孙 权，李军祥

(上海理工大学 管理学院，上海 200093)

国家能源局在2019年1月18日发布的数据表明，我国2018年社会总用电量共计6.84万亿 kWh，相比去年增长8.5%。清洁能源包括风、光、水、核四大类，发电共计2.08万亿 kWh，其中风电3 660亿 kWh，相比去年增长20%；光伏发电1 775亿 kWh，相比去年增长50%。可见风电、光伏发电规模正在高速发展，其增长速度远远高于社会用电量增速，这导致了供需不匹配，加大了清洁能源的消纳压力，并且风电和光伏发电能力受到自然条件的制约，发电量存在较大的波动。为了缓解清洁能源消纳压力，2018年12月4日国家发展改革委联合国家能源局已经提出了《清洁能源消纳行动计划(2018-2020年)》，要求发电侧优化发电布局，合理控制电力开发步骤；用电侧加快电力市场改革，通过市场进行用电调节。

在以上背景下，除了通过对发电布局和规模进行控制外，还需要考虑在同等条件下，风力发电、光伏发电比化石燃料发电更不可控，并且随着清洁能源补贴力度的减退，电力统一定价趋势明显，新能源生产商盈利面临着挑战。化石能源电力生产商也面临清洁能源电力规模急速增长，优先消纳清洁能源导致与清洁能源电力生产商之间竞争加剧，以及为了保障性供电导致部分化石能源浪费及盈利下降等问题。

目前已有众多学者运用博弈论知识来解决智能电网运行中产生的电力生产调度问题。文献[1]建立了一套具有局部和全局约束的电力零售市场参与者的数学模型，研究带有储能装置的分布式用户、普通用户和电力零售商之间按照各自利益最大化的原则以非合作博弈的形式进行交易。在文献[1]的基础上。文献[2]研究了在以上电力零售市场情形中，用户之间进行合作博弈可能带来的额外收益。文献[3]研究了某地区多家电力零售商通过合作博弈对其销售地区用户电价进行统一定价，但并没有考虑到电力来源发电量的变化特性。文献[4]通过Stackelberg博弈研究大电网电力生产商和微电网之间电力生产和定价的影响，还通过研究潮流约束和电压角度考虑智能电网的稳定性和效率。文献[5]同样采用Stackelberg博弈，考虑经济因素，研究零售商与用户设备形成虚拟电力交易过程来实现设备的最优负载控制。文献[6]将电力零售商市场的参与者进行了分类，划分为电力生产商、电力零售商和用户，通过建立双层博弈算法对三者竞争进行建模，然后用Nikaido-Isoda函数和松弛算法来求得三者进行非合作博弈情况下最优解。文献[7]同样采用双层博弈算法对分布式能源、公用事业公司和电力生产商的特征进行建模，对零售电力市场中主要参与者之间的非合作竞争进行了分析。

在以上研究中，文献[2-3]研究合作博弈在用户、电力零售商之间应用，能够帮助二者获得额外的合作剩余价值并合理进行利益分配，但都没有考虑大规模清洁能源与化石能源电力生产商的电力生产差异，即在不同自然条件下，风力、光伏发电量波动显著，电力生产商之间更需要合作进行多能互补。文献[4-7]通过非合作博弈实现了纳什均衡，但双方是在非合作形式下的利益妥协，并没有得到额外的利益增长。

本文在现有研究基础上，从电力市场的整体出发，考虑到不同类型电力生产商发电特性对电力市场供电量的影响，在电力生产商之间采取合作博弈进行合作发电能够实现多能互补，获得合作价值，社会效益也能实现最大化。首先，通过建立与发电量相关联的定价规则，满足用户需求的同时，在合作博弈下能够实现多能互补，避免多余能源的生产，合理控制电力批发市场供电量，从而提高电价，减少浪费，扩大盈利。其次，建立发电侧化石燃料、风力及光伏发电利润函数，然后生成合作博弈模型来进行合作报价及合作发电可以规范市场，避免恶性竞争。然后，通过Shapley值法根据贡献进行利益分配更加公平合理，能够促使电力生产商持续执行。最后，通过数值模拟，检验该方法对批发市场统一定价、供电稳定性及电力生产商盈利的影响，能够验证应用合作博弈进行多能互补具备可行性及先进性。

1 模型建立及分析

本文是考虑多种电力来源(风力、光伏和化石能源)的电力生产商在某地进行统一定价和电力调度的研究。为了减少风力和光伏发电受到自然条件制约而对电网稳定性的影响，考虑协同化石能源共同定价和制定发电计划。

假设某区域存在多种类型电力来源的供电商，为了响应国家清洁能源消纳计划，风能和光伏能源优先上网，化石能源发电电力生产商和光伏风力发电电力生产商进行合作，签订信息共享协议，共同与电力零售商进行报价，在满足电力零售商需求的同时，合理提高电力批发价格。考虑到电力是不易存储的，该研究能减少化石能源发电和对储能设备的依赖，同时节约发电成本、保护环境。

