带检测环节的制造单元布局优化

2020-07-22陈瑾标陈庆新彭乘风俞爱林

工业工程 2020年3期

陈瑾标，陈庆新，毛宁，彭乘风，俞爱林

(广东工业大学广东省计算机集成制造系统重点实验室，广东广州 510006)

随着科技和技术的进步，人们对消费类电子产品的需求不断增加，近几十年来我国的制造业随之也向智能制造的生产模式进行转型。对于手机中框这种大批量生产的制造企业，要向智能制造进行升级转型，其智能制造单元能实现自动加工工件、自动搬运工件、自动检测工件的功能。因为手机中框在大批量生产过程中往往需要及时进行抽检，以实现对产品质量的即时监测和控制，防止质量出现问题而造成后续生产中更大的损失。智能制造单元良好的布局规划有助于企业提高运营的整体效率，可以将总运营费用降低至50%，创造更大的经济效益[1]。然而，由于同时考虑加工过程和抽检过程，使得考虑智能制造单元的布局规划更加困难，其具有以下特点：1)设备种类繁多，生产工艺复杂，同时存在着加工过程和抽检过程，各个设备之间相互耦合；2)工件的加工时间、检测时间、抽检过程等具有复杂的随机不确定性。

机器布局问题主要分为环布局问题、线布局问题以及集群式布局问题[2-3]。目前环布局主要有3种建模方法进行研究，分别是图论模型[4-5]、二次分配问题(quadratic assignment problem，QAP)模型[6-7]和混合整数规划(mixed integer programming，MIP)模型[8-10]。线布局问题又可进一步分为单行布局、双行布局和多行布局[11]。每条线上一般只有一个双向移动的机器人搬运和装卸工件，如果有多个机器人，则会明确界定每个机器人的活动范围和任务以规避彼此的干扰。对于线布局问题，除了传统的QAP模型和MIP模型外，还有线性规划松弛模型[12]和半定规划松弛模型[13]。文献[14]针对单行布局问题提出了一种新的更有效的混合整数线性规划模型。文献[15]以模糊集合理论为基础，为设施布局问题建立了一种有效的模糊决策方法。文献[16]针对多行布局问题，提出了单元形成与单元布局同时优化的算法。文献[17]构建了车间多行布局多目标优化模型，采用遗传算法进行求解。文献[18]同时考虑单元系统布局和单元内设施布局，建立多目标集成优化模型并采用改进粒子群算法进行求解。文献[19]针对设备混合布局多目标优化问题，提出了遗传免疫蚁群混合启发式算法进行求解。

截至目前，学者们对于机器布局问题，绝大多数都是研究确定性的制造系统，而对于随机性制造系统的机器布局问题鲜有报道，没有考虑到现今智能制造单元所具有的随机不确定性。因此，本文针对带检测环节的智能制造单元，研究其机器布局优化问题，基于传统的QAP模型，建立随机非线性整数规划的优化模型，并且考虑其求解的复杂性，结合仿真模型进行求解。

1 问题描述

1.1 机器布局问题

图1为某一智能制造单元示意图，其由加工中心、检测设备、P/D口(P口为待加工工件等待进入生产系统的上料口，D口为完工工件离开生产系统的下料口)、搬运机器人和双向直线型的机器人运输轨道组成。其中，待加工工件由P口进入制造单元，从D口离开制造单元。另外，工件进入制造单元后，需要按照一定的工序进行加工，并且需要抽检一部分工件经过检测，最后工件才离开制造单元。工件在制造单元中会由机器人自动进行搬运和装卸，每条轨道上有一个双向移动的机器人搬运和装卸工件，其中有一部分设备是由一个机器人管理，有一部分设备是由多个机器人共同管理。本文要解决的问题是如何把加工中心和检测设备放置到合理的位置中，在满足加工工序的要求下，使得该智能制造单元的物流成本最小。

