陈颖频，柯素玲，黄慧滢，吴日盛，王灵芝

(闽南师范大学物理与信息工程学院电子工程系，福建 漳州 363000)

0 引 言

图像填补技术广泛应用于图像遮挡物体去除、古籍图像恢复等[1-2]。图像填补通常有2种方法，一种是通过偏微分方程的填补方法，另一种是通过全变分(Total Variation， TV)约束的方法填补图像[3-4]。基于TV约束的图像填补方法假定图像由分片常数组成，其一阶梯度具有稀疏先验特性，因此通过约束图像一阶梯度的稀疏性来实现图像修补工作[5-6]。与基于变分偏微分方程[7-8]的修复模型相比，TV修复方法具有更好的收敛性，在修复图像的同时，保持图像的边缘，并能有效压制噪声。值得指出的是，TV方法假定图像由分片常数组成[9-11]，在其修复结果中常常会出现阶梯效应。二阶广义全变分(Total Generalized Variation， TGV)正则项具有TV模型全部的优点，并考虑了图像的二阶梯度稀疏性，从而有效去除TV约束正则项导致的阶梯效应[12-19]。综上所述，本文引入二阶TGV正则项，提出一种新的图像修复模型，缓解TV模型在图像填补过程中产生的阶梯效应。然后采用一阶原始对偶算法[20-21]对提出的模型加以求解，该算法能有效地收敛并获得较好的恢复图像。在后续数值实验中可以看到，提出的方法能有效进行图像修复工作，同时又解决了TV图像修复模型的阶梯效应问题，并指出TGV在图像修复过程中存在的不足。

1 预备知识

1.1 全变分图像填补模型

一阶TV修复模型为：

(1)

1.2 一阶原始对偶方法

本文引入一阶原始对偶算法求解提出模型，现在简要介绍该方法。……