贾 青

(中国社会科学院 哲学研究所， 北京 100732)

范畴类型逻辑中的演算LLC+q不能够处理模态算子，为了解决这一问题，我们在LLC+q的基础上进行扩充进而得到能够处理模态算子的演算LLC+q+◇。除此之外，演算LLC+q+◇还能够被用来解决皮尔士谜题，即从范畴类型逻辑的角度，给出这一谜题的一个解答。

一、演算LLC+q的基本构造

贾格尔给出了范畴类型逻辑LLC+q，以便于处理语言学中的回指问题[1]。作为演算L(交换的兰贝克演算)的扩充，LLC+q可被称为带有受限缩并规则的兰贝克演算。如果令A为基本范畴的集合，那么演算LLC+q的语言可被定义如下：

F∷=A,F·F,FF,F/F,F|F,q(F,F,F)

其中，符号“·”可被解释为卡式积。对于任意的范畴A，B和C，一个表达式的范畴是AB(或者A/B)，当且仅当，如果这一表达式向左(或者向右)结合一个范畴A时，就能够形成一个范畴为B的表达式。一个表达式的范畴是A|B，当且仅当，如果这一表达式能够找到一个范畴为B的先行词，那么其行为就像是范畴为A的表达式那样。一个表达式的范畴是q(A,B,C)，当且仅当，如果在范畴为B的表达式内用范畴q(A,B,C)替换范畴A，那么整个表达式的范畴就能从B转变为C。

范畴和类型之间的对应可被定义如下：

τ(A·B)=τ(A)∧τ(B)

τ(AB)=τ(B|A)=τ(B/A)=〈τ(A),τ(B)〉

τ(q(A,B,C))= 〈〈τ(A),τ(B)〉,τ(C)〉

演算LLC+q的序列表示形式表示可被展示如下：

演算LLC+q不但能够帮助我们处理代词回指的问题，还能够分析量化短语的范畴毗连生成过程。在下面的例子中，使用LLC+q分析量化短语，但是为了能够更便于看清句法结构上的推导，演算LLC+q的 λ 演算部分被省略了。

例1： Everybody loves Mary.

①

二、演算LLC+q的扩充

如果在演算LLC+q的语言中增加形如◇F的表达式，那么就能得到LLC+q的扩充演算LLC+q+◇的语言。……