该智能制造单元满足以下假设。

1) 不考虑工件从仓库搬运到P口的过程，即需要加工和调度的工件在在开始时刻已经完成准备，且均可从P口直接选择。

2) 工件需要进行随机抽检，即工件在完成加工后需要根据抽检率确定是否进行检测。

3) 所有加工中心均只有1台机器，只能同时加工1个工件，工件的加工时间满足均值相等的负指数分布，且各工件的加工时间相互独立。

4) 检测设备只能检测1个工件，工件的检测时间服从指数分布，且各工件的检测时间相互独立。

5) 机器人的容量为1，即每次只能搬运1个工件，机器人在轨道上以匀速进行移动。因此，当有加工中心完成加工时，机器人需要先空载过来将工件卸载并搬运到下一工序。

6) 不考虑机器故障、工件返修、报废状态异常等突发状况。

图1 机器布局问题Figure 1 Machine layout problem

1.2 数学模型

基于传统的QAP模型，考虑该智能制造单元的机器布局问题具有复杂的随机不确定性，建立以最小化总物流强度为优化目标的随机非线性整数规划模型。

各参数定义如下：

µi为每个加工中心的加工时间均值，i=1,2,3,···；

γi为每个检测设备的检测时间均值，i=1,2,3,···；

v为机器人的移动速率；

α为工件的抽检率；

m1为工件的重量；

m2为机器人的重量；

L为距离矩阵，其中的元素表示各个位置两两之间的距离；

η为调度策略向量；

ξ为随机元；

Q为总物流强度。

决策变量定义如下。

X为机器布局集合，

i=1,2,3,···；j=1,2,3···。

其中，机器i表示所有设备(包括所有加工中心和检测设备)进行排序的第i个。

目标函数为

式(1)中，Q1(X,ξ)表示机器人负载移动距离关于机器布局的函数，由于存在随机性因素ξ，因此它是一个随机函数，是根据参数 µi、 γi、v、α、L、η计算出来的。E{Q1(X,ξ)}表示这个随机函数的数学期望，E{Q2(X,ξ)}表示机器人空载移动距离的随机函数的数学期望，式(1)表示优化目标，即求最小总物流强度。式(2)表示对于任意的机器，它都只能放在一个位置上。式(3)表示对于任意的位置，只能有一个机器放在这里。式(4)表示机器布局要满足工件的工艺路线要求。

在该优化模型中，要找到一个机器布局集合使得总物流强度最小。然而目标函数中的机器人负载移动距离和空载移动距离无法用封闭形式表达，换言之，无法用显式的函数表达式来描述机器布局与机器人负载移动距离和空载移动距离之间的关系，所以传统的非线性整数规划的求解方法[20-21]在此不适用。为此，本文建立该智能制造单元的仿真模型，基于Monte Carlo理论来仿真统计机器人负载移动距离和空载移动距离，进而求解该随机整数非线性规划模型。

2 算例求解

2.1 带检测环节的智能制造单元

图2 带检测环节的智能制造单元Figure 2 An intelligent manufacturing cell with testing process

某制造企业的制造单元如图2所示，由20个加工中心、1个检测设备、2个机器人和2条双向直线型的机器人轨道组成。其中，20个加工中心是同等并行机，工件进入制造单元后，需要经过加工，并且需要抽检一部分工件经过检测，最后工件才离开制造单元。其中，第1条轨道上的机器人是负责第1行7个加工中心和第2行前3个加工中心的，第2条轨道上的机器人是负责第3行7个加工中心和第2行后3个加工中心的，而检测设备和P/D口则是两条轨道可共用的。

此外，该制造单元满足1.1节中的假设。每个加工中心的加工时间均值 µ为600 s，检测设备的检测时间均值γ 为300 s，机器人的移动速率v为1 m/s，工件的重量m1为 1 kg，机器人的重量m2为1 kg，机器人轨道上机器之间两两之间相距3 m，P/D口和最左边的机器相距2.4 m，工件的抽检率α 为10%。

对于该智能制造单元的机器人任务的调度，采用以下的调度策略。

1) 对于两条轨道上的机器人，它们都有4种任务，定义这些任务的优先级依次递减如下：把检测设备上检测完的工件搬运至D口，把加工中心上加工完不需要检测的工件搬运至D口，把加工中心上加工完需要检测的工件搬运至检测设备，把P口缓冲区中待加工的工件搬运。

