王凯 杨溢 姚栓

摘 要：齿轮修形是降低齿轮轮齿因受力不均引起的传递误差、啮合冲击以及振动噪声的有效手段之一。本文利用有限元方法对齿轮修形前后的齿面接触应力、齿根弯曲应力和载荷分布率进行对比分析，分析结果表明适当修形可使齿轮啮合过程中，齿轮副的载荷分布更加平稳，有效降低齿轮在啮合过程中啮合点的冲击，减小齿面最大应力。

关键词：齿轮修形;接触应力;弯曲应力;载荷分布率

0 引言

变速器是车辆传递动力的主要装置，齿轮的振动和噪声是决定变速器振动和噪声的关键因素，齿轮修形是降低齿轮传动系统振动和噪声的有效手段[1]。齿轮修形属于微观设计范畴，修形优化是一个复杂的过程，其影响因素众多[2]，因此迫切需要一种能够以较少费用和较短时间验证齿轮修形效果的方法。

有限元法是一种计算复杂力学模型的有效方法，ABAQUS在解决非线性接触问题收敛性好[3]。通过ABAQUS对齿轮有限元模型进行加载啮合仿真，对比修形前后齿轮的应力应变、载荷分布等，验证修形对齿轮啮合时平稳性的提升，为变速器齿轮修形方法及优化设计提供依据。

1 齿轮前处理

本文以某型变速箱齿轮对为研究对象，按实际参数构建齿轮模型。按照特定修形量，结合修形齿轮的齿面方程，拟合修形齿面曲线，并构建齿轮模型。

有限元计算的网格密度对有限元分析的结果影响很大，为了选取合理的网格密度，降低计算成本，计划对几个啮合齿进行加密处理，同时采用六面体网格（C3D8R）类型。

划分后的齿轮有限元模型如图1所示。

2 齿轮加载啮合仿真结果与分析

采用图1中两种模型，设置完成后，在ABAQUS中进行加载啮合仿真分析。

2.1 齿面接触应力

计算完成后，提取两个模型同一齿在不同时刻的Mises应力云图，并进行对比，其应力结果如图2所示。

从分析结果可以看出，采用修形后的齿轮，其齿面接触应力有所减小。通过适当的修形，可减少啮合过程中啮合点的冲击，减少或消除载荷突变，使得最大应力在一定程度上减小很多。齿面接触应力较大，易导致齿轮齿面出现塑性变形、点蚀等表面损伤，影响齿轮的安全使用，因此有必要采用齿轮修形等方式，降低齿面接触应力。

2.2 齿根弯曲应力

提取两个模型同一齿在不同时刻的齿根弯曲应力，得到结果如图3所示。齿根弯曲最大应力统计如表2所示。

从分析结果可以看出，采用修形后的齿轮，其齿根弯曲应力略大于未修形齿轮，但远小于齿面接触应力。齿根弯曲应力较大，容易导致齿轮断齿，破坏后果严重，因此在使用有限元方法分析齿轮时，要着重评估啮合齿轮的齿根应力是否安全。

2.3 啮合过程中的载荷分布

提取齿轮啮合过程中，各对齿之间的接触载荷，绘制载荷-时间曲线。通过特定公式，可计算出中間齿在啮合过程中的载荷分布率，对比修形前后齿轮的载荷分布律如图4所示。

由图可知，修形后齿对在啮合过程中，其单对齿轮的载荷分布会更加平稳过渡，而未修形齿轮的过渡会存在载荷分布突变的情况。齿轮对载荷过渡不平稳，极易引起齿轮的振动噪声等问题，进而影响齿轮使用寿命。因此，采取适当的修形量，使变速箱中齿轮对的载荷过渡平稳是十分重要的。

3 结论

针对修形对齿轮啮合过程中齿面应力、载荷分布率的影响，本文采用有限元方法，对其进行仿真分析，主要结论如下：

1）适当修形可有效降低齿轮在啮合过程中啮合点的冲击，减小齿面最大应力;

2）修形容易导致齿轮齿根弯曲应力增大，分析时要着重评估其是否安全;

3）适当修形可使齿轮啮合过程中，齿轮对的载荷分布率过渡更加平稳，进而减小齿轮的振动噪音。

参考文献：

[1]宋娇.变速器齿轮的修形研究[D].武汉：武汉理工大学，2013：2-9.

[2]王丹，陆瑞成，闫玉涛等.航空发动机齿轮接触分析与修形研究[J].东北大学学报，2013，34（08）：1172-1174.

[3]唐进元，刘艳平.直齿面齿轮加载啮合有限元仿真分析[J].机械工程学报，2012，48（05）：124-130.