焦永溢

【摘 要】 最大平面图就是把整个平面拓扑图铺在一个球面上，并且要使整个球面上形成的多面体的每个面都是三边形。全是三边形所组成的球面拓扑图，如果要反过来画在一个平面上，可以把球面上任意一个三边形拉大到最大一圈（好像地球的赤道），其余的点、线、面就都挤压到球的另半边;从球的另半面看过来，就是这个三边形在整个图的最外面。

【关键词】 平面图;计算证明

最大平面上的任何一个三边形都可拉大成为最外面的一圈。如果在最大平面图中间的某个三边形中又存在一个或多个的点，就是说这个三边形的外面与里面都是有许多的点。这种情况下仍旧可把这个三边形拉大到球的最大圈（赤道）上，这个三边形外面的点与里面的点就分别成了南北半球上的点。如果沿着这三边形的这一圈线（也就是赤道）把球切成两半，除了这三条线和三个点分别属于两个半球所共有，其他的点和线就南北分开，各不相干。而半球体与球体在拓扑上是完全一样的，就是说可以把原来的一个球体分割成为各自独立的两个球体，接下来分析各点如何着色，就完全是在两个各不相干的球面上分析了。如果这分开来的球面上又有这种三边形中包含一个或多个点的现象出现，又可重复上述操作，把三边形外的点与内的点分割开来，成为各不相干的两个球，一直能分割到每个球上再没有这种三边形内外都有点的状况。……