2) 当有多个加工中心同时需要机器人把工件搬走时，采用先呼叫先服务的原则，即先加工完工件的加工中心会优先让机器人把工件搬走。

3) 当多个加工中心空闲而P口上的工件需要搬运至加工中心时，采用距离最短优先原则，即机器人把P口上的工件需要搬运至哪个加工中心的移动距离最短则搬运至哪个加工中心。

4) 机器人每次只能执行一个任务，且每次执行完任务后，若有新的任务可以执行，则继续执行新的任务；若无新的任务接收到，则机器人停留在原地变成空闲状态。

2.2 仿真模型

本文采用Tecnomatix Plant Simulation仿真软件来搭建仿真实验平台，计算机的操作系统环境为PC Windows 7，硬件环境为Intel (R) CPU 1.6 GHz，4.00 GB RAM。建立带检测环节的智能制造单元的仿真模型，如图3所示。

图3 仿真模型Figure 3 Simulation model

2.3 求解结果

在该优化模型中，由于工件的工艺路线的约束，检测设备只能放置在第2行的7个位置之一。这是因为当检测设备放在第1行的时候，则工件在第3行的加工中心完成加工后无法被搬运至检测设备。当检测设备放在第3行的时候，也是类似的不可行。

另外，考虑到20个加工中心作为同等并行机的对称性，即20个加工中心之间任意一个位置进行互换都可以看出是同一种布局方案。所以一共只有7种可行的布局方案，因此可以直接用枚举法列举出所有的布局方案，然后仿真得到各布局方案下的总物流强度，再找出总物流强度最小的布局方案。

在仿真实验中，为了防止随机性因素造成的影响，基于Monte Carlo仿真理论，每种布局方案都对50 000个工件进行仿真统计，并且分别在95%置信水平下进行5次重复的仿真实验统计均值(每次仿真实验分别釆用不同的随机数种子流)。

基于仿真模型，布局1到布局7分别表示检测设备在第2行从左到右7个位置时的布局方案，可以求得各个布局方案下的总物流强度如表1所示，因此可以求得布局3是最优的机器布局方案。

表1 仿真实验结果Table 1 Results of the simulation experiment

3 基于仿真模型的实验分析

3.1 实验设计

对于优化模型的求解，由于在实际生产中模型的某些参数往往不是确定的，因此对参数的灵敏度分析在运筹学中也尤为重要，这里对抽检率的变化对最优解造成的影响进行分析。通过对该智能制造单元进行仿真实验统计，发现当工件的抽检率 α为10%时，加工中心和检测设备的平均利用率都在78%左右，相对比较平衡，而当工件的抽检率逐渐减少至1%或者增大至20%时，加工中心和检测设备的平均利用率会变得相对不太平衡。此时需要通过仿真实验来研究最优布局方案的变化，以及分析布局方案和抽检率的变化对其他系统性能造成的影响。

因此，以抽检率和布局方案为影响因子进行仿真实验，统计该制造单元的总物流强度、平均产出率和平均生产周期，观察在不同的抽检率和布局方案的组合下系统性能指标的变化。其中，布局方案一共有7种，抽检率的变化是从1%～20%，依次递增1%，一共有20个水平。因此，仿真实验一共有140种组合，每组仿真实验依旧都对50 000个工件进行仿真统计，分别在95%置信水平下进行5次重复的仿真实验统计均值(每次仿真实验分别釆用不同的随机数种子流)，一共进行700次实验。

