制求解问题的思维导图时应注意：思维导图的绘制不是为了说明每一步应该怎样做，而是为了说明每一步为什么这么做，即思维导图不是解题过程的展示，而是思考和分析过程的展现.

2 基于思维导图的大学数学课程学习效果模型

学习效果是个人学习过程的反馈，受到个人学习能力的影响[8]，而学习能力是指一个人对所学知识的接受和习得程度，它除了受自身因素的影响外，还与外部条件有关[9]，其中工具的使用便是一个重要方面，好的工具往往会有事半功倍的效果.思维导图作为一种学习工具应用于大学数学的学习，会对学习效果产生一定影响，但它是否会如设想般产生积极作用，投入的学习成本又是否能得到回报，急需得到验证.因此，在已有的研究基础之上，参考技术接受模型(Technology Acceptance Model，TAM)[10]，结合研究内容建立了如图2所示的研究模型，以验证思维导图对大学数学课程学习效果的影响作用.

图2 基于思维导图的大学数学课程学习效果模型

在本模型中，由思维导图的使用价值出发，将其分为三部分：使用有用性、使用易用性和使用成本.根据技术接受模型对感知有用性、感知易用性的解释，对研究中的相关概念进行了界定：使用有用性是指思维导图对大学数学学习的支持帮助程度；使用易用性是指使用思维导图进行大学数学学习的便捷程度；使用成本是指使用思维导图进行大学数学学习所花费的时间、精力等成本.

基于构建的模型，形成了如表1所示的模型量表，并提出了如下7个假设.

H1 使用有用性对大学数学学习能力有积极的显著影响；

H2 使用有用性对大学数学学习效果有积极的显著影响；

H3 使用易用性对大学数学学习能力有积极的显著影响；

H4 使用易用性对大学数学学习效果有积极的显著影响；

H5 使用成本对大学数学学习能力有消极的显著影响；

H6 使用成本对大学数学学习效果有消极的显著影响；

H7 大学数学学习能力对大学数学学习效果有积极的显著影响.

表1 基于思维导图的大学数学课程学习效果模型量表

3 研究方案设计和数据分析

3.1问卷设计及预调查基于已有研究及本文模型、假设，本研究调查问卷设计涵盖模型的5个主要因素，使用李克特五级量表进行描述.本研究首先随机发放了30份问卷进行预调查，而后针对预调查反馈及结果，调整并确定了由19个问项组成的正式调查问卷.

3.2数据获取本研究使用在线问卷调查平台问卷星进行数据采集，以某省属重点大学大一年级学生为调查对象，共发放回收问卷280份，其中有效问卷268份.

3.3 数据统计分析

3.3.1 信度检验 信度用于衡量问卷测量结果的一致性或稳定性.经SPSS17.0软件分析，计算得到量表的总Cronbach′s Alpha值为0.946，各变量的Cronbach′s Alpha值均高于0.7(表2)，表明本研究调查问卷具有较高的内部一致性，可进行后续数据处理.

表2 各变量的一致性检验

3.3.2 效度检验 效度用于衡量问卷测量到真值的程度，即结果的有效性.本研究调查问卷的KMO值为0.930>0.600，Bartlett球体检验的sig值为0.000 < 0.005，达到显著性水平，表明问卷变量间具有高度相关性，适合进行因子分析以评价问卷结构效度.

本研究的提取方法采用主成分分析法，共提取出5个特征值大于1的因子，累计方差贡献率为76.059%>60.000%，具有较强解释能力.问卷各问项收敛于5个因子之中，其中U5和C4所对应问项的因子载荷小于0.5，鉴于其重要程度较低，予以删除，整理得表3所示结果.

表3 旋转成份矩阵

由因子分析结果可知，使用有用性(因子1)、大学数学学习效果(因子2)、使用成本(因子4)三个因素仍包含研究模型中的各个问项，不需要进行重新划分和命名；问项E3作为A4由使用易用性划分到大学数学学习能力中，使用易用性剩余问项仍表示使用易用性(因子5)，大学数学学习能力的各要素与E3(A4)共同构成因子3，仍表示大学数学学习能力.

