孙宇

【摘 要】 在无锡近几年的中考题和模拟题中，以旋转变换为背景的题目层出不穷，而旋转类相似问题更是经常出现在压轴题当中，是学生获得高分的一只“拦路虎”。针对这一问题，笔者进行了相应的对比发现，这一类题型有一定的基本解答模型，其必然会涉及等腰三角形的相似和“SAS”类型的相似判定。本篇文章对这一类方法进行了深入的探究。

【关键词】 中考;旋转类相似;等腰三角形;“SAS”

一、旋转类相似问题的理解

由于旋转是一种全等变换，其旋转前后的对应线段和对应角都是相等的。因此，将对应点相连接，可以得到对应的一组等腰三角形，而该组等腰三角形的顶角也是相等的，均等于旋转角，所以这组等腰三角形也是相似的。由于这样的一些特性，旋转类相似通常需要用“SAS”来进行证明，并且其出题背景也必然会涉及两类旋转：第一类，等边三角形、等腰直角三角形、正方形，这一类的旋转类全等一般不会说明是通过旋转得到的，而是需要通过自己作辅助线，得到对应线段的等比关系而求得，和旋转类全等类似;另一类就是将图形旋转后，需要通过等腰三角形的相似来进行求解，这一类通常会给出旋转角（即等腰三角形顶角，一般为120°等特殊角度）。

二、重点题型解析

例1：已知正方形ABCD和正方形BEFG，连接EC并延长交DF于点M。（注：题设中的图，无虚线部分）。

（1）如图1，当正方形ABCD的顶点C落在正方形BEFG的边BG上时，求∠EMF的度数;

（2）若把正方形BEFG绕点B旋转一定角度，如图2所示，试探究∠EMF的度数是否会发生变化？……