3.2 抽检率的变化对最优布局方案造成的影响

仿真统计该制造单元的总物流强度结果如表2所示，表中阴影部分即为对应的抽检率下最优的布局。

从仿真结果中可以看出，随着抽检率减小，检测设备放置在越靠右边的位置总物流强度越小，随着抽检率增大，检测设备放置在越靠左边的位置则总物流强度越小。这是因为当抽检率相对较小时，需要检测的工件就相对较少，检测设备的平均利用率也相对较低，也就是说大部分工件是从P口搬运到加工中心，加工完成后没有经过检测设备的物流量就从D口离开系统了，因此把检测设备放置在离P/D口最远的位置时总物流强度更小。反之，当抽检率相对较大时，需要检测的工件就相对较多，检测设备的平均利用率也相对较高，也就是说需要经过检测设备的工件相对较多，因此把检测设备放置在离P/D口最近的位置总物流强度更小。

3.3 不同抽检率下各布局方案的差异

基于表2的实验结果数据，进一步分析在不同抽检率下各布局方案的总物流强度的差异，计算每一个抽检率下各布局方案的最大总物流强度与最小总物流强度的极差，结果如图4所示。从图4中可以看出，随着抽检率的增大，总物流强度的极差先减小后增大。在抽检率为7%时，总物流强度的极差最小，也就是说最好与最差的布局方案之间的差异最小。

3.4 布局方案、抽检率对系统性能的影响

在3.1节的仿真实验中，对该制造单元的平均产出率和平均生产周期进行实验统计，可以分别得到不同抽检率下各个布局方案的平均产出率和平均生产周期，如表3和表4所示。

从表3和表4中可以看出，在同一个抽检率下，不同的布局方案的平均产出率和平均生产周期都差别不大，这也进一步说明了本文提出的机器布局优化模型中，目标函数只考虑了最小化总物流强度而没有考虑平均产出率和平均生产周期是合理的。

另外，在同一种布局方案下，随着抽检率的增大，该制造单元的平均产出率减小，平均生产周期增大，这是因为需要进行检测的工件越多，则工件在系统中逗留的平均时间更长了，因此平均产出率也就减小了。

3.5 因素方差分析

为进一步研究布局方案、抽检率以及它们的交互作用对智能制造单元的系统性能造成的影响，下面针对总物流强度、平均产出率和平均生产周期3个系统性能进行方差分析，分析结果分别如表5、表6和表7所示，其中，SS表示总体离差平方和，df表示自由度，MS表示组间离差平方和，F表示F检验值，p表示F检验对应的p值，F0.05表示显著性水平为0.05时对应的F检验临界值。

表2 不同抽检率下各个布局方案的总物流强度Table 2 Total logistics intension of each layout in the diverse testing rate kg·m

图4 不同抽检率下各个总物流强度的极差Figure 4 Each range of total logistics intension in the diverse testing rate

表5为以总物流强度为因变量的布局方案、抽检率的主效应以及交互效应检验，根据p值可以看出布局方案、抽检率的主效应以及交互效应均对总物流强度产生显著性影响，且根据F值可以看出布局方案、抽检率的主效应以及交互效应对总物流强度的影响都比较大。

表6和表7分别是以平均产出率和平均生产周期为因变量的布局方案、抽检率的主效应以及交互效应检验，虽然根据p值可以看出，布局方案、抽检率的主效应以及交互效应均对平均产出率和平均生产周期产生显著性影响，但从F值来看，抽检率的主效应对平均产出率和平均生产周期的影响是远远大于布局方案的主效应以及它们的交互效应对平均产出率和平均生产周期的影响。

4 结论

表3 不同抽检率下各个布局方案的平均产出率Table 3 Throughput of each layout in the diverse testing rate 个/h

表4 不同抽检率下各个布局方案的平均生产周期Table 4 Lead time of each layout in the diverse testing rate s

本文针对带检测环节的智能制造单元，对其机器布局问题建立随机非线性整数规划的数学模型，并建立仿真模型进行求解，此外还分析了在抽检率变动下最优解变化的情况，分析了抽检率和布局方案的改变对系统性能产生的影响，说明该优化模型是合理的。本文对于智能制造单元的机器布局问题进行了一定的探索，为制造企业的布局规划提供理论支撑和决策依据。对于该类机器布局问题的随机非线性整数规划模型，建立仿真模型求解的方法在解决大规模的问题时可能会消耗大量的时间和资源，因此需要继续研究大规模问题的有效求解方法。