4 模型验证及假设检验

结构方程模型是应用线性方程系统表示和检验观测变量与潜在变量间、潜在变量与潜在变量间关系的一种多元统计方法[16].本研究使用AMOS 22.0 软件构建了包含“使用有用性”、“使用易用性”、“使用成本”、“学习能力”和“学习效果”5个潜在变量以及17个观测变量的结构方程假设模型，通过导入问卷数据，对模型进行拟合指数分析，再根据调整指数MI对模型进行调整，得到结构方程拟合结果如表4所示.由表4可知，经修正后的基于思维导图的大学数学课程学习效果模型拟合效果良好，模型可以接受.

表4 结构方程拟合指数表

由本研究的实际参数检验值(表5)可知，除思维导图的使用成本对学习效果没有显著影响(即假设H6不成立)外，其余假设均成立.删除假设H6的路径后，对结构模型进行再次检验，所得参数检验值均符合评价标准.

表5 模型参数估计值及假设检验结果

由此，本研究得到如图3所示的基于思维导图的大学数学课程学习效果修正模型.其中，学习能力对学习效果的促进系数为0.69，即学习能力每提高1单位水平，学习效果随之提高0.69单位水平；思维导图的使用有用性对大学数学课程学习能力和学习效果的积极影响尤为明显，相关系数分别为0.73和0.42；思维导图的使用易用性对学习能力和学习效果也有积极的促进作用，相关系数分别为0.36和0.28；而使用成本对学习能力具有消极的显著影响，相关系数为0.29.

图3 基于思维导图的大学数学课程学习效果修正模型

5 总结与建议

研究结果表明大学数学课程的学习效果与学习能力、思维导图的使用有用性和使用易用性密切相关，通过引导大学生掌握基于思维导图的大学数学课程的学习方法，可以提高大学数学课程的学习效果.由此，本文对大学数学课程学习提出如下对策及建议.

5.1“课前-课中-课后”积极引导学生主动参与思维导图的绘制在调查中发现，绝大多数学生认为基于思维导图的学习方法有助于提高大学数学学习成绩，学生愿意也乐于使用思维导图进行学习.因此，教师可以在大学数学课程的教学过程中，充分利用思维导图的使用有用性和使用易用性，引导学生应用其进行“课前-课中-课后”的主动学习，更好地调动学生的学习积极性和主动性，从而提高学生的大学数学课程学习能力和学习效果.

5.2鼓励学生应用思维导图构建数学认知网络基于思维导图的大学数学课程的学习，就是通过思考和分析，将复杂而看似孤立的知识点变成系统化的认知网络，从而帮助学生更好地理解、掌握数学知识.思维导图的绘制一般按照由“节”到“章”再到“单元”的步骤.思维导图中的每个知识点分别对应各节数学知识，表示具体的数学概念或计算方法；把每一章中不同节的知识点通过线关联起来，得到每一章的思维导图，其更多体现的是不同知识点之间的关联，不同概念或方法之间的区别和联系；把每一章的思维导图关联起来，得到“单元思维导图”，其从广度和深度上对“章思维导图”中的内容进行了融合和再创造，结构更完整，关系更清晰，有助于学生形成更加完整、系统的认知结构.

5.3促进数学思维的发展，强化数学思维的培养大学数学课程的学习注重分析、思考和推演，因此，教会学生思考、使学生具备一定的数学思维尤为重要.基于思维导图的大学数学课程的学习遵循“为思维而教”的教学理念，可以使学生的思维更加深刻、灵活，更具创造性.绘制思维导图的过程是学生对知识进行加工、再创造的过程，可以培养学生的发散性思维和创新性思维.在复杂的计算问题中，学生可以凭借头脑中的知识网络，多角度、全方位的分析、解决问题，进而形成会学、乐学的良性循环.

5.4师生角色互换，以学生为主体无论是课前、课中还是课后的思维导图绘制过程，都应该以学生为主体，让学生积极参与.教师主要负责启发和引导，重在对学生课中和课后绘制的思维导图作品进行指导、归纳、总结，并提出修改意见.在这种互动过程中，一方面，教师能够根据学生绘制的思维导图，发现学生学习中存在的问题，从而实施个性化辅导；另一方面，学生能够得到启发，加深对于知识的理解，并逐步提高学习能力.