1.1 模型建立

假设某地区智能电网系统中存在三类独立的电力生产商，分别是风力、光伏和化石能源发电电力生产商共n家。该地区为了提高风能和光伏能源使用率，消纳新能源，优先采购风能和光伏能源电力。

对于电力生产商而言，在确定时间段内生产满足用户所需电力，获取最大利润是其主要目标，所以电力生产商利润公式[8]为

其中，J表示利润；R表示销售收入；C表示发电成本。

根据文献[2]，电力生产商进行销售的市场统一批发价格p可以表示为当前市场供应的总电量qt的一次函数，即

其中，α、β是需求负载参数。

用集合N={1,2,3,...,n}来表示合作博弈局中人的组成。假设qf,i、qw,j和qs,l分别是化石燃料发电电力生产商i、风力发电电力生产商j以及光伏发电电力生产商l的发电量，电力市场总供电量qt为[9]

考虑到优先采购风能和光伏发电这两类电力无法满足用户所有需求，在不考虑能量损耗情况下，二者电力发电量等于售电量。而化石燃料单位时间发电量qf,i必小于单位时间最大发电量即0≤且必满足售电量f,i小 于等于发电量qf,i，即令和Cf,i(qf,i)分别是化石燃料发电电力生产商i的利润函数、销售收入函数和成本函数。根据式(1)、(2)，可以得出化石燃料能源的利润函数[10-14]为

同样，令Jw,j(qw,j)、Rw,j(qw,j)和Cw,j分别是风力发电电力生产商j的利润函数、销售收入函数和设备装机和运营维护的成本函数，则

令Js,l(qs,l)、Rs,l(qs,l)和Cs,l分别是光伏发电电力生产商l的利润函数、销售收入函数和设备装机和运营维护的成本函数，则

下面讨论合作博弈的利润。对集合中的任意一个子集S而言，定义特征函数vS代表子联盟S销售电力获得的利润。假设如下。

1) 电力生产商每一个都是理性的局中人，以获取最大利润作为最终目标[15]。

2) 假设Ls是联盟S需要满足的电力需求，这是由市场所决定的，电力生产商必须满足一定区域内的电力需求，即

3) 联盟达成后，为了联盟获得最大利润需要进行决策，即满足[16]

因此，联盟获得最大利润的具体模型为

式(9)中，风能和太阳能发电机组装机维护成本Cw,j和Cs,l为常数，可以平摊这些成本到发电设备使用周期中去[17]。

1.2 特征函数的性质

下面的定理通过证明特征函数具有超可加性即两个联盟的交集为空集时，合作的总收益不小于非合作时两个联盟的收益。超可加性表明了该合作博弈的优越性。

定理特征函数vS具有超可加性，即倘若局中人组成的集合为N={1,2,3,···,n}，集合中的任意2个子集的交集为空，即S1∩S2=∅。则特征函数vS满足

证明对任意S1⊂N，S2⊂N，S1∩S2=∅，存在

这里的p′表示集合S1∪S2在合作情况下市场批发电价，是在集合S1和S2非合作情况下市场批发电价。根据式(2)可知，在集合S1、S2合作情况下电价市场总供电量为

同样，集合S1、S2非合作情况下的电价为市场总供电量为

在发电机组工作数量和状态不变情况下，风力发电和光伏发电的发电量由自然条件决定，发电量不受合作与否影响，相比之下，化石燃料发电可以按照需求控制发电。那么当S1、S2进行合作时，各类资源之间进行合作发电，化石燃料发电电力生产商生产电力会配合风力、光伏发电生产计划，减少多余电力生产，避免浪费，因而化石燃料电力生产商发电量相比非合作情况下更低，可表示为

电力市场供电量也将会更接近市场需求电量。而S1、S2子联盟独自发电时，为了保证电力总生产量必须大于等于市场需求电量，化石燃料电力生产商缺少其余联盟发电量信息时，只能生产足够多的电力去满足用电需求。电力市场供电信息具体可以表示为

其中，LS1∪S2是S1和S2联盟的电力生产商需要满足市场的电力需求量。而联盟外其余电力生产商发电计划不变，则可知

以上证明了特征函数满足超可加性。要使特征函数能够取得最大值，最优策略是将某区域进行电力生产的电力生产商组成一个全联盟，然后所有电力生产商利润函数构成一个总利润目标函数，根据式(9)，可以得到式(16)模型，求解目标模型最大值即可得到电力生产最优解。

其中，LN是全体电力生产商集合N的电力需求。

1.3 Shapley值法分配收益

通过合作博弈的方式可以实现多类电力资源生产商收益的最大化。为了保证合作的持续性，需要公平合理地分配联盟的总收益，Shapley值法[3]是合作博弈分配利益的主要方法，依据局中人对联盟的贡献来公平分配收益的方法。

对于成员m加 入组织S中后，边际收益为

通过计算成员的边际收益可以得到成员m在联盟N中最终分配到的利益，其计算公式为[17]

其中，vs/{m}是指联盟S除去成员m后联盟所得收益。

2 实验及分析

在进行理论证明后，通过Matlab数值仿真可以进一步直观地凸显合作博弈对电网系统稳定性及各类电力生产商的盈利影响。

2.1 参数设定

假设某地区存在3家电力生产商提供该地区电力，分别是化石能源电力生产商A、光伏电力生产商B和风力电力生产商C。A具体发电成本参数ai为10−5，bi为0.01，ci为 0。B成本参数Cw,j设为20，C成本参数Cs,l同样设为20。电力批发市场α、β需求负载参数[1]为0.002和1.5。

现在把1 d分为24个时隙。假设化石能源电力生产商A发电功率为400 kW，光伏发电和风力发电电力生产商发电功率都为100 kW。选取文献[1]天气变化情况来预测光伏和风力电力生产商发电数据，可以得到其电力生产商发电量，如图1所示。

图1 光伏发电和风力发电电力生产商24 h发电量Figure 1 Electricity generated by photovoltaic and wind power producers, respectively, in 24 hours each day

2.2 结果分析

A,B,C代表三家电力生产商不进行合作。AB，C代表A和B合作，但都不与C合作。AC,B代表A和C合作，但都不与B合作。A,BC代表B和C合作，但都不与A合作。而ABC代表三者进行联盟后合作发电。根据以上数据进行数值模拟后，可以得到各类电力生产商不同合作情况下市场批发电价和盈利情况如图2所示。

从图2(a)可以看出ABC三家电力生产商在进行合作情况下市场电价最高。从图2(b) 24 h电力生产商总盈利情况变化可以看出，当ABC处于合作情况时，电力生产商总盈利最大且保持盈利稳定。

为了进一步研究合作与非合作情况下电价和盈利情况的联系，提取出电力生产商在合作与非合作情况下电力生产量和市场批发情况。可以得到某地区A、B和C三家电力生产商某日电力生产总量和市场批发电价如图3所示。

图2 24 h电力生产商不同合作情况下电价和利润变化Figure 2 Changes of electricity price and profit under different cooperation of power producers in 24 hours

从图3可以看出，在满足用户和零售商电力需求的前提下，通过减少了多余电量的生产，电力生产总量减少，电力生产端供电量极差减少了32%，供电趋于平稳，市场批发电价在合作后得到了显著提高。

图3 24 h电力生产商发电量和市场批发电价变化Figure 3 Changes of electricity generation and wholesale electricity prices of market in 24 hours

电力生产商发电量和电价的变化影响着电力生产商的盈利，ABC三者合作前后总盈利变化及每一个电力生产商盈利变化情况如图4所示。

图4(a)代表3种电力生产商合作前后的总收益对比，从图4(a)可以看出电力生产商通过合作后收益稳定，并且总收益远高于三者进行竞争时获得的收益。通过数值计算发现，电力生产商总收益相比未进行合作时收益提高18.6%。图4(b)、(c)和(d)分别代表化石燃料、光伏和风力发电电力生产商合作前后各自的收益情况。从图中看出，三者皆得到了提升。通过数值计算发现，化石燃料、风力和光伏发电电力生产商在进行合作后单日收益分别提高了15.9%、45.5%和65.0%。

图4 电力生产商联盟合作前后收益比较Figure 4 Comparison of income before and after cooperation of electric power producers alliance

通过以上分析可知，电力生产商通过合作整合了资源，在供大于求情况下，整体发电量减少。在减少电力冗余现象产生的同时，间接提高了市场批发电价，增加了电力生产商的整体利益，并且在此分配策略下所有电力生产商都是受益者，利益既得者将维护策略的运行，所以该策略也是稳定可靠的。在此策略下，一旦存在电力生产商违背协议增加电力生产，虽然短时间内能够得到额外收益，但会导致多余异常电力的产出，破坏电力市场稳定性，市场电价也会随之减低，其损失将由其余所有合作电力生产商承担。一旦被发现，该电力生产商将被逐出联盟，无法得到联盟合作利益保障。因此，为了能够长远地得到收益保障，电力生产商将严格遵循联盟协议，维护共同利益。

3 结束语

针对当前电力来源多样化，新能源并网影响电力网络稳定的情况，为了实现电力生产商利益最大化和减少能源浪费，电力生产商需要进行合作来响应市场统一电价的新形势。本文通过电力生产商合作博弈模型，并证明超可加性，然后通过Shapley值法分配电力生产商收益，通过数值仿真验证了该方法将有助于提高所有电力生产商收益，减少电力浪费，并且对于电力生产商存在长远利益。下一步将考虑在零售商、用户和带储能设备微网的参与下电力生产商电力生产和调度策略研究。